EME-matkavaimennus

EME-yhteyksien hankalin seikka on pitkän välimatkan tuottama matkavaimennus, joka levittää lähetettävän signaalitehon kauas passiivisen heijastimen ohi ja paluumatkalla levittää heijastuneen signaalitehon kauas vastaanottimen ohi.

Viestikallion webissä on laskin EME-yhteyden laskentaan: EME-pathloss laskin

Muita refrenssejä: http://www.df9cy.de/pathloss.htm

EME-systeemimatematiikkaa

Vastaanottimen sisäinen kohinateho:

$P_{RxNoise}=T_{Rx}*k*BW_{Rx}$

Jossa:

• $P_{RxNoise}$ on vastaanottimen sisäinen kohinateho (Watteja)
• $k$ on Bolzmanin vakio: $1.38*10^{-23}$
• $T_{Rx}$ on esivahvistimen sisäinen lämpötila Kelvineinä (yleensä noin +20°C = 293°K)
• $BW_{Rx}$ on vastaanottimen kaistaleveys (Hertzeinä)

Jos tavoitellaan vastaanottimen sisäisen kohinatehon puolittamista (3 dB vähennystä) puhtaasti komponentteja jäähdyttämällä, pitää niiden absoluuttinen lämpötila saada puolitettua, eli laskettua tästä melkein 300 Kelvinin lämpötilasta noin 150 Kelvinin lämpötilaan (-123 °C) joka on epäkäytännöllistä amatöörikäytössä. Ammattilaisilla on vastaanottimia joiden lämpötila on 90 - 4 Kelviniä, mutta jäähdytinkalusto on yleensä paljon suurempi, kuin koko muu radio.

Kuun etäisyys ($s_{moon}$) vaihtelee kierroksen myötä, lähimmillään (perigeum) 356400 km, keskimäärin 384400 km ja kaukaisimmillaan (apogeum) 406700 km.

Kuun läpimitta ($d_{moon}$) on sen alueen läpimitta, johon radiotehoa levitetään. Jos lähettimellä ei ole erityisen kapeakeilaista antennia (alle puolen asteen keilaleveys), käytännössä koko kuu saa radiotehoa: 3400 km.

Kuun heijastavuuden ($\eta _{moon}\,$) radiotaajuuksilla välillä 10 MHz - 30 GHz on todettu olevan varsin tasaisesti 7 % taajuudesta riippumatta.

Vastaanottimen:

$P_{RxNoise}[dBm]$	$=$	$10*\log _{10}\left(BW_{Rx}*k*T_{Rx}\right)+30.0\,$
$T_{{\mbox{NF}}_{Rx}}$	$=$	$\left(10^{(0.1*{\mbox{NF}}_{Rx})}\right)*T_{Rx}-T_{Rx}\,$
$T_{Loss_{Rx}}$	$=$	$\left(10^{(0.1*Loss_{Rx})}\right)*T_{Rx}-T_{Rx}\,$

Jossa:

• $P_{RxNoise}[dBm]$ kertoo vastaanottimen pohjakohinan tehon
• ${\mbox{NF}}_{Rx}$ on esivahvistimen kohinaluku (Noise Figure) (dBm)
• $Loss_{Rx}$ kertoo antennin ja vastaanottimen häviöt ennen esivahvistinta (dB)

Taustan, antennin ja vastaanottimen yhteinen systeemikohinalämpötila ja systeemikohinateho:

$T_{SystemNoise}$	$=$	$T_{Sky}+T_{{\mbox{NF}}_{Rx}}+T_{Loss_{Rx}}\,$
$P_{SystemNoise}[dBm]$	$=$	$10*\log _{10}\left(BW_{Rx}*T_{SystemNoise}*k\right)+30.0\,$

Jossa:

• $T_{Sky}$ on antennin näkemän taivaan kohinalämpötila. Erittäin kapeakeilaisilla antenneilla kuun pintalämpötila tuottaa merkittävän osan taivaskohinasta. Ilmakehäkohina on korkeammilla elevaatiokulmilla melko vähäistä, VHF nelikolla tässä voidaan käyttää arvoa: 20 K

Näistä saadaan vastaanoton odotettu pohjakohinan tehotaso käytettävällä kaistaleveydellä:

$P_{RxSensitivity}[dBm]=P_{SystemNoise}+NF_{Rx}\,$

Etäisyysvaimennusbudjetti saadaan laskemalla lähettimen ja vastaanottimen antennivahvistukset, lähetinteho ja vähentämällä siitä vastaanottimen herkkyyskynnys:

$P_{PathLossBudget}[dB]=G_{RxAnt}+G_{TxAnt}+P_{Tx}-P_{RxSensitivity}\,$

Tutkayhtälöllä laskien:

$P_{\mbox{EME radar eq}}[dB]=10\log _{10}\left({\frac {4s_{moon}^{2}}{d_{moon}^{2}}}\right)\,$

EME-etäisyysvaimennus, etäisyys kilometreinä, taajuus megahertzeinä:

$P_{\mbox{EME Path Loss}}[dB]=(\,$	$32.44\,$	# Maaginen vapaatilan vakio
	$\ +10\log _{10}\left(f^{2}\right)\,$	# taajuus (MHz)
	$\ +10\log _{10}\left(s_{moon}^{2}\right)\,$	# Kuun etäisyys: menomatka (km)
	$\ +10\log _{10}\left(s_{moon}^{2}\right)\,$	# Kuun etäisyys: paluumatka (km)
	$\ +P_{\mbox{EME radar eq}}\,$	# Tutkayhtälö
	$-10*\log _{10}\left(\eta _{moon}\right)\ )\,$	# Kuun radioheijastavuus

Jossa

• Maaginen vapaatilan vakio tulee geometrialuvuista ja skaalauskertoimista joita kuvataan vapaan tilan matkavaimennus artikkelissa.

Tekemällä edelliseen yhtälöön logaritmijumppaa, saamme:

$P_{\mbox{EME Path Loss}}[dB]=(\,$	$32.44\,$	# Maaginen vakio
	$\ +20\log _{10}(f)\,$	# taajuus [MHz]
	$\ +20\log _{10}(s_{moon})\,$	# Kuun etäisyys: menomatka [km]
	$\ +20\log _{10}(s_{moon})\,$	# Kuun etäisyys: paluumatka [km]
	$\ +P_{\mbox{EME radar eq}}\,$	# Tutkayhtälö (?)
	$\ -10\log _{10}(\eta _{moon})\ )\,$	# Kuun radioheijastavuus
$\ =(\,$	$32.44\,$	# Maaginen vakio
	$\ +20\log _{10}(f)\,$	# taajuus
	$\ +20\log _{10}(s_{moon})\,$	# Kuun etäisyys: menomatka
	$\ +20\log _{10}(s_{moon})\,$	# Kuun etäisyys: paluumatka
	$\ +12.04+20\log _{10}(s_{moon})\,$	# Tutkayhtälö
	$\ -20\log _{10}(d_{moon})\,$
	$\ -10\log _{10}(\eta _{moon})\ )\,$	# Kuun radioheijastavuus
$\ =(\,$	$44.48\,$	# Maagiset vakiot
	$\ +20\log _{10}(f)\,$	# taajuus [MHz]
	$\ +60\log _{10}(s_{moon})\,$	# Kuun etäisyys [km]
	$\ -20\log _{10}(d_{moon})\,$	# Kuun läpimitta [km]
	$\ -10\log _{10}(\eta _{moon})\ )\,$	# Kuun radioheijastavuus

Lopulta saamme odotettavan SNR luvun:

${\mbox{SNR}}_{expected}=P_{PathLossBudget}-P_{\mbox{EME Path Loss}}$

Negatiivinen tulos ei lupaa signaalille helppoa kuuluvuutta.

---

Tuossa yllä on kuitenkin jotain vikaa, sillä bistaattisen tutkan yhtälö:

$P_{r}=$	$10\log _{10}(P_{t})+10\log _{10}(G_{t})+20\log _{10}(c)-20\log _{10}(f)\,$
	$+10\log _{10}(G_{r})-30\log _{10}(4\pi )-20\log _{10}(R_{t})\,$
	$-20\log _{10}(R_{r})+10\log _{10}(\sigma )\,$

Kääntämällä etumerkit, sijoittamalla lähetetehoksi refrenssitaso (log(ref) = 0) ja antennivahvistukset ykkösiksi (log(G) = 0), säätämällä f megahertseiksi (ja valonnopeudeksi 300 Mm/s), sekä etäisyyksiksi ja kuun läpimitaksi kilometrejä, saamme:

$P_{\rm {{}EME\_path\_loss}}=$	$\ +44.48+20\log _{10}(R_{t{\rm {[km]}}})+20\log _{10}(R_{r{\rm {[km]}}})\,$
	$\ +20\log _{10}(f_{\rm {[MHz]}})-10\log _{10}(\eta _{moon})-20\log _{10}(d_{moon{\rm {[km]}}})$

joka on "vain" tekijää $20\log _{10}(R_{t{\rm {[km]}}})\,$ pienempi (luokkaa 100 dB), kuin ylempänä saatu...

---

TODO: Tutkayhtälön perustelut ja kokonaismatematiikan verifiointi