Kaapelihäviöt

Yleistä

Kaapelihäviöt ovat tekijöitä, jotka muuttavat kaapeliin syötettyä energiaa toiseen muotoon, tavallisesti lämpöenergiaksi.

Tasavirta- ja pientaajuuskaapeleissa merkitsee käytännössä johdemateriaalin resistanssi. Suurijännitteisissä vaihtovirtajakeluverkoissa myös johteen kapasitanssi ympäristöönsä pitää ladata ja purkaa joka puolijaksolla, jonka vuoksi suurjännitesiirrossa pienikapasitanssiset avolinjat ovat parempia, kuin suurempikapasitanssiset maakaapelit.

RF-tehoa siirtävissä symmetrisissä- ja koaksiaalikaapeleissa häviöitä ovat:

• Johteen resistanssi, joka RF-tehon pienen tunkeumasyvyyden takia joutuu kulkemaan johteen pinnassa!
• Kaapelin sisäisen eristeaineen häviöt
• Kaapelin kuoren "vuoto" ulos. (Erityisesti punosvaippaisissa johtimissa.)

Aaltoputkien tapauksessa putken sisäpinnan johtavuus sanelee putken häviöt, siksi kuparinen putki onkin usein hopeoitu sisältä.

Koaksiaalikaapelin häviöiden laskenta

Olkoot:

• $\rho \,$ (rho) = johdemetallin ominaisvastus (Kuparille $1.7\cdot 10^{-8}\Omega m$, Hopealle $1.6\cdot 10^{-8}\Omega m$)
• $R_{i}\,$ = sisäjohtimen ulkosäde (metreinä)
• $R_{o}\,$ = ulkojohtimen sisäsäde (metreinä)
• $\mu \,$ = johtimien permeabiliteetti, käytä tähän "$\mu _{0}=4\pi 10^{-7}\,$" - et halua käyttää ferromagneettisia metalleja tässä!

Silloin johteen häviö on:

$\alpha _{c}={\frac {R}{2\,Z_{0}}}{\rm {\,\,\,\,[neper/m]}}$

jossa:

• $Z_{0}\,$ on linjan ominaisimpedanssi
• 1 neper = 8.686 dB
• R = johteiden resistanssi Ohmeina / metri = $R_{s}/(2\pi )*(1/R_{i}+1/R_{o})\,$

missä: $R_{s}$ = johteiden "pintavastus" määriteltynä:

$R_{s}={\sqrt {\pi f\mu \rho }}$

missä: f = taajuus Hertseinä

Keittämällä tämä kasaan yhteen kaavaan saadaan:

$\alpha _{c}={\frac {8.686*{\sqrt {\frac {\rho f\mu }{\pi }}}\cdot \left({\frac {1}{R_{i}}}+{\frac {1}{R_{o}}}\right)}{4Z_{0}}}{\rm {\,\,\,\,[dB/m]}}$

This shows why conductor loss goes up by the square root of frequency - it's because the surface resistivity increases by this factor. This also shows that, to minimize conductor loss, you want to use the BIGGEST cable you can that won't support a TE01 mode (a higher-order mode that will screw up your loss and VSWR). The cut-off wavelength for the TE01 mode is:

$\lambda _{c}=\pi \left(R_{i}+R_{o}\right)$

The above loss formula assumes that the thickness of both the inner and outer conductors is large compared to a skin depth, i.e., the conductors are at least five skin depths thick. This isn't difficult to accomplish at microwave frequencies.

The dielectric loss is simpler. Let:

• c = the speed of light in a vacuum
• $\tan d\,$ = the loss tangent of the cable's dielectric material
• $\epsilon _{r}\,$ = the relative permittivity ("dielectric constant") of the cable's dielectric

Silloin:

$\alpha _{d}=8.686\,\pi f{\sqrt {\epsilon _{r}}}\,{\frac {\tan d}{c}}{\rm {\,\,\,\,[dB/m]}}$

jota hieman tahkoamalla saadaan:

$\alpha _{d}={\frac {G\,Z_{0}}{2}}$

missä G on kaapelin konduktanssi.

Notice that dielectric loss is proportional to frequency, whereas conductor loss only goes up by the square root of frequency. This goes back to scaling - dielectric loss scales over size and frequency, but conductor loss doesn't. The loss equation also says that you can't reduce dielectric loss by changing the cable geometry, like you can with conductor loss. The only way you can reduce it is to use a dielectric with a very low loss tangent. For example, teflon, which is commonly used as a dielectric, has a loss tangent of 0.0004. To illustrate the proporations of conductor and dielectric loss, with a .141 dia. semi-rigid cable with copper conductors and teflon dielectric, the conductor loss is higher than the dielectric loss all the way up to the cutoff frequency, although the two kinds of losses become about equal at the cutoff frequency.