Eri kirjoissa esiintyy erilaisia yhtälöitä vapaan tilan matkavaimennukselle.
Tässä koetetaan selvittää, mikä olisi oikea lähtien fysikaalisista perusteista.
- Aina pätee: voimakkuus on kääntäen verrannollinen etäisyyden neliöön.
(Eli etäisyyden tuplaaminen heikentää signaalia neljäsosaan -- mutta lähtötason määrääminen
onkin sitten eri juttu...)
Friisin yhtälö
Käsittelemällä Friisin yhtälöä ykkösvahvistuksilla antenneissa, saamme geometrinen vapaan tilan matkavaimennuksen:
Jossa
- on etäisyys (range)
- on aallonpituus samassa yksikössä, kuin etäisyys yllä.
Kaikilla aallonpituuksilla toki pätee kääntäen verrannollinen etäisyyden neliöön, mutta
Friisin yhtälön vaikuttavana terminä on sieppauspinta-ala, joka on
aallonpituusriippuvainen ja siitä seuraa:
.. että 80m bandilla signaali kuuluu kertoimella
voimakkaammin ( = 32 dB ), kuin 2m signaali saman matkan päähän.
(Olettaen vapaan avaruuden, mikä antaa vähimmäisvaimennuksen, reaalimaailman vaimennukset ovat
voimakkaampia.. monitieilmiöt ja lähikenttä tässä ohittaen.)
Logaritmimuodon johto
Yleensä nämä esitetään maagisina taajuuden ja etäisyyden logaritmeina
vakioiden kera ilman pidempiä selityksiä.
Tässä on kerätty niitä selityksiä:
Yksi muoto on:
To calculate free-space loss I use the equation:
,
where is the distance in miles and
is the frequency in MHz.
Tuon logaritmipuuron johto yllä olevasta geometrisesta yhtälöstä on opettavaista.
on toinen tapa sanoa dB laskennan tavallinen:
,
kun parametrin potenssi siirretään logaritmin ulkopuolelle:
|
|
|
|
|
toisen potenssin siirto
|
|
|
kertolaskut yhteenlaskuksi, jakolasku vähennyslaskuksi
|
|
|
uudelleenjärjestelyjä
|
Tuo siis silloin, kun r ja on esitetty samalla
pituusmittayksiköllä.
Taajuuden ja aallonpituuden välillä on relaatio:
Muutetaan Hertzeiksi:
Sijoittamalla Friisin yhtälöstä saatuun muotoon:
|
|
|
|
|
|
|
toisen potenssin siirto
|
|
|
|
|
kertolaskut yhteenlaskuksi, jakolasku vähennyslaskuksi
|
|
|
|
|
|
|
|
uudelleenjärjestelyjä
|
|
|
|
Muunnetaan megaHertseiksi:
valitaan vakiot niin, että tulos on suoraan MHz:
("300" on niin lähelle oikeaa, että logaritmin tulos on sama kahdella desimaalilla.)
Sijoitetaan ylle: (etäisyyden (r) yksiköksi tulee samalla metri)
|
|
|
Lähtökohta
|
|
|
|
|
|
|
|
metrinen etäisyys, valonnopeus ja megahertsi
|
|
|
|
|
|
|
vakiot sieventäen, vaihe 1
|
|
|
|
|
|
|
vakiot sieventäen, vaihe 2
|
|
|
|
Muutetaan vielä etäisyys kilometreiksi:
|
|
|
kilometreissä lausuttuna
|
|
|
|
|
|
|
sievennetään
|
|
|
|
|
|
|
Logaritmimuoto jenkkimitoilla
Verrataan sitten tuohon jenkkimitoin olevaan log-loitsuun:
- Valonnopeus ei muutu ja alkuperäinen mitaton on sen kautta sidottu taajuuteen
- Taajuus on Hertsejä
- Etäisyyden muutostermi metreistä maileiksi: 1609.344:
|
|
|
Lähtökohta
|
|
|
|
|
|
|
|
Etäisyys maileiksi, taajuus megahertseiksi
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
kertolaskut yhteenlaskuiksi, jakolaskut vähennuslaskuiksi
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sievennys
|
|
|
|
Lukijalle jätetään harjoitukseksi johtaa oikeat kertoimet taajuudelle
GHz:einä sekä metrisille, että imperialistisille mitoille.
Hyvä esitys linkkibudjetin laskennasta:
http://www.cix.co.uk/~sjbradshaw/msc/ttc.html