Tutkayhtälö
Tutkayhtälö:
Tämä liittyy EME-yhtälöön
TODO: lähdeanalyysi, verifiointi.. Aikojen saatossa on näkynyt paljon kirjoissa olevia yhtälöitä joissa on Jotain Vialla
Monostaattisen (sama antenni lähettää ja vastaanottaa) tutkan tutkayhtälö:
Jossa:
- = vastaanotettu radioteho
- = lähetetty radioteho
- = antennivahvistus
- = aallonpituus
- = tutkapoikkipinta-ala (radar cross-section)
- = etäisyys (range)
Tutkayhtälön muodostaminen
Tutkayhtälö kuvaa tutka-asetelman kolmen osan: lähettimen, kohteen sirontaparametrien ja vastaanottimen keskinäisiä signaalisuhteita.
Kun lähetetään teholla ja lähetinantennin vahvistuksella kohti kohdetta, saadaan sirontakohteella:
jossa on tehotiheys sirottavalla kohteella. Edellä on "matkavaimennus" (spreading loss).
Saadaksemme sirontakohteen sieppaaman kokonaistehon, kerromme sille lankeavan tehotiheyden () kohteen tehollisella sieppauspinta-alalla (radar cross-section) ():
Huomaa toki, että tehollinen sieppauspinta-ala ei ole kohteen todellinen fyysinen pinta-ala, vaan sellainen ala, jolta saapuva teho poistuisi, jos voitaisiin olettaa kaiken muun tehon menevän kohteen ohi häviöttä. :n todellinen arvo riippuu sekä sirottajan tehokkuudesta, että vastaanotinantennista.
Osa sirontakohteeseen energiasta absorboituu sinne, ellei kyseessä ole täydellinen johde tai eriste. Loppu säteilee uudelleen erilaisiin suuntiin. Kun absorboituva osa on: silloin uudelleensäteillyt osa on: ja kokonaisuudessaan uudelleensäteillyt teho on:
Erilaiset kohteessa tapahtuvat johtuma- ja siirtymävirrat tuottavat radiotehon uudelleensäteilyä, jolla on oma suuntakuvionsa (kuten antenneilla). Huomaa myös, että sirottajan tehollinen sieppauspinta-ala riippuu radiotehon saapumissuunnasta, joten yllä oleva pitää ymmärtää pätevän vain nimenomaisesta suunnasta tulevaan radiotehoon.
Uudelleensäteilyn suuntakuvio ei välttämättä ole sama, kuin :n sisääntuleva kuvio, lisäksi mahdollinen vahvistus vastaanottimen suuntaan merkitsee uudelleensäteilykuviolle ykkösestä poikkeavaa tekijää. Näin saamme:
missä on uudelleensäteilty kokonaisteho, on sironnan vahvistus vastaanottimen suuntaan ja on uudelleensäteilyn jälkeinen matkavaimennus.
Huomionarvoinen seikka tässä kommunikaatiolinkin ja tutkasironnan välillä on, että kommunikaatiolinkissä on vain yksi vapaan tilan vaimennustermi, kun tutkalla niitä on kaksi. Siispä jos ja siten kokonaismatka on , niin kommunikaatiolinkille tällaisella matkalla matkavaimennus on vain:
kun tutkalle se on:
Siis kaikkiaan matkavaimennus on tutkalle paljon suurempi, kuin saman mittaiselle kommunikaatiolinkille.
Vastaanottimeen saapuva radioteho on:
missä on vastaanotinantennin tehollinen pinta-ala, ei sen todellinen! ei riipu pelkästään suunnasta, vaan myös vastaanottimen antennille tarjoamasta kuormaimpedanssista. Esimerkiksi: :n pitää olla nolla, jos kuorma on oikosulku tai avoin piiri.
Keräämällä yhteen kaikki viisi edellä olevaa yhtälöä, saamme:
Sirontaan liittyvät tekijät on kerätty hakasulkeiden sisään. Näitä tekijöitä on vaikea mitata yksittäin ja lopulta niiden keskinäiset suuruudet ovat merkityksettömiä kun ollaan kiinnostuneita saatavasta tutkasignaalista. Niinpä ne tavallisesti yhdistetään yhdeksi termiksi: Tutkapoikkipinta-alaan (radar cross section):
Tämä tutkapoikkipinta-ala ( riippuu saapuvan radiotehon suunnasta, vastaanottimen suunnasta, sekä sirottavan kohteen muotosta ja dielektrisistä ominaisuuksista.
Lähetin ja vastaanotin erillään
Kun sirontaparametrit korvataan tutkapoikkipinta-alalla, saadaan yleinen bistaattisen tutkan yhtälö:
Yleisimmässä käyttötapauksessa lähetin ja vastaanotin ovat samassa paikassa, joten lähettimen ja vastaanottimen etäisyydet ovat samat. Melkein yhtä yleistä on, että samaa antennia käytetään sekä lähettämiseen, että vastaanottamiseen:
Lähetin ja vastaanotin yhdessä
Koskapa antennin tehollinen sieppauspinta-ala suhtautuu sen vahvistukseen yhtälöllä:
voimme kirjoittaa lopullisen tutkayhtälön (monostaattiselle tutkalle) muotoon:
Ensimmäinen muoto on antennin käyttää antennin vahvistusta, toinen sen sieppauspinta-alaa.
Edellä saadut tutkayhtälöt toimivat sekä pistemäisille, että pintakohteille.