Ero sivun ”EME-matkavaimennus” versioiden välillä
>Oh2mqk p (matemaattista kaavajumppaa) |
>Oh2mqk p (lisää mainintoja mittojen yksiköistä ja matematiikkajumppaa) |
||
Rivi 13: | Rivi 13: | ||
*<math>T_{Rx}</math> on esivahvistimen sisäinen lämpötila ''Kelvineinä'' (yleensä noin +20°C = 293°K) | *<math>T_{Rx}</math> on esivahvistimen sisäinen lämpötila ''Kelvineinä'' (yleensä noin +20°C = 293°K) | ||
*<math>BW_{Rx}</math> on vastaanottimen kaistaleveys (''Hertzeinä'') | *<math>BW_{Rx}</math> on vastaanottimen kaistaleveys (''Hertzeinä'') | ||
Jos tavoitellaan vastaanottimen sisäisen kohinatehon puolittamista (3 dB vähennystä) puhtaasti | Jos tavoitellaan vastaanottimen sisäisen kohinatehon puolittamista (3 dB vähennystä) puhtaasti | ||
Rivi 65: | Rivi 66: | ||
Jossa: | Jossa: | ||
* <math>T_{Sky}</math> on antennin näkemän taivaan kohinalämpötila. Erittäin kapeakeilaisilla antenneilla kuun pintalämpötila tuottaa merkittävän osan taivaskohinasta. Ilmakehäkohina on korkeammilla elevaatiokulmilla melko vähäistä, VHF nelikolla tässä voidaan käyttää arvoa: 20 K | * <math>T_{Sky}</math> on antennin näkemän taivaan kohinalämpötila. Erittäin kapeakeilaisilla antenneilla kuun pintalämpötila tuottaa merkittävän osan taivaskohinasta. Ilmakehäkohina on korkeammilla elevaatiokulmilla melko vähäistä, VHF nelikolla tässä voidaan käyttää arvoa: 20 K | ||
Näistä saadaan vastaanoton odotettu pohjakohinan tehotaso käytettävällä kaistaleveydellä: | Näistä saadaan vastaanoton odotettu pohjakohinan tehotaso käytettävällä kaistaleveydellä: | ||
Rivi 72: | Rivi 74: | ||
<center><math>P_{PathLossBudget} [dB] = G_{RxAnt} + G_{TxAnt} + P_{Tx} - P_{RxSensitivity} \,</math></center> | <center><math>P_{PathLossBudget} [dB] = G_{RxAnt} + G_{TxAnt} + P_{Tx} - P_{RxSensitivity} \,</math></center> | ||
[[Tutkayhtälö]]llä laskien: | |||
<center><math>P_\mbox{EME radar eq} [dB] = 10 | <center><math>P_\mbox{EME radar eq} [dB] = 10 \log_{10} \left( \frac{ 16 s_{moon}^2 }{ d_{moon}^2 } \right) \,</math></center> | ||
EME-etäisyysvaimennus: | EME-etäisyysvaimennus, etäisyys kilometreinä, taajuus gigahertzeinä: | ||
<center> | <center> | ||
{| | {| | ||
Rivi 81: | Rivi 83: | ||
|align="right"|<math>P_\mbox{EME Path Loss} [dB] = ( \,</math> | |align="right"|<math>P_\mbox{EME Path Loss} [dB] = ( \,</math> | ||
|align="left"|<math>32.44 \,</math> | |align="left"|<math>32.44 \,</math> | ||
|align="left"| # Maaginen | |align="left"| # Maaginen vapaatilan vakio | ||
|- | |- | ||
| | | | ||
|align="left"|<math>\ + 10 \log_{10}\left( f^2 \right) \,</math> | |align="left"|<math>\ + 10 \log_{10}\left( f^2 \right) \,</math> | ||
|align="left"| # | |align="left"| # taajuus | ||
|- | |- | ||
| | | | ||
Rivi 106: | Rivi 108: | ||
</center> | </center> | ||
Jossa | Jossa | ||
*''Maaginen | *''Maaginen vapaatilan vakio'' tulee geometrialuvuista ja skaalauskertoimista joita kuvataan [[vapaan tilan matkavaimennus]] artikkelissa. | ||
Tekemällä edelliseen yhtälöön logaritmijumppaa, saamme: | Tekemällä edelliseen yhtälöön logaritmijumppaa, saamme: | ||
Rivi 114: | Rivi 117: | ||
|align="right"|<math>P_\mbox{EME Path Loss} [dB] = ( \,</math> | |align="right"|<math>P_\mbox{EME Path Loss} [dB] = ( \,</math> | ||
|align="left"|<math>32.44 \,</math> | |align="left"|<math>32.44 \,</math> | ||
|align="left"| # Maaginen | |align="left"| # Maaginen vakio | ||
|- | |- | ||
| | | | ||
|align="left"|<math>\ + 20 \log_{10}(f) \,</math> | |align="left"|<math>\ + 20 \log_{10}(f) \,</math> | ||
|align="left"| # | |align="left"| # taajuus | ||
|- | |- | ||
| | | | ||
|align="left"|<math>\ + 20 \log_{10}(s_{moon}) \,</math> | |align="left"|<math>\ + 20 \log_{10}(s_{moon}) \,</math> | ||
|align="left"| # Kuun etäisyys menomatka | |align="left"| # Kuun etäisyys: menomatka | ||
|- | |- | ||
| | | | ||
|align="left"|<math>\ + 20 \log_{10}(s_{moon}) \,</math> | |align="left"|<math>\ + 20 \log_{10}(s_{moon}) \,</math> | ||
|align="left"| # Kuun etäisyys paluumatka | |align="left"| # Kuun etäisyys: paluumatka | ||
|- | |- | ||
| | | | ||
|align="left"|<math>\ + P_\mbox{EME radar eq} \,</math> | |align="left"|<math>\ + P_\mbox{EME radar eq} \,</math> | ||
|align="left"| # Tutkayhtälö | |align="left"| # Tutkayhtälö | ||
|- | |||
| | |||
|align="left"|<math>\ - 10 \log_{10}( \eta_{moon}) \ )\,</math> | |||
|align="left"| # Kuun radioheijastavuus | |||
|- | |||
|align="right"|<math>\ = ( \,</math> | |||
|align="left"|<math>32.44 \,</math> | |||
|align="left"| # Maaginen vakio | |||
|- | |||
| | |||
|align="left"|<math>\ + 20 \log_{10}(f) \,</math> | |||
|align="left"| # taajuus | |||
|- | |||
| | |||
|align="left"|<math>\ + 20 \log_{10}(s_{moon}) \,</math> | |||
|align="left"| # Kuun etäisyys: menomatka | |||
|- | |||
| | |||
|align="left"|<math>\ + 20 \log_{10}(s_{moon}) \,</math> | |||
|align="left"| # Kuun etäisyys: paluumatka | |||
|- | |||
| | |||
|align="left"|<math>\ + 12.04 + 20 \log_{10}(s_{moon}) - 20 \log_{10}(d_{moon}) \,</math> | |||
|align="left"| # Tutkayhtälö | |||
|- | |||
| | |||
|align="left"|<math>\ - 10 \log_{10}( \eta_{moon}) \ )\,</math> | |||
|align="left"| # Kuun radioheijastavuus | |||
|- | |||
|align="right"|<math>\ = ( \,</math> | |||
|align="left"|<math>44.48 \,</math> | |||
|align="left"| # Maagiset vakiot | |||
|- | |||
| | |||
|align="left"|<math>\ + 20 \log_{10}(f) \,</math> | |||
|align="left"| # taajuus | |||
|- | |||
| | |||
|align="left"|<math>\ + 60 \log_{10}(s_{moon}) \,</math> | |||
|align="left"| # Kuun etäisyys | |||
|- | |||
| | |||
|align="left"|<math>\ - 20 \log_{10}(d_{moon}) \,</math> | |||
|align="left"| # Kuun läpimitta | |||
|- | |- | ||
| | | | ||
Rivi 144: | Rivi 191: | ||
Negatiivinen tulos ei lupaa signaalille helppoa kuuluvuutta. | Negatiivinen tulos ei lupaa signaalille helppoa kuuluvuutta. | ||
---- | |||
TODO: [[Tutkayhtälö]]n perustelut ja kokonaismatematiikan verifiointi |
Versio 9. marraskuuta 2004 kello 02.53
EME-yhteyksien hankalin seikka on pitkän välimatkan tuottama matkavaimennus, joka levittää lähetettävän signaalitehon kauas passiivisen heijastimen ohi ja paluumatkalla levittää heijastuneen signaalitehon kauas vastaanottimen ohi.
Viestikallion webissä on laskin EME-yhteyden laskentaan: EME-pathloss laskin
EME-systeemimatematiikkaa
Vastaanottimen sisäinen kohinateho:
Jossa:
- on vastaanottimen sisäinen kohinateho (Watteja)
- on Bolzmanin vakio:
- on esivahvistimen sisäinen lämpötila Kelvineinä (yleensä noin +20°C = 293°K)
- on vastaanottimen kaistaleveys (Hertzeinä)
Jos tavoitellaan vastaanottimen sisäisen kohinatehon puolittamista (3 dB vähennystä) puhtaasti
komponentteja jäähdyttämällä, pitää niiden absoluuttinen lämpötila saada puolitettua, eli laskettua tästä melkein 300 Kelvinin lämpötilasta noin 150 Kelvinin lämpötilaan (-123 °C) joka on epäkäytännöllistä amatöörikäytössä.
Ammattilaisilla on vastaanottimia joiden lämpötila on 90 - 4 Kelviniä, mutta jäähdytinkalusto on yleensä paljon suurempi, kuin koko muu radio.
Kuun etäisyys () vaihtelee kierroksen myötä, lähimmillään (perigeum) 356400 km, keskimäärin 384400 km ja kaukaisimmillaan (apogeum) 406700 km.
Kuun läpimitta () on sen alueen läpimitta, johon radiotehoa levitetään. Jos lähettimellä ei ole erityisen kapeakeilaista antennia (alle puolen asteen keilaleveys), käytännössä koko kuu saa radiotehoa: 3400 km.
Kuun heijastavuuden () radiotaajuuksilla välillä 10 MHz - 30 GHz on todettu olevan varsin tasaisesti 7 % taajuudesta riippumatta.
Vastaanottimen:
Jossa:
- kertoo vastaanottimen pohjakohinan tehon
- on esivahvistimen kohinaluku (Noise Figure) (dBm)
- kertoo antennin ja vastaanottimen häviöt ennen esivahvistinta (dB)
Taustan, antennin ja vastaanottimen yhteinen systeemikohinalämpötila ja systeemikohinateho:
Jossa:
- on antennin näkemän taivaan kohinalämpötila. Erittäin kapeakeilaisilla antenneilla kuun pintalämpötila tuottaa merkittävän osan taivaskohinasta. Ilmakehäkohina on korkeammilla elevaatiokulmilla melko vähäistä, VHF nelikolla tässä voidaan käyttää arvoa: 20 K
Näistä saadaan vastaanoton odotettu pohjakohinan tehotaso käytettävällä kaistaleveydellä:
Etäisyysvaimennusbudjetti saadaan laskemalla lähettimen ja vastaanottimen antennivahvistukset, lähetinteho ja vähentämällä siitä vastaanottimen herkkyyskynnys:
Tutkayhtälöllä laskien:
EME-etäisyysvaimennus, etäisyys kilometreinä, taajuus gigahertzeinä:
# Maaginen vapaatilan vakio | ||
# taajuus | ||
# Kuun etäisyys: menomatka | ||
# Kuun etäisyys: paluumatka | ||
# Tutkayhtälö | ||
# Kuun radioheijastavuus |
Jossa
- Maaginen vapaatilan vakio tulee geometrialuvuista ja skaalauskertoimista joita kuvataan vapaan tilan matkavaimennus artikkelissa.
Tekemällä edelliseen yhtälöön logaritmijumppaa, saamme:
# Maaginen vakio | ||
# taajuus | ||
# Kuun etäisyys: menomatka | ||
# Kuun etäisyys: paluumatka | ||
# Tutkayhtälö | ||
# Kuun radioheijastavuus | ||
# Maaginen vakio | ||
# taajuus | ||
# Kuun etäisyys: menomatka | ||
# Kuun etäisyys: paluumatka | ||
# Tutkayhtälö | ||
# Kuun radioheijastavuus | ||
# Maagiset vakiot | ||
# taajuus | ||
# Kuun etäisyys | ||
# Kuun läpimitta | ||
# Kuun radioheijastavuus |
Lopulta saamme odotettavan SNR luvun:
Negatiivinen tulos ei lupaa signaalille helppoa kuuluvuutta.
TODO: Tutkayhtälön perustelut ja kokonaismatematiikan verifiointi