EME-matkavaimennus

EME-yhteyksien hankalin seikka on pitkän välimatkan tuottama matkavaimennus, joka levittää lähetettävän signaalitehon kauas passiivisen heijastimen ohi ja paluumatkalla levittää heijastuneen signaalitehon kauas vastaanottimen ohi.

Viestikallion webissä on laskin EME-yhteyden laskentaan: EME-pathloss laskin

EME-systeemimatematiikkaa

Vastaanottimen sisäinen kohinateho:

$P_{RxNoise}=T_{Rx}*k*BW_{Rx}$

Jossa:

• $P_{RxNoise}$ on vastaanottimen sisäinen kohinateho (Watteja)
• $k$ Bolzmanin vakio: $1.38*10^{-23}$
• $T_{Rx}$ on esivahvistimen sisäinen lämpötila Kelvineinä (yleensä noin +20°C = 293°K)
• $BW_{Rx}$ on vastaanottimen kaistaleveys (Hertzeinä)

Kuun etäisyys ($s_{moon}$) vaihtelee kierroksen myötä, lähimmillään (perigeum) 356400 km, keskimäärin 384400 km ja kaukaisimmillaan (apogeum) 406700 km.

Kuun läpimitta ($d_{moon}$) on sen alueen läpimitta, johon radiotehoa levitetään. Jos lähettimellä ei ole erityisen kapeakeilaista antennia (alle puolen asteen keilaleveys), käytännössä koko kuu saa radiotehoa: 3400 km.

Kuun heijastavuuden ($\eta _{moon}$) radiotaajuuksilla välillä 10 MHz - 30 GHz on todettu olevan varsin tasaisesti 7 % taajuudesta riippumatta.

Vastaanottimen:

$P_{RxNoise}[dBm]$	$=$	$10*\log _{10}\left(BW_{Rx}*k*T_{Rx}\right)+30.0$
$T_{{\mbox{NF}}_{Rx}}$	$=$	$\left(10^{(0.1*{\mbox{NF}}_{Rx})}\right)*T_{Rx}-T_{Rx}$
$T_{Loss_{Rx}}$	$=$	$\left(10^{(0.1*Loss_{Rx})}\right)*T_{Rx}-T_{Rx}$

Jossa:

• $P_{RxNoise}[dBm]$ kertoo vastaanottimen pohjakohinan tehon
• ${\mbox{NF}}_{Rx}$ on esivahvistimen kohinaluku (Noise Figure) (dBm)
• $Loss_{Rx}$ kertoo antennin ja vastaanottimen häviöt ennen esivahvistinta (dB)

Taustan, antennin ja vastaanottimen yhteinen systeemikohinalämpötila ja systeemikohinateho:

$T_{SystemNoise}$	$=$	$T_{Sky}+T_{{\mbox{NF}}_{Rx}}+T_{Loss_{Rx}}$
$P_{SystemNoise}[dBm]$	$=$	$10*\log _{10}\left(BW_{Rx}*T_{SystemNoise}*k\right)+30.0$

Näistä saadaan vastaanoton odotettu pohjakohinan tehotaso käytettävällä kaistaleveydellä:

$P_{RxSensitivity}[dBm]=P_{SystemNoise}+NF_{Rx}$

Etäisyysvaimennusbudjetti saadaan laskemalla lähettimen ja vastaanottimen antennivahvistukset, lähetinteho ja vähentämällä siitä vastaanottimen herkkyyskynnys:

$P_{PathLossBudget}[dB]=G_{RxAnt}+G_{TxAnt}+P_{Tx}-P_{RxSensitivity}$

Tutkayhtälöllä laskien:

$P_{\mbox{EME radar eq}}[dB]=10*\log _{10}\left({\frac {16*s_{moon}^{2}}{d_{moon}^{2}}}\right)$

EME-etäisyysvaimennus:

$P_{\mbox{EME Path Loss}}[dB]=($	$32.45$	# Maaginen tutkavakio
	$+10*\log _{10}\left(f^{2}\right)$	# $f$ taajuus gigaHertsiä
	$+10*\log _{10}\left(s_{moon}^{2}\right)$	# Kuun etäisyys menomatka
	$+10*\log _{10}\left(s_{moon}^{2}\right)$	# Kuun etäisyys paluumatka
	$+P_{\mbox{EME radar eq}})$	# Tutkayhtälö
	$-10*\log _{10}\left(\eta _{moon}\right))$	# Kuun radioheijastavuus

Lopulta saamme odotettavan SNR luvun:

${\mbox{SNR}}_{expected}=P_{PathLossBudget}-P_{\mbox{EME Path Loss}}$

Negatiivinen tulos ei lupaa signaalille helppoa kuuluvuutta.