Ero sivun ”Reaktanssi” versioiden välillä

Nykyinen versio 19. toukokuuta 2005 kello 09.22

Reaktanssia on kahta laatua: Kapasitiivista ja induktivista:

Kapasitiivinen reaktanssi: X_C

Kun kondensaattorin yli on saavutettu jokin vakio tasajännitearvo, sen napojen yli vaikuttava jännite on kerännyt siihen varauksen: $Q=CV$ , eikä enempää virtaa kulje piirissä. Siksi tasavirta ei kulje.

Kuitenkin vaihtovirta voi: Jokainen muutos jännitteessä merkitsee varauksen muuttumista molemmissa navoissa ja siten virtaa. Sen "vastuksen" mitta jota kondensaattori esittää vaihtovirralle tunnetaan termillä kapasitiivinen reaktanssi ja se riippuu taajuudesta.

Kapasitiivisen reaktanssin yhtälö on:

X_{C}={\frac {1}{2\pi fC}}={\frac {1}{\omega C}}\,

missä:

X_C = kapasitiivinen reaktanssi mitattuna ohmeina
f = vaihtovirran taajuus hertseinä
C = kapasitanssi faradeina
$\omega \,$ = $2\pi f\,$ , kulmataajuus

Reaktanssi on siis kääntäen verrannollinen taajuuteen. Koska tasavirran taajuus on nolla, yhtälö osoittaa että tasavirtaa ei päästetä läpi. Korkeataajuiselle vaihtovirralle reaktanssi on kyllin pieni jotta sitä voidaan pitää nollana likiarvotarkasteluissa.

Reaktanssilla on oma nimityksensä, koska kondensaattori ei ole (ideaalisena) häviöllinen, se vain varastoi energiaa. Virtapiireissä, kuten mekaniikassakin, on kahdenlaisia kuormia: resistiivisiä ja reaktiivisia. Resistiiviset kuormat (kuten esine joka liukuu kitkapinnalla) hukkaavat energiaa palautumattomasti toiseen muotoon, kun reaktiiviset kuormat (kuten jouset ja kitkatta liikkuvat esineet) säilyttävät energiaansa.

Kondensaattorin impedanssi on muotoa:

Z={\frac {-j}{2\pi fC}}={\frac {1}{j2\pi fC}}={\frac {1}{j\omega C}}\,

missä j on imaginaariyksikkö.

Siispä kapasitiivinen reaktanssi on impedanssin negativiinen imaginaarinen komponentti. negatiivinen etumerkki kertoo, että virta kulkee 90° edellä jännitettä sinimuotoisilla signaaleilla (induktansseilla virta seuraa jännitettä samat 90°).

Merkittävää on myöskin, että impedanssi on kääntäen verrannollinen kapasitanssiin, toisin kuin vastusten (ja kelojen), joiden impedanssi on suoraan verrannollinen vastukseen (ja induktanssiin). Tämän vuoksi sarja- ja rinnakkaisyhtälöt impedanssille (alempana) ovat kääntäen verrannollisia vastuksen tapauksessa. Sarjassa ollessaan impedanssit summaavat. Rinnakkain johtavuudet (konduktanssit) summaavat.

Induktiivinen reaktanssi: X_L

Induktiivinen reaktanssi:

X_{L}=2\pi fL=\omega L\,

missä:

X_L = induktiivinen reaktanssi
f = taajuus hertseinä
L = induktanssi henryinä
$\omega \,$ = $2\pi f\,$ , kulmataajuus

Reaktanssien kytkennät

Samaa tyyppiä olevat reaktanssit

Keskenään samaa tyyppiä olevat reaktanssit voidaan laskea kuten kyseessä olisi vastuksien kytkennät.

sarja:

X=X_{1}+X_{2}+X_{3}+\dots

rinnan:

X={\frac {1}{{\frac {1}{X_{1}}}+{\frac {1}{X_{2}}}+{\frac {1}{X_{3}}}+\dots }}

L+C sarjakytkennässä

Sarjakytkennässä kelan ja kondensaattorin läpi kulkee sama virta, mutta jännitteet ovat 180° erossa toisistaan. Konventiolla jossa kelan yli olevaa jännitettä kutsutaan positiiviseksi, saamme:

X=X_{L}-X_{C}

Kun tulos on negatiivinen (eli X_C on suurempi, kuin X_L) kokonaisreaktanssia pidetään kapasitiivisena. Sarjakytkennässä lopullinen reaktanssi on aina pienempi, kuin suurempi komponenttien reaktansseista.

Kun kokonaisreaktanssi saa arvon nolla, L-C piirin sanotaan olevan resonanssissa.

Sarjaresonanssipiiri on siis kyseistä taajuutta läpäisevä

L+C rinnankytkennässä

Rinnankytkennässä pitämällä kelan yli olevaa jännitettä positiivisena, saamme:

X={\frac {\,-X_{L}\cdot X_{C}\,}{X_{L}-X_{C}}}

Kokonaistulos on positiivinen (eli induktiivinen), jos X_C on suurempi, kuin X_L. Tämä on vastakkainen sarjakytkennän tapaukselle. Kaikissa tapauksissa piirin reaktanssi on suurempi, kuin pienempi sen kahdesta osakomponentin reaktansseista.

Kun X_L = X_C, piirin kokonaisreaktanssi on ääretön ja piirin sanotaan olevan resonanssissa.

Rinnakkaisresonanssipiiri on siis kyseistä taajuutta estävä

Reaktanssin ja resistanssin kytkennät

Virtapiirin sisältäessä sekä resistanssia että reaktanssia, niiden yhteystulosta kutsutaan nimellä impedanssi.

Resistanssilla virta ja jännite ovat keskenään samassa vaiheessa, kun reaktanssilla ne ovat ±90° vaihe-erossa Kokonaisuudessaan piirin virran ja jännitteen välinen vaihe voi olla mitä tahansa ±90° välillä.

Reaktanssi ja resistanssi sarjassa

TODO

Reaktanssi ja resistanssi rinnakkain

TODO

Lisää luettavaa

TODO

@@ Rivi 1: / Rivi 1: @@
-[[Category:Teoria]][[Category:Tekniikka]] __TOC__
+[[Category:Teoria]][[Category:Tekniikka]][[Category:Suureet]] __TOC__
 [[Reaktanssi|Reaktanssia]] on kahta laatua:  Kapasitiivista ja induktivista:
@@ Rivi 5: / Rivi 5: @@
 == Kapasitiivinen reaktanssi: <I>X<sub>C</sub></I> ==
+Kun [[kondensaattori|kondensaattorin]] yli on saavutettu jokin vakio tasajännitearvo,
+sen napojen yli vaikuttava [[jännite]] on kerännyt siihen varauksen: <math>Q = C V</math>,
+eikä enempää [[virta|virtaa]] kulje piirissä.
+Siksi [[tasavirta]] ei kulje.
-In the case of a constant voltage (DC) soon an equilibrium is reached, where the charge of the plates corresponds with the applied voltage by the relation ''Q=CV'', and no further current will flow in the circuit. Therefore [[direct current]] cannot pass. However, effectively [[vaihtovirta]] (AC) can: every change of the voltage gives rise to a further charging or a discharging of the plates and therefore a current. The amount of "resistance" of a capacitor to AC is known as '''capacitive reactance''', and varies depending on the AC frequency. Capacitive reactance is given by this formula:
+Kuitenkin [[vaihtovirta]] voi: Jokainen muutos jännitteessä merkitsee [[sähkövaraus|varauksen]]
-:<math>X_C = \frac{1}{2 \pi f  C}</math>
+muuttumista molemmissa navoissa ja siten virtaa.
-where:
+Sen "vastuksen" mitta jota kondensaattori esittää vaihtovirralle tunnetaan termillä '''kapasitiivinen reaktanssi''' ja se riippuu taajuudesta.
-*X<sub>C</sub> = capacitive [[reaktanssi]], measured in ohms
-*f = [[taajuus]] of AC in [[hertsi]]
-*C = capacitance in farads
-Thus the reactance is inversely proportional to the frequency.  Since DC has a frequency of zero, the formula confirms that capacitors completely block direct current.  For high-frequency alternating currents the reactance is small enough to be considered as zero in approximate analyses.
+Kapasitiivisen reaktanssin yhtälö on:
+:<math>X_C = \frac{1}{2 \pi f  C} = \frac{1}{\omega C}\,</math>
+missä:
+* X<sub>C</sub> = kapasitiivinen [[reaktanssi]] mitattuna [[ohmi|ohmeina]]
+* f = vaihtovirran [[taajuus]] [[hertsi|hertseinä]]
+* C = [[kapasitanssi]] [[faradi|faradeina]]
+* <math>\omega\,</math> = <math>2\pi f\,</math>, [[kulmataajuus]]
-Reactance is so called because the capacitor doesn't dissipate power, but merely stores energy.  In electrical circuits, as in mechanics, there are two types of load, resistive and reactive.  Resistive loads (analogous to an object sliding on a rough surface) dissipate energy that enters them, ultimately by electromagnetic emission (see Black body radiation), while reactive loads (analogous to a spring or frictionless moving object) retain the energy.
+Reaktanssi on siis kääntäen verrannollinen taajuuteen.
+Koska tasavirran taajuus on nolla, yhtälö osoittaa että tasavirtaa ei päästetä läpi.
+Korkeataajuiselle vaihtovirralle reaktanssi on kyllin pieni jotta sitä voidaan pitää
+nollana likiarvotarkasteluissa.
-The [[impedanssi]] of a capacitor is given by:
+[[Reaktanssi|Reaktanssilla]] on oma nimityksensä, koska [[kondensaattori]] ei
-:<math>Z = \frac{-j}{2 \pi f C} = {1 \over j 2 \pi f C}</math>
+ole (ideaalisena) häviöllinen, se vain varastoi energiaa.
-where ''j'' is the imaginary unit.
+Virtapiireissä, kuten mekaniikassakin, on kahdenlaisia kuormia: resistiivisiä
+ja reaktiivisia.
+Resistiiviset kuormat (kuten esine joka liukuu kitkapinnalla) hukkaavat energiaa
+palautumattomasti toiseen muotoon, kun reaktiiviset kuormat (kuten jouset ja kitkatta
+liikkuvat esineet) säilyttävät energiaansa.
-Hence, capacitive reactance is the negative imaginary component of impedance.  The negative sign indicates that the current leads the voltage by 90° for a sinusoidal signal, as opposed to the inductor, where the current lags the voltage by 90°.
+Kondensaattorin [[impedanssi]] on muotoa:
+:<math>Z = \frac{-j}{2 \pi f C} = \frac{1}{j 2 \pi f C} = \frac{1}{j \omega C}\,</math>
+missä ''j'' on imaginaariyksikkö.
-Also significant is that the impedance is inversely proportional to the capacitance, unlike resistors and inductors for which impedances are linearly proportional to resistance and inductance respectively. This is why the series and shunt impedance formulae (given below) are the inverse of the resistive case.  In series, impedances sum.  In shunt, conductances sum.
+Siispä kapasitiivinen reaktanssi on [[impedanssi|impedanssin]] negativiinen imaginaarinen komponentti.
+negatiivinen etumerkki kertoo, että virta kulkee 90&deg; edellä jännitettä sinimuotoisilla signaaleilla ([[induktanssi|induktansseilla]] virta seuraa jännitettä samat 90&deg;).
+Merkittävää on myöskin, että [[impedanssi]] on kääntäen verrannollinen [[kapasitanssi|kapasitanssiin]],
+toisin kuin [[vastus|vastusten]] (ja [[kela|kelojen]]), joiden impedanssi on suoraan verrannollinen
+vastukseen (ja [[induktanssi|induktanssiin]]).
+Tämän vuoksi sarja- ja rinnakkaisyhtälöt impedanssille (alempana) ovat kääntäen verrannollisia
+vastuksen tapauksessa.
+Sarjassa ollessaan impedanssit summaavat.  Rinnakkain johtavuudet (konduktanssit) summaavat.
 == Induktiivinen reaktanssi: <I>X<sub>L</sub></I>  ==
-...
+Induktiivinen reaktanssi:
+:<math>X_L = 2 \pi f L = \omega L\,</math>
+missä:
+* X<sub>L</sub> = induktiivinen reaktanssi
+* f = [[taajuus]] hertseinä
+* L = [[induktanssi]] henryinä
+* <math>\omega\,</math> = <math>2\pi f\,</math>, [[kulmataajuus]]
+== Reaktanssien kytkennät ==
+=== Samaa tyyppiä olevat reaktanssit ===
+Keskenään samaa tyyppiä olevat reaktanssit voidaan laskea kuten kyseessä olisi vastuksien kytkennät.
+:sarja: <math>X = X_1 + X_2 + X_3 + \dots</math>
+:rinnan: <math>X = \frac{1}{ \frac{1}{X_1} + \frac{1}{X_2} + \frac{1}{X_3} + \dots }</math>
+=== L+C sarjakytkennässä ===
+Sarjakytkennässä kelan ja kondensaattorin läpi kulkee sama virta, mutta jännitteet ovat 180&deg; erossa toisistaan. Konventiolla jossa kelan yli olevaa jännitettä kutsutaan positiiviseksi, saamme:
+:<math>X = X_L - X_C</math>
+Kun tulos on negatiivinen (eli <i>X<sub>C</sub></i> on suurempi, kuin <i>X<sub>L</sub></i>) kokonaisreaktanssia pidetään kapasitiivisena.
+Sarjakytkennässä lopullinen reaktanssi on aina pienempi, kuin suurempi komponenttien reaktansseista.
+Kun kokonaisreaktanssi saa arvon nolla, L-C piirin sanotaan olevan '''resonanssissa'''.
+:'''''Sarjaresonanssipiiri on siis kyseistä taajuutta''' läpäisevä''
+=== L+C rinnankytkennässä ===
+Rinnankytkennässä pitämällä kelan yli olevaa jännitettä positiivisena, saamme:
+:<math>X = \frac{ \, - X_L \cdot X_C  \, }{X_L - X_C}</math>
+Kokonaistulos on positiivinen (eli induktiivinen), jos <i>X<sub>C</sub></i> on suurempi, kuin <i>X<sub>L</sub></i>.
+Tämä on vastakkainen sarjakytkennän tapaukselle.
+Kaikissa tapauksissa piirin reaktanssi on suurempi, kuin pienempi sen kahdesta osakomponentin reaktansseista.
+Kun <i>X<sub>L</sub> = X<sub>C</sub></i>, piirin kokonaisreaktanssi on ääretön ja piirin sanotaan olevan '''resonanssissa'''.
+:'''''Rinnakkaisresonanssipiiri on siis kyseistä taajuutta''' estävä''
+== Reaktanssin ja resistanssin kytkennät ==
+Virtapiirin sisältäessä sekä [[vastus|resistanssia]] että [[reaktanssi|reaktanssia]], niiden yhteystulosta kutsutaan nimellä [[impedanssi]].
+Resistanssilla virta ja jännite ovat keskenään samassa vaiheessa, kun reaktanssilla ne ovat &plusmn;90&deg; vaihe-erossa
+Kokonaisuudessaan piirin virran ja jännitteen välinen vaihe voi olla mitä tahansa &plusmn;90&deg; välillä.
+=== Reaktanssi ja resistanssi sarjassa ===
+TODO
+=== Reaktanssi ja resistanssi rinnakkain ===
+TODO
 == Lisää luettavaa ==
-* ...
+TODO

Ero sivun ”Reaktanssi” versioiden välillä

Nykyinen versio 19. toukokuuta 2005 kello 09.22

Sisällys

Kapasitiivinen reaktanssi: X_C

Induktiivinen reaktanssi: X_L