Ero sivun ”Vapaan tilan matkavaimennus” versioiden välillä
>Oh2mqk pEi muokkausyhteenvetoa |
>Oh2mqk p (linkataan 'lähikenttä') |
||
(8 välissä olevaa versiota samalta käyttäjältä ei näytetä) | |||
Rivi 1: | Rivi 1: | ||
Eri kirjoissa esiintyy erilaisia yhtälöitä vapaan | [[Category:Teoria]] __TOC__ | ||
Tässä koetetaan selvittää mikä olisi oikea lähtien fysikaalisista perusteista. | Eri kirjoissa esiintyy erilaisia yhtälöitä vapaan tilan matkavaimennukselle. | ||
Tässä koetetaan selvittää, mikä olisi oikea lähtien fysikaalisista perusteista. | |||
Käsittelemällä [[Friisin yhtälö]] | :'''Aina pätee: voimakkuus on kääntäen verrannollinen etäisyyden neliöön.''' | ||
<center><math>L_{fs} = \left ( \frac{ 4 \pi | (Eli etäisyyden tuplaaminen heikentää signaalia neljäsosaan -- mutta lähtötason määrääminen | ||
onkin sitten eri juttu...) | |||
== Friisin yhtälö == | |||
Käsittelemällä [[Friisin yhtälö|Friisin yhtälöä]] ykkösvahvistuksilla antenneissa, saamme geometrinen vapaan tilan matkavaimennuksen: | |||
<center><math>L_{fs} = \left ( \frac{ 4 \pi r }{ \lambda } \right ) ^2</math></center> | |||
Jossa | Jossa | ||
* <math> | * <math>r</math> on etäisyys (''range'') | ||
* <math>\lambda\,</math> on aallonpituus samassa yksikössä, kuin etäisyys yllä. | * <math>\lambda\,</math> on aallonpituus samassa yksikössä, kuin etäisyys yllä. | ||
Kaikilla aallonpituuksilla toki pätee ''kääntäen verrannollinen etäisyyden neliöön'', mutta | |||
[[Friisin yhtälö|Friisin yhtälön]] vaikuttavana terminä on sieppauspinta-ala, joka on | |||
aallonpituusriippuvainen ja siitä seuraa: | |||
.. että 80m bandilla signaali kuuluu kertoimella <math>(80/2)^2\,</math> | |||
voimakkaammin ( = 32 [[Desibeli|dB]] ), kuin 2m signaali <u>saman</u> matkan päähän. | voimakkaammin ( = 32 [[Desibeli|dB]] ), kuin 2m signaali <u>saman</u> matkan päähän. | ||
(Olettaen vapaan avaruuden, mikä antaa vähimmäisvaimennuksen, reaalimaailman vaimennukset ovat | (Olettaen vapaan avaruuden, mikä antaa vähimmäisvaimennuksen, reaalimaailman vaimennukset ovat | ||
voimakkaampia.. monitieilmiöt ja lähikenttä tässä ohittaen.) | voimakkaampia.. monitieilmiöt ja [[lähikenttä]] tässä ohittaen.) | ||
== Logaritmimuodon johto == | |||
Yleensä nämä esitetään maagisina taajuuden ja etäisyyden logaritmeina vakioiden kera. | Yleensä nämä esitetään maagisina taajuuden ja etäisyyden [[logaritmi|logaritmeina]] | ||
vakioiden kera ilman pidempiä selityksiä. | |||
Tässä on kerätty niitä selityksiä: | |||
Yksi muoto on: | Yksi muoto on: | ||
<blockquote> | <blockquote> | ||
''To calculate free-space loss I use the equation | ''To calculate free-space loss I use the equation:'' | ||
<math>36.6 + 20 \log_{10}(D) + 20 \log_{10}(f)</math>, | <math>36.6 + 20 \log_{10}(D) + 20 \log_{10}(f)</math>, | ||
where <math>D</math> is the distance in miles and | ''where'' <math>D</math> ''is the distance in miles and'' | ||
<math>f</math> is the frequency in MHz.'' | <math>f</math> ''is the frequency in MHz.'' | ||
</blockquote> | </blockquote> | ||
Tuon logaritmipuuron johto yllä olevasta geometrisesta yhtälöstä on opettavaista. | Tuon logaritmipuuron johto yllä olevasta geometrisesta yhtälöstä on opettavaista. | ||
<math>20 \log_{10}\left ( | <math>20 \log_{10}\left ( x \right )</math> | ||
on toinen tapa sanoa [[Desibeli|dB laskennan]] tavallinen: | on toinen tapa sanoa [[Desibeli|dB laskennan]] tavallinen: | ||
<math>10 \log_{10} \left ( | <math>10 \log_{10} \left ( x^2 \right )</math>, | ||
kun parametrin potenssi siirretään logaritmin ulkopuolelle: | kun parametrin potenssi siirretään [[logaritmi|logaritmin]] ulkopuolelle: | ||
<center> | <center> | ||
{| | {| | ||
|- | |- | ||
|align="right"|<math>Loss_\mbox{FreeSpace} [dB]</math> | |align="right"|<math>Loss_\mbox{FreeSpace} [dB]</math> | ||
|align="left"|<math>= 10 * \log_{10} \left ( \left(4 \pi * | |align="left"|<math>= 10 * \log_{10} \left ( \left(4 \pi * r / \lambda \right ) ^2 \right ) \,</math> | ||
|align="left"| | |align="left"| | ||
|- | |- | ||
| | | | ||
|align="left"|<math>= 2 * 10 \log_{10} \left( 4 \pi * | |align="left"|<math>= 2 * 10 \log_{10} \left( 4 \pi * r / \lambda \right ) \,</math> | ||
|align="left"|toisen potenssin siirto | |align="left"|toisen potenssin siirto | ||
|- | |- | ||
| | | | ||
|align="left"|<math>= 20 * \left ( \log_{10}(4\pi) + \log_{10}( | |valign="top" align="left"|<math>= 20 * \left ( \log_{10}(4\pi) + \log_{10}(r) - \log_{10}(\lambda) \right ) \,</math> | ||
|align="left"|kertolaskut yhteenlaskuksi, jakolasku vähennyslaskuksi | |align="left"|kertolaskut yhteenlaskuksi,<br>jakolasku vähennyslaskuksi | ||
|- | |- | ||
| | | | ||
|align="left"|<math>= 21.98 + 20 \log_{10} | |align="left"|<math>= 21.98 + 20 \log_{10}(r) - 20 \log_{10}(\lambda) \,</math> | ||
|align="left"|uudelleenjärjestelyjä | |align="left"|uudelleenjärjestelyjä | ||
|- | |- | ||
|} | |} | ||
</center> | </center> | ||
Tuo siis silloin, kun | |||
Tuo siis silloin, kun ''r'' ja <math>\lambda\,</math> on esitetty samalla | |||
pituusmittayksiköllä. | pituusmittayksiköllä. | ||
Taajuuden ja aallonpituuden välillä on relaatio: | |||
<center><math>\lambda\ [m] = \frac{ c\ [m/s] }{ f\ [1/s] }</math></center> | |||
Muutetaan <math>\lambda\,</math> Hertzeiksi: | |||
<center><math>L_{fs} = \left ( \frac{ 4 \pi R }{ \lambda } \right ) ^2 = | |||
\left ( \frac{ 4 \pi R f}{ c } \right ) ^2 | |||
</math></center> | |||
Sijoittamalla Friisin yhtälöstä saatuun muotoon: | |||
<center> | |||
{| | |||
|- | |||
|align="right"|<math>Loss_\mbox{FreeSpace} [dB]</math> | |||
|align="left"|<math>=</math> | |||
|colspan="2" align="left"|<math>10 * \log_{10}\left( \left(4 \pi * r * f / c \right ) ^2 \right ) \,</math> | |||
|align="left"| | |||
|- | |||
| | |||
|align="left"|<math>=</math> | |||
|colspan="2" align="left"|<math>2 * 10 \log_{10}( 4 \pi * r * f / c ) \,</math> | |||
|align="left"|toisen potenssin siirto | |||
|- | |||
| | |||
|align="left"|<math>=</math> | |||
|align="left"|<math>20 * ( \,</math> | |||
|align="left"|<math>\log_{10}(4\pi) + \log_{10}(r) \,</math> | |||
|valign="top" rowspan="2" align="left"|kertolaskut yhteenlaskuksi,<br>jakolasku vähennyslaskuksi | |||
|- | |||
| | |||
| | |||
| | |||
|align="left"|<math> + \log_{10}(f) - \log_{10}(c)\ )\,</math> | |||
|- | |||
| | |||
|align="left"|<math>=</math> | |||
|colspan="2" align="left"|<math>21.98 - 20 \log_{10}(c) \,</math> | |||
|valign="top" rowspan="2" align="left"|uudelleenjärjestelyjä | |||
|- | |||
| | |||
| | |||
|colspan="2" align="left"|<math> + \ 20 \log_{10}(r) + 20 \log_{10}(f) \,</math> | |||
|- | |||
|} | |||
</center> | |||
Muunnetaan <math>\lambda\,</math> megaHertseiksi: | Muunnetaan <math>\lambda\,</math> megaHertseiksi: | ||
valitaan vakiot niin, että tulos on suoraan MHz: | valitaan vakiot niin, että tulos on suoraan MHz: | ||
<center><math>\lambda [m] = \frac{ 300 [Mm/s] }{ f [MHz] }</math></center> | <center><math>\lambda\ [m] = \frac{ 300\ [Mm/s] }{ f\ [MHz] }</math></center> | ||
("300" on niin lähelle oikeaa, että logaritmin tulos on sama kahdella desimaalilla.) | ("300" on niin lähelle oikeaa, että logaritmin tulos on sama kahdella desimaalilla.) | ||
Sijoitetaan ylle: (etäisyyden yksiköksi tulee samalla metri) | Sijoitetaan ylle: (etäisyyden (''r'') yksiköksi tulee samalla metri) | ||
<center> | <center> | ||
Rivi 69: | Rivi 125: | ||
|- | |- | ||
|align="right"|<math>Loss_\mbox{FreeSpace} [dB]</math> | |align="right"|<math>Loss_\mbox{FreeSpace} [dB]</math> | ||
|align="left"|<math>= 21.98 | |align="left"|<math>=</math> | ||
|align="left"|<math>21.98 - 20 \log_{10}(c) \,</math> | |||
|align="left"|Lähtökohta | |align="left"|Lähtökohta | ||
|- | |- | ||
| | | | ||
|align="left"|<math> | | | ||
|align="left"| | |align="left"|<math>\ + 20 \log_{10}(r) + 20 \log_{10}(f) \,</math> | ||
|align="left"| | |||
|- | |- | ||
| | | | ||
|align="left"|<math>= 21.98 | |align="left"|<math>=</math> | ||
|align="left"| | |align="left"|<math>21.98 - 20 \log_{10}(300) \,</math> | ||
|rowspan="2" align="left"|metrinen etäisyys,<br>valonnopeus ja<br>megahertsi | |||
|- | |||
| | |||
| | |||
|align="left"|<math>\ + 20 \log_{10}(r\ [m]) + 20 \log_{10}(f\ [MHz]) \,</math> | |||
|- | |||
| | |||
|align="left"|<math>=</math> | |||
|align="left"|<math>21.98 - 49.54 + 20 \log_{10}(r\ [m]) \, </math> | |||
|rowspan="2" valign="top" align="left"|vakiot sieventäen,<br>vaihe 1 | |||
|- | |||
| | |||
| | |||
|align="left"|<math>\ + 20 \log_{10}( f\ [MHz] )\, </math> | |||
|- | |- | ||
| | | | ||
|align="left"|<math>= | |align="left"|<math>=</math> | ||
|align="left"|vakiot sieventäen, vaihe | |align="left"|<math>-27.56 + 20 \log_{10}(r\ [m]) \,</math> | ||
|rowspan="2" valign="top" align="left"|vakiot sieventäen,<br>vaihe 2 | |||
|- | |- | ||
| | | | ||
|align="left"|<math> | | | ||
|align="left"|<math>\ + 20 \log_{10}( f\ [MHz] ) \,</math> | |||
|- | |- | ||
| | |} | ||
</center> | |||
Muutetaan vielä etäisyys kilometreiksi: | |||
<center> | |||
{| | |||
|- | |- | ||
|align="right"|<math>Loss_\mbox{FreeSpace} [dB]</math> | |align="right"|<math>Loss_\mbox{FreeSpace} [dB]</math> | ||
|align="left"|<math>= -27.56 + 20 \log_{10} \ | |align="left"|<math>=</math> | ||
|align="left"|kilometreissä lausuttuna | |align="left"|<math>-27.56 + 20 \log_{10}(r\ [km] * 1000)</math> | ||
|rowspan="2" valign="top" align="left"|kilometreissä<br>lausuttuna | |||
|- | |- | ||
| | | | ||
|align="left"|<math> | | | ||
|align="left"|<math>\ + 20 \log_{10}(f\ [MHz]) \,</math> | |||
|- | |- | ||
| | | | ||
|align="left"|<math>= | |align="left"|<math>=</math> | ||
|align="left"| | |align="left"|<math>-27.56 + 20 \log_{10}(r\ [km]) + 60 \,</math> | ||
|rowspan="2" valign="top" align="left"|sievennetään | |||
|- | |||
| | |||
| | |||
|align="left"|<math>\ + 20 \log_{10}(f\ [MHz]) \,</math> | |||
|- | |||
| | |||
|align="left"|<math>=</math> | |||
|colspan="2" align="left"|<math> 32.44 + 20 \log_{10}(r\ [km]) + 20 log_{10}(f\ [MHz]) \,</math> | |||
|- | |- | ||
|} | |} | ||
</center> | </center> | ||
== Logaritmimuoto jenkkimitoilla == | |||
Verrataan sitten tuohon jenkkimitoin olevaan log-loitsuun: | Verrataan sitten tuohon jenkkimitoin olevaan log-loitsuun: | ||
* Valonnopeus ei muutu ja alkuperäinen mitaton <math>\lambda\,</math> on sen kautta sidottu taajuuteen | |||
* Taajuus on [[Hertsi|Hertsejä]] | |||
* Etäisyyden muutostermi [[metri|metreistä]] [[maili|maileiksi]]: 1609.344: | |||
Etäisyyden muutostermi metreistä maileiksi: 1609.344: | |||
<center> | <center> | ||
{| | {| | ||
|- | |- | ||
|align="right"|<math>Loss_\mbox{FreeSpace} [dB]</math> | |align="right"|<math>Loss_\mbox{FreeSpace} [dB]</math> | ||
|align="left"|<math>= 21.98 | |align="left"|<math>=</math> | ||
|align="left"|<math>21.98 - 20 \log_{10}(c) \,</math> | |||
|align="left"|Lähtökohta | |align="left"|Lähtökohta | ||
|- | |- | ||
| | | | ||
|align="left"|<math>= 21.98 | | | ||
|align="left"| | |align="left"|<math>\ + 20 \log_{10}(r) + 20 \log_{10}(f) \,</math> | ||
| | |||
|- | |||
| | |||
|align="left"|<math>=</math> | |||
|align="left"|<math> 21.98 - 20 \log_{10}(300) \,</math> | |||
|rowspan="3" valign="top" align="left"|Etäisyys maileiksi,<br>taajuus megahertseiksi | |||
|- | |||
| | |||
| | |||
|align="left"|<math> \ + 20 \log_{10}(r\ [maili] * 1609.344) \,</math> | |||
|- | |||
| | |||
| | |||
|align="left"|<math> \ + 20 \log_{10}(f\ [MHz])\,</math> | |||
|- | |||
| | |||
|align="left"|<math>=</math> | |||
|align="left"|<math> 21.98 - 49.54 \,</math> | |||
|rowspan="3" align="left"|kertolaskut yhteenlaskuiksi,<br>jakolaskut vähennuslaskuiksi | |||
|- | |||
| | |||
| | |||
|align="left"|<math>\ + 20 \log_{10}(r\ [maili]) + 64.13 \,</math> | |||
|- | |- | ||
| | | | ||
|align="left"|<math> | | | ||
|align="left"|<math>\ + 20 \log_{10}(f\ [MHz]) \,</math> | |||
|- | |- | ||
| | | | ||
|align="left"|<math>= | |align="left"|<math>=</math> | ||
|align="left"|<math> 36.57 + 20 \log_{10}(r\ [maili]) \,</math> | |||
|rowspan="2" valign="top" align="left"|sievennys | |||
|- | |||
| | |||
| | |||
|align="left"|<math> \ + 20 \log_{10}(f\ [MHz]) \,</math> | |||
|- | |- | ||
|} | |} | ||
</center> | </center> | ||
Lukijalle jätetään harjoitukseksi johtaa oikeat kertoimet taajuudelle | |||
GHz:einä sekä metrisille, että imperialistisille mitoille. | |||
---- | |||
Hyvä esitys linkkibudjetin laskennasta: | |||
[http://www.cix.co.uk/~sjbradshaw/msc/ttc.html http://www.cix.co.uk/~sjbradshaw/msc/ttc.html] |
Nykyinen versio 1. toukokuuta 2005 kello 14.21
Eri kirjoissa esiintyy erilaisia yhtälöitä vapaan tilan matkavaimennukselle. Tässä koetetaan selvittää, mikä olisi oikea lähtien fysikaalisista perusteista.
- Aina pätee: voimakkuus on kääntäen verrannollinen etäisyyden neliöön.
(Eli etäisyyden tuplaaminen heikentää signaalia neljäsosaan -- mutta lähtötason määrääminen onkin sitten eri juttu...)
Friisin yhtälö
Käsittelemällä Friisin yhtälöä ykkösvahvistuksilla antenneissa, saamme geometrinen vapaan tilan matkavaimennuksen:
Jossa
- on etäisyys (range)
- on aallonpituus samassa yksikössä, kuin etäisyys yllä.
Kaikilla aallonpituuksilla toki pätee kääntäen verrannollinen etäisyyden neliöön, mutta Friisin yhtälön vaikuttavana terminä on sieppauspinta-ala, joka on aallonpituusriippuvainen ja siitä seuraa:
.. että 80m bandilla signaali kuuluu kertoimella voimakkaammin ( = 32 dB ), kuin 2m signaali saman matkan päähän. (Olettaen vapaan avaruuden, mikä antaa vähimmäisvaimennuksen, reaalimaailman vaimennukset ovat voimakkaampia.. monitieilmiöt ja lähikenttä tässä ohittaen.)
Logaritmimuodon johto
Yleensä nämä esitetään maagisina taajuuden ja etäisyyden logaritmeina vakioiden kera ilman pidempiä selityksiä. Tässä on kerätty niitä selityksiä:
Yksi muoto on:
To calculate free-space loss I use the equation: , where is the distance in miles and is the frequency in MHz.
Tuon logaritmipuuron johto yllä olevasta geometrisesta yhtälöstä on opettavaista. on toinen tapa sanoa dB laskennan tavallinen: , kun parametrin potenssi siirretään logaritmin ulkopuolelle:
toisen potenssin siirto | ||
kertolaskut yhteenlaskuksi, jakolasku vähennyslaskuksi | ||
uudelleenjärjestelyjä |
Tuo siis silloin, kun r ja on esitetty samalla pituusmittayksiköllä.
Taajuuden ja aallonpituuden välillä on relaatio:
Muutetaan Hertzeiksi:
Sijoittamalla Friisin yhtälöstä saatuun muotoon:
toisen potenssin siirto | ||||
kertolaskut yhteenlaskuksi, jakolasku vähennyslaskuksi | ||||
uudelleenjärjestelyjä | ||||
Muunnetaan megaHertseiksi: valitaan vakiot niin, että tulos on suoraan MHz:
("300" on niin lähelle oikeaa, että logaritmin tulos on sama kahdella desimaalilla.)
Sijoitetaan ylle: (etäisyyden (r) yksiköksi tulee samalla metri)
Lähtökohta | |||
metrinen etäisyys, valonnopeus ja megahertsi | |||
vakiot sieventäen, vaihe 1 | |||
vakiot sieventäen, vaihe 2 | |||
Muutetaan vielä etäisyys kilometreiksi:
kilometreissä lausuttuna | |||
sievennetään | |||
Logaritmimuoto jenkkimitoilla
Verrataan sitten tuohon jenkkimitoin olevaan log-loitsuun:
- Valonnopeus ei muutu ja alkuperäinen mitaton on sen kautta sidottu taajuuteen
- Taajuus on Hertsejä
- Etäisyyden muutostermi metreistä maileiksi: 1609.344:
Lähtökohta | |||
Etäisyys maileiksi, taajuus megahertseiksi | |||
kertolaskut yhteenlaskuiksi, jakolaskut vähennuslaskuiksi | |||
sievennys | |||
Lukijalle jätetään harjoitukseksi johtaa oikeat kertoimet taajuudelle GHz:einä sekä metrisille, että imperialistisille mitoille.
Hyvä esitys linkkibudjetin laskennasta: http://www.cix.co.uk/~sjbradshaw/msc/ttc.html