Taajuuden mittaus

Taajuuden mittaus on myös ajan mittausta ja valonnopeuden kautta se on myös pituuden mittausta.

Taajuuden refrenssien realisointiin käytetään erilaisia oskillaattoreita jotka tuottavat mahdollisimman puhdasta yksitaajuista vaihtovirtaa.

Jatkossa kaikessa on oletuksena, ettei mitattava taajuus ole mikään tasan 10 MHz tms. refrenssioskillaattorin taajuus, vaan jotain muuta.

Vertailuoskillaattorit

Vertailuoskillaattorilta tarvitaan:

• Tunnettua taajuutta
• Stabiilisuutta
• Luotettavuutta

Halvimmissa ilman ulkoista refrenssiä toimeen tulevissa systeemeissä on yleensä ns. TCXO (lämpökompensoitu kideoskillaattori), hieman kalliimmissa on ns. OCXO (uunitettu, ts. vakiolämpötilassa pidettävä kideoskillaattori). Todella kalliissa systeemeissä on sitten Rubidium-refrenssejä, Cesium-refrenssejä tai vaikkapa vetymasereita.

Taajuus ja aika-asemat

Suomessa Mittatekniikan keskus (www.mikes.fi) lähettää 25 MHz majakkasignaalia jonka modulaatio on samanlainen kuin Frankfurtissa olevan DCF77 aseman:

• Kantoaallon taajuus on 25.000 000 000 000 MHz ja se on vaihelukossa MIKES:in atomikello-ensambleen
• Lähetin sijaitsee Espoon Otaniemessä
• Lähetystehoa on noin 100 Wattia
• Modulaatio on AM:ää jossa 1 kHz sivunauhassa tulee aikamerkkikoodia
• Modulaatio-indeksi on 5%, eli lähetteessä on aina vähintään 95% kantoaaltoa ja aikamerkkikoodin teho on 13 dB alle kantoaallon.

Muitakin erittäin voimakkaita aikamerkkiasemia löytyy HF:ltä, vaikkapa:

• 10.004 000 MHz
• 10.000 000 MHz
• 9.996 000 MHz
• 5.004 000 MHz
• 5.000 000 MHz
• 4.996 000 MHz

Asemat joiden taajuus on 4 kHz sivussa tasa megahertsistä ovat Venäläisiä CW aikamerkkiasemia. Sellaisen taajuuden mittaus on "hieman" hankalaa koska signaali ei ole jatkuvaa.

Suorat keinot

Pulssilaskenta

Tässä perinteisessä menetelmässä laskentaa ohjaa refrenssikello, eikä mitattava signaali.

Laskemalla N:n refrenssikellon jakson ajan tutkittavan signaalin jaksojen määrää, saadaan esim. 10 MHz refrenssillä ja 1 sekunnin laskenta-ajalla (N = 10 miljoonaa) seitsemän numeron resoluutio noin 10 MHz taajuiselle tutkittavalle signaalille.

Käyttämällä BCD-laskureita (laskevat nollasta yhdeksään) saadaan tulos suoraan desimaalisina numeroina, minkä vuoksi tämä tekniikka onkin ollut ensimmäinen käyttöön tullut.

1 kHz signaalille yhden sekunnin integrointiajalla saadaan kuitenkin vain 1 Hz resoluutio.

Resiprokaalinen laskenta

Tässä laskentaa ohjaa mitattava signaali, eikä refrenssikello. Ohjain antaa laskureille aikaikkunaa kertovan signaalin ja avainnuselektroniikka käynnistää laskennan aikaikkunan alussa ensimmäisellä mitattavan signaalin säädetyllä liipaisutransitiolla (esim. mitattavan signaalin nousevalla reunalla) ja lopettaa laskennan mittauksen aikaikkunan ohjauksen deaktivointia seuraavalla liipaisutransitiolla.

Tässä lasketaan sekä N mitattavan signaalin jaksoa, että niiden saapumisaikaa vastaava mittausaikaa t_mittaus ja sitten lasketaan:

$t_{keskiarvo}=t_{mittaus}/N\,$

$f_{keskiarvo}=N/t_{mittaus}\,$

Saatava desimaalien määrä riippuu pelkästään mittausajasta ja refrenssioskillaattorin taajuudesta.

10 MHz, 0.1 sekuntia → 6 desimaalia

10 MHz, 1.0 sekuntia → 7 desimaalia

10 MHz, 10. sekuntia → 8 desimaalia

Refrenssin taajuuden nostaminen on vielä kohtuullisen helppoa, 100 MHz refrenssillä saadaan yksi desimaali lisää resoluutioon.

Koska tuloksena on kaksi "epämääräistä" binaarilukua, tarvitaan jakolaskin joka laskee $N/t_{mittaus}$ ja esittää tuloksen ihmisen luettavassa muodossa. Tavallisimmin siis mikroprosessori.

Interpoloiva resiprokaalinen laskenta

Koska resiprokaalisen laskennan resoluutio on ±1 refressin jaksoa, tilanteen parantamiseen pitää ottaa toisia keinoja.

Nämä toiset keinot ovat analogisia missä erilliset analogiset "pulssileveysmodulaattorit" mittaavat resiprokaalisen laskennan alkuhetkeä suhteessa refrenssin nousevaan reunaan, että sen loppua. Keinona on vakiovirtageneraattorin syöttämä transistorikytkin jonka emitterin kondensaattoria ladataan ja sitten mitataan tuota kertynyttä jännitettä A/D muunnoksella ja lopuksi nollataan kondensaattorin varaus uutta jaksoa varten. Tällainen keino antaa helposti 2 desimaalia lisää resoluutiota, ehkä jopa kolme.

Lisää asiasta viitteissä löytyvästä Pendelum AB:n kirjoittamassa paperissa, sekä Agilentin AN 200-3:sta.

Taajuuden mittaus aikavälimittauksella

Mittaamalla toistuvassa signaalissa refrenssin ja mitattavan signaalin keskinäisiä aikavälejä, on mahdollista saada "12 desimaalia sekunnissa". Toisella tavalla sanoen: "picosecond resolution: 10^-12 sec"

Menetelmälle oleellista on kerätä miljoonia datanäytteitä ja keskiarvoistaa niitä. Olettamalla kerättävän datan sisältävän valkoista kohinaa, saadaan kohinatehoa vähennettyä näytemäärän N suhteessa kertoimella: ${\sqrt {N}}$

Menetelmässä on oleellista, ettei mitattava signaali ja refrenssi ole keskenään synkronissa. Jos ne ovat, tahallinen valkoista kohinaa olevan jitterin injektointi refrenssiin auttaa. (HP/Agilent on luonnollisesti patentoinut tämän menetelmän.)

HP 53131A laskurissa: kerätään 50 tuhatta aikavälinäytettä sekunnissa, summataan ne ja lasketaan: summa/N, alkuperäisestä interpolaattorin A/D muunnoksen esim. kymmenestä bitistä tietoa saadaankin nyt 10+7.8 bittiä tietoa ja koska yhden desimaalinumeron esittämiseen tarvitaan noin 3.32 bittiä, 17.8 bitillä saadaan 5.4 desimaalia. Yhdistämällä tämä resiprokaalisella laskennalla saatuun kahdeksaan desimaaliin, saadaan uskomattomalta kuulostava "12 desimaalia sekunnissa". Nostamalla refrenssitaajuutta 50 MHz:iin ja tekemällä noin miljoona analogista aikavälimitausta sekunnissa, saadaan tilastollisten menetelmien käyttöön vielä enemmän dataa ja saadaan lisää todellisuuspohjaisia desimaaleja tulokseen.

Keskiarvoistavassa menetelmässä haittana on tietenkin sen soveltumattomuus Jitter-ilmiön analysointiin, sillä keskiarvoistaminen kadottaa tiedon Jitteristä. (Jitter suomentuu parhaiten ehkä muotoon: kellovärinä, ks. vaihekohina.)

Pendelum AB:n laitteissa on kuitenkin kyky kerätä tilastodataa myös Jitteristä keräämällä kohinasumman lisäksi frekvenssilaskuritietoa jokaisesta kohinan arvosta. Tämä on mahdollista siksi, että moderneissa laskureissa kaikki nopeat datakeruun laskenta-asiat tehdään FPGA:ssa ja pientenkin modernien FPGA:iden rekisterimäärät ovat niin suuria että muutama kymmenentuhatta rekisteriä kasattuna laskureiksi on triviaalia. (Esim. miljoona interpolaatiota sekunnissa.)

Lisää asiasta kerrotaan viitteissä olevassa paperissa: Agilent, "Fundamentals of Time Interval Measurements (AN 200-3)"

Epäsuorat keinot

Joskus mitattavat taajuudet ovat niin korkeita, että mitään laskureita ei ole olemassa. Myös muita syitä epäsuoraan mittaamiseen voi olla, vaikkapa siksi että radiolla kuunnellaan signaalia jonka taajuus halutaan tietää.

Tällöin tuotetaan jollakin tekniikalla aputaajuus ja mitattava taajuus sekoitetaan sen kanssa saaden:

$f_{laskuri}=f_{mittaus}-f_{aputaajuus}\,$

Aputaajuuden tuotantokeinot

Tällaisia aputaajuuksia voidaan tuottaa refrenssistä vaikkapa seuraavilla tekniikoilla:

Kertojat

Tiedettäessä melko tarkkaan mitä taajuutta halutaan mitata, on mahdollista rakentaa kiinteistä 2,3,4,5 -kertojista sarja jolla tuotetaan haluttu kerrannainen refrenssioskillaattorin taajuudesta siten, että sekoituksen jälkeen ei ole epäselvää josko f_laskuri on mahdollisesti negatiivinen.

Sitten sekoitetaan tuotettu aputaajuus ja mitattava taajuus keskenään ja alipäästetään tulos. Jos mitattava taajuus voi olla millä tahansa puolella

Kampageneraattorit

Kampageneraattorit ovat äärimmäisen epälineaarisia step-recovery diodeja jotka aikaansaavat äkkijyrkän jännitteen laskun virtapiirissä. Tällaisen porrasmaisen tilamuutoksen Fourier-spektri on periaatteessa äärettömyyteen yltävä sarja syöttävän taajuuden kaikkia monikertoja, se on siis kertoja joka tuottaa saman tien kaikki monikerrat.

Kun kampageneraattorin signaali ja tutkittava signaali sekoitetaan keskenään, saadaan melkoinen joukko erilaisia sekoitustuloksia pitkin spektriä. Alipäästetään/kaistapäästetään niistä laskurin syöttöön sopivalla taajuusalueella oleva ja katsotaan taajuuden desimaalit:

$f=n\cdot f_{ref}+f_{laskuri}$

Yhdellä refrenssitaajuudella ei saada kuitenkaan selville n:ää, vaan sen etsimiseksi tarvitaan useampia taajuuksia niin, että kullekin muodostuu oma n_f. Vaikkapa 30, 50, 70 ja 110 MHz.

Kun 10 MHz refrenssistä johdetaan 30, 50, 70 ja 110 MHz aputaajuudet (kertojilla), sekoitustulokset ja alipäästöt antavat tulosjoukon joka toistuu vasta: 3*5*7*11 *10 MHz = 11 550 MHz jälkeen. Tekemällä useita mittauksia saadaan siis yksiselitteistettyä kamman kautta sekoitettu mittaustaajuus.

Vähemmilläkin aputaajuuksilla pärjää, jos mitattava taajuus on tiedossa parilla numerolla ja voidaan valita aputaajuus siten, että sekoitustuloksen etumerkki on yksiselitteisesti tiedossa ja se on välillä 0..40% kampageneraattoria syöttävästä aputaajuudesta ja saadaan alipäästettyä niin, että seuraavan kamman piikin sekoitustulos ei tule häiritsemään.

PLL - Vaihelukitut silmukat

Vaihelukituilla silmukoilla kontrolloidaan oskillaattoria siten, että se on taajuuden ja vaiheen suhteen samassa tahdissa refrenssisignaalin kanssa.

Tavallisesti vaihevertailijan molemmat otot ovat laskureiden perässä ja vaihevertailutaajuus on melko alhaalla. Vaihevertailua voidaan tehdä myös korkeilla taajuuksilla, esim. haluttaessa lukita 100 MHz oskillaattori 5 MHz oskillaattoriin, jossa jälkimmäisen taajuus kerrotaan ensiksi 4 ja sitten 5 kertojalla.

DDS

Modernit DDS piirit tarjoavat 20-200 MHz kellotaajuutta ja 24-48 bitin vaiheakkuja. Niillä kyetään periaatteessa tuottamaan mikä tahansa taajuus $2^{-24..48}*kellotaajuus\,$ kokoisilla askeleilla ja tulosta voidaan käyttää sitten vaikkapa PLL:n refrenssinä.

Esimerkiksi:

Kellotaajuus	fout		bittejä	askeleen koko Hz
50 MHz	10 MHz		24 bit	2.7272 mHz (2.7*10-3 Hz)
50 MHz	10 MHz		32 bit	0.9135 µHz (9.1*10-5 Hz)
50 MHz	10 MHz		48 bit	0.1028 pHz (1.0*10-13 Hz)

Ongelmia tulee kahta reittiä:

• Vaihevertailijaa on vaikea tehdä täysin DC-stabiiliksi
  • Yksinkertainen vaihevertailu tarvitsee pitkän ajan varmistuakseen signaalin vaiheen pysymisestä vakiona
• DDS:n ulostulon nollatransitio on aina jossain syöttävässä kellopulssissa, mutta kiinnostavan taajuuden nollatransitio tapahtuu jossain muualla niiden välillä.

Nämä ovat käyttökelpoisia tuotettaessa mielivaltaisella tarkkuudella apurefrenssitaajuutta joka on vaikkapa yhden millihertsin sivussa master-refrenssistä, mutta ongelmansa on niissäkin.

Radiovastaanottimella

Onko rigisi Hertsillä ? — Jos se on, mitattavan signaalin taajuuden määritys audiosta on "helppoa".

Kalibroimalla radiovastaanottimen oskillaattorit on mahdollista mitata kiinnostava radiosignaali audiosta ja laskemalla muunnosketjut takaperin selvittää todellinen taajuus.

Rigin oskillaattorin stabilointi auttaa aina, esimerkiksi PTC vastus liimattuna oskillaattorin kiteen kylkeen. TCXO tai OCXO on parempaa, jos sellainen vaan on tarjolla.

Jopa olettamalla lämmenneen rigin olevan suunnilleen stabiili on mahdollista kuunnella jotain vakiotaajuuslähetettä, ottaa audio PC:lle ja selvittää kuullun signaalin taajuus vaikkapa useamman minuutin keskiarvoistamisella. Vaihtelemalla edestakaisin tutkittavasta taajuudesta ja refrenssilähetteestä, kyetään havaitsemaan:

• Rigin oskillaattorien ryömintä
• PC:n audiodigitoinnin master-kellon ryömintä (ei kylläkään stabiilia virhettä)

Vuorottainen vastaanotto

Radiovastaanottimessa on tyypillisesti useita oskillaattoreita ja välitaajuussuodattimia. Mittauksen ongelman muodostaa vastaanottimen sisäiset oskillaattorit, jos niillä on taipumusta vaelteluun.

Oskillaattorien lyhytjaksoisen vaeltelun syitä voi olla:

• Käyttöjännitteen epäpuhtaus
• Lämpötilanvaihtelut
• Ulkoinen mekaaninen tärinä (laitteen puhaltimen värinä, kaiuttimen käyttö)

Hyvässä vastaanottimessa on siis uunistabiloitu oskillaattori 2 tai 3 asteisella käyttösähkön puhdistuksella ja se on suojattu mekaanisilta värinöiltä asianmukaisesti.

Jos sisäiset välitaajuudet ovat johdettavissa jostain refrenssi-master-taajuudesta vaikkapa DDS:ien kautta, riittää että vastaanotin saa kyseistä refrenssiä tai että sisäisen stabiilin master-oskillaattorin taajuus mitataan.

Jos vastaanottimesta ei voida olettaa kuin että välitaajuusoskillaattorit ovat riittävän stabiileja lyhyellä aikavälillä, kiinnostavan radiosignaalin kaveriksi pitää tuottaa refrenssitaajuus jollakin keinolla ja vuorotellen mitataan radiosignaalin vs. refrenssisignaalin taajuuksia — tai molempia yhtä aikaa, tms. Koko vastaanottoketjun läpi tulee silloin systeemistä ulos audiotaajuinen signaali + pohjakohinat joista sitten pitää löytää radiosignaali ja saada sen taajuus mitattua. (Erittäin kapea analoginen audiosuodin.)

On suositeltavaa käyttää resiprokaalista laskentaa, joka antaa 7-8 desimaalia näinkin pienillä taajuuksilla kuin mitä audio on.

Jotta voidaan kompensoida vastaanottimen oskillaattorien ryömintä, mitataan vuorotellen tutkittavan signaalin audioversiota ja refrenssisignaalin audioversiota.

Olettaen USB vastaanoton:

$f_{radio}=f_{audioradio}-f_{audioref}+f_{rfref}$

IF tai AF DSP:llä varustetut radiot kuitenkin päästävät läpi korkeintaan näytteenottotaajuutensa Nyquist-rajan tietoa, joka haittaa aikavälimittaustekniikkaa niin, ettei sellaisen radion läpi voi saada kuin korkeintaan noin yhden millihertsin tarkkuutta.

Parhaisiin tuloksiin päästään, jos refrenssi ja mitattava signaali ovat samalla audiokaistalla niin että radion virityksiä ei tarvitse vaihtaa (DDS/PLL radioissa palaaminen aiemmalle taajuudelle on todennäköisesti mahdollista, analogisella VFO:lla ei.) DDS/PLL radioilla hyppiminen kahden viritystilan välillä on ehkä toistettavissa olevaa toimintaa.

DMDT radiovastaanottimella

Tämä on muunnelma NIST:in taajuusmittauskäsikirjan kuvaamasta: "Dual mixer time difference (DMTD) system":istä. DMDT radiovastaanottimella tarkoitetaan rakennetta jossa samat välitaajuusoskillaattorit syöttävät kahta erillistä vastaanotinketjua. Tätä voi ajatella diversiteettivastaanottimena jossa kuunnellaan kahdella antennilla samaa signaalia.

Laittamalla toinen kuuntelemaan tutkittavaa radiosignaalia ja syöttämällä toiseen refrenssigeneraattorilla tuotettu taajuus voidaan näiden erillisten kanavien läpi tulevat audiosignaalit ohjata oskilloskoopin X ja Y kanaviin ja katsoa Lissajous kuviota. ... tai DTDM-menetelmää täydessä muodossa.

Kun Lissajous pysähtyy yhdeksi silmukattomaksi viivaksi, ovat signaalit taajuudeltaan samat vaikkakaan eivät välttämättä vaihelukossa ja refrenssigeneraattorin asetustaajuus on mitattava taajuus.

Tämän menetelmän etu on sen tunteettomuus vastaanottimen sisäisille oskillaattorien ryöminnöille. Se on oivallinen tehtäessä täsmällistä kello-/taajuusvertailua, mutta ei ehkä parhaimmillaan tuntemattoman taajuuden tarkkaa arvoa hakiessa.

NIST:n Taajuusmittauskäsikirjassa on muitakin keinoja verrata kahta hyvin lähellä toisiaan olevaa taajuutta keskenään, mutta ne toimivat hieman huonosti ionosfäärin kautta tulleen sotkuisen signaalin kanssa.

Viitteitä

• http://www.arrl.org/w1aw/fmt/ ARRL Frequency Measuring Tests
• http://tycho.usno.navy.mil/ptti/ptti2005/paper67.pdf Pendelum AB, taajuuslaskimia
• http://www.karlquist.com/ Richard Karlquist, mm. Agilentin taajuusrefrenssien sisuksista
• http://tf.nist.gov/timefreq/phase/Properties/main.htm
  • http://tf.nist.gov/timefreq/phase/Properties/one.htm#oneone NIST:n taajuusmittauskäsikirja
• http://arxiv.org/abs/physics/0411227 Enrico Rubiola: On the measurement of frequency and of its sample variance with high-resolution counters

Agilentin papereita:

• http://metrologyforum.tm.agilent.com/pdf/AN1289.pdf AN1289 The Science of Timekeeping
• http://cp.literature.agilent.com/litweb/pdf/5989-8431EN.pdf 10 Hints for Getting the Most from your Frequency Counter
• http://cp.literature.agilent.com/litweb/pdf/5967-6038E.pdf 8 Hints for Making Better RF Counter Measurements
• http://cp.literature.agilent.com/litweb/pdf/5967-6039EN.pdf Agilent 53132A Universal Frequency Counter, 12 digit/sec, datasheet
• http://cp.literature.agilent.com/litweb/pdf/5965-7660E.pdf (AN 200) Fundamentals of the Electronic Counters
• http://cp.literature.agilent.com/litweb/pdf/5965-7661E.pdf (AN 200-1) Fundamentals of Microwave Frequency Counters
• http://cp.literature.agilent.com/litweb/pdf/5965-7662E.pdf (AN 200-2) Fundamentals of Quartz Oscillators
• http://cp.literature.agilent.com/litweb/pdf/5965-7663E.pdf (AN 200-3) Fundamentals of Time Interval Measurements
• http://cp.literature.agilent.com/litweb/pdf/5965-7664E.pdf (AN 200-4) Understanding Frequency Counter Specifications