Taajuuden mittaus

Taajuuden mittaus on myös ajan mittausta ja valonnopeuden kautta se on myös pituuden mittausta.

Taajuuden refrenssien realisointiin käytetään erilaisia oskillaattoreita jotka tuottavat mahdollisimman puhdasta yksitaajuista vaihtovirtaa.

Jatkossa kaikessa on oletuksena, ettei mitattava taajuus ole mikään tasan 10 MHz tms. refrenssioskillaattorin taajuus, vaan jotain muuta.

Vertailuoskillaattorit

Vertailuoskillaattorilta tarvitaan:

• Tunnettua taajuutta
• Stabiilisuutta

Halvimmissa ilman ulkoista refrenssiä toimeen tulevissa systeemeissä on yleensä ns. TCXO (lämpökompensoitu kideoskillaattori), hieman kalliimmissa on ns. OCXO (uunitettu, ts. vakiolämpötilassa pidettävä kideoskillaattori). Todella kalliissa systeemeissä on sitten Rubidium-refrenssejä, Cesium-refrenssejä tai vaikkapa vetymasereita.

Suorat keinot

Pulssilaskenta

Tässä laskentaa ohjaa refrenssikello, eikä mitattava signaali.

Laskemalla N:n refrenssikellon jakson ajan tutkittavan signaalin jaksojen määrää, saadaan esim. 10 MHz refrenssillä ja 1 sekunnin laskenta-ajalla (N = 10 miljoonaa) seitsemän numeron resoluutio noin 10 MHz taajuiselle tutkittavalle signaalille.

1 kHz signaalille saadaan kuitenkin vain 3 desimaalia, koska integrointiaikaa on vain 1 sekunti.

Resiprokaalinen laskenta

Tässä laskentaa ohjaa mitattava signaali, eikä refrenssikello. Ohjain antaa laskureille aikaikkunaa kertovan signaalin ja avainnuselektroniikka käynnistää laskennan aikaikkunan alussa ensimmäisellä mitattavan signaalin säädetyllä liipaisutransitiolla (esim. mitattavan signaalin nousevalla reunalla) ja lopettaa laskennan mittauksen aikaikkunan ohjauksen deaktivointia seuraavalla liipaisutransitiolla.

Tässä lasketaan sekä N mitattavan signaalin jaksoa, että niiden saapumisaikaa vastaava mittausaikaa t_mittaus ja sitten lasketaan:

$t_{keskiarvo}=t_{mittaus}/N\,$

$f_{keskiarvo}=N/t_{mittaus}\,$

Saatava desimaalien määrä riippuu pelkästään mittausajasta ja refrenssioskillaattorin taajuudesta.

10 MHz, 0.1 sekuntia → 6 desimaalia

10 MHz, 1.0 sekuntia → 7 desimaalia

10 MHz, 10. sekuntia → 8 desimaalia

Refrenssin taajuuden nostaminen on vielä kohtuullisen helppoa, 100 MHz refrenssillä saadaan yksi desimaali lisää resoluutioon.

Interpoloiva resiprokaalinen laskenta

Koska resiprokaalisen laskennan resoluutio on ±1 refressin jaksoa, tilanteen parantamiseen pitää ottaa toisia keinoja.

Nämä toiset keinot ovat analogisia missä sekä resiprokaalisen laskennan alku, että sen loppu ohjaavat vakiovirtageneraattoria nostamaan omien kondensaattoriensa varausta (jännitettä) ja sitten mitataan tuota kertynyttä jännitettä A/D muunnoksella ja lopuksi nollataan kondensaattorin varaus uutta jaksoa varten. Tällainen keino antaa helposti 2 desimaalia lisää resoluutiota, ehkä jopa kolme.

Epäsuorat keinot

Joskus mitattavat taajuudet ovat niin korkeita, että mitään laskureita ei ole olemassa. Tällöin tuotetaan jollakin tekniikalla aputaajuus ja mitattava taajuus sekoitetaan sen kanssa saaden:

$f_{laskuri}=f_{mittaus}-f_{aputaajuus}\,$

Tällaisia aputaajuuksia voidaan tuottaa refrenssistä vaikkapa seuraavilla tekniikoilla:

Kertojat

Tiedettäessä melko tarkkaan mitä taajuutta halutaan mitata, on mahdollista rakentaa kiinteistä 2,3,4,5 -kertojista sarja jolla tuotetaan haluttu kerrannainen refrenssioskillaattorin taajuudesta siten, että sekoituksen jälkeen ei ole epäselvää josko f_laskuri on mahdollisesti negatiivinen.

Sitten sekoitetaan tuotettu aputaajuus ja mitattava taajuus keskenään ja alipäästetään tulos. Jos mitattava taajuus voi olla millä tahansa puolella

Kampageneraattorit

Kampageneraattorit ovat äärimmäisen epälineaarisia step-recovery diodeja jotka aikaansaavat äkkijyrkän jännitteen laskun virtapiirissä. Tällaisen porrasmaisen tilamuutoksen Fourier-spektri on periaatteessa äärettömyyteen yltävä sarja syöttävän taajuuden kaikkia monikertoja, se on siis kertoja joka tuottaa saman tien kaikki monikerrat.

Kun kampageneraattorin signaali ja tutkittava signaali sekoitetaan keskenään, saadaan melkoinen joukko erilaisia sekoitustuloksia pitkin spektriä. Alipäästetään/kaistapäästetään niistä laskurin syöttöön sopivalla taajuusalueella oleva ja katsotaan taajuuden desimaalit:

$f=n\cdot f_{ref}+f_{laskuri}$

Sekoitustuloksissa on kuitenkin vaikea tunnistaa $f=(n+1)\cdot f_{ref}-f_{laskuri}$ tapausta, mutta tässä auttaa useiden toisistaan poikkeavien refrenssien käyttö - vaikkapa 30 MHz, 50 MHz ja 70 MHz.

PLL - Vaihelukitut silmukat

Vaihelukituilla silmukoilla kontrolloidaan oskillaattoria siten, että se on taajuuden ja vaiheen suhteen samassa tahdissa refrenssisignaalin kanssa.

Tavallisesti vaihevertailijan molemmat otot ovat laskureiden perässä ja vaihevertailutaajuus on melko alhaalla. Vaihevertailua voidaan tehdä myös korkeilla taajuuksilla, esim. haluttaessa lukita 100 MHz oskillaattori 5 MHz oskillaattoriin, jossa jälkimmäisen taajuus kerrotaan ensiksi 4 ja sitten 5 kertojalla.

DDS

Modernit DDS piirit tarjoavat 20-200 MHz kellotaajuutta ja 24-48 bitin vaiheakkuja. Niillä kyetään periaatteessa tuottamaan mikä tahansa taajuus $2^{-24..48}*kellotaajuus\,$ kokoisilla askeleilla. Esimerkiksi:

Kellotaajuus	fout		bittejä	askeleen koko Hz
50 MHz	10 MHz		24 bit	2.7272 mHz (2.7*10-3 Hz)
50 MHz	10 MHz		32 bit	0.9135 µHz (9.1*10-5 Hz)
50 MHz	10 MHz		48 bit	0.1028 pHz (1.0*10-13 Hz)

Ongelmia tulee kahta reittiä:

• Vaihevertailijaa on vaikea tehdä täysin DC-stabiiliksi
  • Yksinkertainen vaihevertailu tarvitsee pitkän ajan varmistuakseen signaalin vaiheen pysymisestä vakiona
• DDS:n ulostulon nollatransitio on aina jossain syöttävässä kellopulssissa, mutta kiinnostavan taajuuden nollatransitio tapahtuu jossain muualla niiden välillä.

Nämä ovat käyttökelpoisia tuotettaessa mielivaltaisella tarkkuudella apurefrenssitaajuutta joka on vaikkapa yhden millihertsin sivussa master-refrenssistä, mutta ongelmansa on niissäkin.

Viitteitä

• http://tycho.usno.navy.mil/ptti/ptti2005/paper67.pdf Pendelum AB, taajuuslaskimia
• http://www.karlquist.com/ Richard Karlquist, mm. Agilentin taajuusrefrenssien sisuksista
• http://tf.nist.gov/timefreq/phase/Properties/main.htm
  • http://tf.nist.gov/timefreq/phase/Properties/one.htm#oneone