Ero sivun ”Kaapelihäviöt” versioiden välillä

Versio 1. joulukuuta 2004 kello 00.07

Yleistä

Kaapelihäviöt ovat tekijöitä, jotka muuttavat kaapeliin syötettyä energiaa toiseen muotoon, tavallisesti lämpöenergiaksi.

Tasavirta- ja pientaajuuskaapeleissa merkitsee käytännössä johdemateriaalin resistanssi. Suurijännitteisissä vaihtovirtajakeluverkoissa myös johteen kapasitanssi ympäristöönsä pitää ladata ja purkaa joka puolijaksolla, jonka vuoksi suurjännitesiirrossa pienikapasitanssiset avolinjat ovat parempia, kuin suurempikapasitanssiset maakaapelit.

RF-tehoa siirtävissä symmetrisissä- ja koaksiaalikaapeleissa häviöitä ovat:

Johteen resistanssi, joka RF-tehon pienen tunkeumasyvyyden takia joutuu kulkemaan johteen pinnassa!
Kaapelin sisäisen eristeaineen häviöt
Kaapelin kuoren "vuoto" ulos. (Erityisesti punosvaippaisissa johtimissa joissa pieni osa vaippavirrasta näkyy kaapelin ulkopuolella.)

Aaltoputkien tapauksessa putken sisäpinnan johtavuus sanelee putken häviöt, siksi kuparinen putki onkin usein hopeoitu sisältä.

Koaksiaalikaapelin häviöiden laskenta

Olkoot:

$\rho \,$ (rho) = johdemetallin ominaisvastus (Kuparille $1.7\cdot 10^{-8}\Omega m$ , Hopealle $1.6\cdot 10^{-8}\Omega m$ )
$R_{i}\,$ = sisäjohtimen ulkosäde (metreinä)
$R_{o}\,$ = ulkojohtimen sisäsäde (metreinä)
$\mu \,$ = johtimien permeabiliteetti, käytä tähän " $\mu _{0}=4\pi 10^{-7}\,$ " - et halua käyttää ferromagneettisia metalleja tässä!

Silloin johteen häviö on:

\alpha _{c}={\frac {R}{2\,Z_{0}}}{\rm {\,\,\,\,[neper/m]}}

jossa:

$Z_{0}\,$ on linjan ominaisimpedanssi
1 neper = 8.686 dB
R = johteiden resistanssi Ohmeina / metri = $R_{s}/(2\pi )*(1/R_{i}+1/R_{o})\,$

missä: $R_{s}$ = johteiden "pintavastus" määriteltynä:

R_{s}={\sqrt {\pi f\mu \rho }}

missä: f = taajuus Hertseinä

Keittämällä tämä kaavaliemi kasaan, saadaan:

\alpha _{c}={\frac {8.686*{\sqrt {\frac {\rho f\mu }{\pi }}}\cdot \left({\frac {1}{R_{i}}}+{\frac {1}{R_{o}}}\right)}{4Z_{0}}}{\rm {\,\,\,\,[dB/m]}}

Tuo näyttää, miksi johdehäviöt kasvavat taajuuden neliöjuuren tahdissa - koska johteiden pinnan resitiivisyys kasvaa sitä tahtia (oikeastaan tunkeumasyvyys pienenee). Tästä seuraa myös, että kaapelihäivöitä minimoidaksesi haluat käyttää paksuinta mahdollista kaapelia joka ei vielä päästä TE01 moodia liikkeelle (joka sekoittaa pahasti häviöitä ja VSWR:ää).

TE01 moodin raja-aallonpituus on:

\lambda _{c}=\pi \left(R_{i}+R_{o}\right)

Yllä oleva häviökaava olettaa, että sekä sisäpuolisen että ulkoisen johtimen paksuus on huomattava verrattuna tunkeumasyvyyteen, eli että johtimet ovat ainakin 10 tunkeumasyvyyden paksuisia. Mikroaaltotaajuuksilla (tai edes VHF:llä) ei ole vaikeuksia saavuttaa tätä tilannetta.

Eristeaineen häviöiden suhteen matematiikka on yksinkertaisempaa. Olkoot:

c = valon nopeus tyhjössä
$\tan _{d}\,$ = eristemateriaalin "häviötangentti" (loss tangent)
$\epsilon _{r}\,$ = eristemateriaalin suhteellinen permittiivisyys

Silloin:

\alpha _{d}=8.686\,\pi f{\sqrt {\epsilon _{r}}}\,{\frac {\tan _{d}}{c}}{\rm {\,\,\,\,[dB/m]}}

jota hieman tahkoamalla saadaan:

\alpha _{d}={\frac {G\,Z_{0}}{2}}

missä G on kaapelin konduktanssi.

Eristeaineen häviöt ovat siis suorassa suhteessa taajuuteen, kun johtimien häviöt kasvavat vain taajuuden neliöjuuren tahdissa. Tämä palautuu mittakaavaan - eristeaineen häviöt skaalautuvat koon ja taajuuden tahtiin, mutta johteen häviöt eivät. Häviöyhtälöt kertovat myös, että eristeaineen häviöitä ei voi muuttaa kaapelin mitoitusta muuttamalla, kun taas johteen häviöitä voi. Ainoa mitä voi säätää, on käyttää eristemateriaalia jolla on erityisen pieni "häviötangentti". Esimerkiksi Teflon®:lla häviötangentin arvo on 0.0004.

Johde- ja eristehäviöiden suhteita kuvaa sekin, että 0.141" läpimittaisella teflon-eristeisellä kuparisella semi-rigid kaapelilla johdehäviöt ovat suurempia, kuin eristehäviöt aina TE01 rajataajuudelle asti, ollen sillä rajalla suunnilleen yhtä suuret.

@@ Rivi 10: / Rivi 10: @@
 * Johteen resistanssi, joka RF-tehon pienen [[tunkeumasyvyys|tunkeumasyvyyden]] takia joutuu kulkemaan johteen pinnassa!
 * Kaapelin sisäisen eristeaineen häviöt
-* Kaapelin kuoren "vuoto" ulos. (Erityisesti punosvaippaisissa johtimissa.)
+* Kaapelin kuoren "vuoto" ulos. (Erityisesti punosvaippaisissa johtimissa joissa pieni osa vaippavirrasta näkyy kaapelin ulkopuolella.)
 [[Aaltoputki|Aaltoputkien]] tapauksessa putken sisäpinnan johtavuus sanelee putken häviöt, siksi kuparinen putki onkin usein hopeoitu sisältä.
@@ Rivi 33: / Rivi 33: @@
 missä: <i>f</i> = taajuus  [[Hertsi|Hertseinä]]
-Keittämällä tämä kasaan yhteen kaavaan saadaan:
+Keittämällä tämä kaavaliemi kasaan, saadaan:
 :<math>
 \alpha_c = \frac{8.686 * \sqrt{\frac{\rho f \mu}{\pi}} \cdot \left(\frac{1}{R_i} + \frac{1}{R_o}\right)}{4 Z_0}
@@ Rivi 40: / Rivi 40: @@
-This shows why conductor loss goes up by the square root of frequency -
+Tuo näyttää, miksi johdehäviöt kasvavat taajuuden neliöjuuren tahdissa - koska johteiden pinnan resitiivisyys kasvaa sitä tahtia (oikeastaan [[tunkeumasyvyys]] pienenee).
-it's because the surface resistivity increases by this factor. This also
+Tästä seuraa myös, että kaapelihäivöitä minimoidaksesi haluat käyttää '''paksuinta''' mahdollista kaapelia joka ei vielä päästä TE01 moodia liikkeelle (joka sekoittaa pahasti häviöitä ja [[SWR|VSWR:ää]]).
-shows that, to minimize conductor loss, you want to use the BIGGEST cable
-you can that won't support a TE01 mode (a higher-order mode that will screw
+'''TE01''' moodin raja-aallonpituus on:
-up your loss and VSWR). The cut-off wavelength for the TE01 mode is:
 :<math>\lambda_c = \pi \left(R_i + R_o\right)</math>
-The above loss formula assumes that the thickness of both the inner and outer conductors is large compared to a skin depth, i.e., the conductors are at least five skin depths thick. This isn't difficult to accomplish at microwave frequencies.
-The dielectric loss is simpler. Let:
+Yllä oleva häviökaava olettaa, että sekä sisäpuolisen että ulkoisen johtimen paksuus on huomattava verrattuna [[tunkeumasyvyys|tunkeumasyvyyteen]], eli että johtimet ovat ainakin 10 tunkeumasyvyyden paksuisia.
-* <i>c</i> = the speed of light in a vacuum
+Mikroaaltotaajuuksilla (tai edes VHF:llä) ei ole vaikeuksia saavuttaa tätä tilannetta.
-* <math>\tan d\,</math> = the loss tangent of the cable's dielectric material
-* <math>\epsilon_r\,</math> = the relative permittivity ("dielectric constant") of the cable's dielectric
+Eristeaineen häviöiden suhteen matematiikka on yksinkertaisempaa. Olkoot:
+* <i>c</i> = valon nopeus tyhjössä
+* <math>\tan_d\,</math> = eristemateriaalin "häviötangentti" (''loss tangent'')
+* <math>\epsilon_r\,</math> = eristemateriaalin suhteellinen permittiivisyys
 Silloin:
-:<math>\alpha_d = 8.686 \, \pi f \sqrt{\epsilon_r} \, \frac{\tan d}{c} {\rm \,\,\,\,[dB/m]}</math>
+:<math>\alpha_d = 8.686 \, \pi f \sqrt{\epsilon_r} \, \frac{\tan_d}{c} {\rm \,\,\,\,[dB/m]}</math>
 jota hieman tahkoamalla saadaan:
 :<math>\alpha_d =\frac{G \, Z_0}{2}</math>
 missä <i>G</i> on kaapelin [[konduktanssi]].
-Notice that dielectric loss is proportional to frequency, whereas conductor loss only goes up by the square root of frequency. This goes back to scaling - dielectric loss scales over size and frequency, but conductor loss doesn't. The loss equation also says that you can't reduce dielectric loss by changing the cable geometry, like you can with conductor loss. The only way you can reduce it is to use a dielectric with a very low loss tangent. For example, teflon, which is commonly used as a dielectric, has a loss tangent of 0.0004. To illustrate the proporations of conductor and dielectric loss, with a .141 dia. semi-rigid cable with copper conductors and teflon dielectric, the conductor loss is higher than the dielectric loss all the way up to the cutoff frequency, although the two kinds of losses become about equal at the cutoff frequency.
+Eristeaineen häviöt ovat siis suorassa suhteessa taajuuteen, kun johtimien häviöt kasvavat vain taajuuden neliöjuuren tahdissa.
+Tämä palautuu mittakaavaan - eristeaineen häviöt skaalautuvat koon ja taajuuden tahtiin, mutta johteen häviöt eivät.
+Häviöyhtälöt kertovat myös, että eristeaineen häviöitä ei voi muuttaa kaapelin mitoitusta muuttamalla, kun taas johteen häviöitä voi.
+Ainoa mitä voi säätää, on käyttää eristemateriaalia jolla on erityisen pieni "häviötangentti".
+Esimerkiksi Teflon&reg;:lla häviötangentin arvo on 0.0004.
+Johde- ja eristehäviöiden suhteita kuvaa sekin, että 0.141" läpimittaisella teflon-eristeisellä kuparisella semi-rigid kaapelilla johdehäviöt ovat suurempia, kuin eristehäviöt aina TE01 rajataajuudelle asti, ollen sillä rajalla suunnilleen yhtä suuret.

Ero sivun ”Kaapelihäviöt” versioiden välillä

Versio 1. joulukuuta 2004 kello 00.07

Sisällys

Yleistä

Koaksiaalikaapelin häviöiden laskenta

Navigointivalikko

Ero sivun ”Kaapelihäviöt” versioiden välillä

Versio 1. joulukuuta 2004 kello 00.07

Yleistä

Koaksiaalikaapelin häviöiden laskenta

Navigointivalikko

Haku