Ero sivun ”Hilbert-muunnos” versioiden välillä
Siirry navigaatioon
Siirry hakuun
>Oh8hub (muunnoksen ominaisuuksia) |
>Oh2mqk (sin/cos hilbert-muunnosparit) |
||
(3 välissä olevaa versiota 2 käyttäjän tekeminä ei näytetä) | |||
Rivi 1: | Rivi 1: | ||
{{ | <div class="floatright">__TOC__</div> | ||
== Hilbert-muunnos == | |||
Signaalin <math>x(t)</math> '''Hilbert-muunnos''' <math>\hat{x}(t)</math> on | |||
::<math>\hat{x}(t) = \mathcal{H}[x(t)] = \frac{1}{\pi} \int_{-\infty}^{\infty}\frac{x(s)}{t-s}ds\,</math> | |||
ja sen käänteismuutos | |||
::<math>x(t) = \mathcal{H}^{-1}[\hat{x}(t)] = \frac{-1}{\pi} \int_{-\infty}^{\infty} \frac{\hat{x}(s)}{t-s}ds\,</math>. | |||
Hilbert-muunnoksen siirtofunktio on | |||
::<math>\hat{X}(f) = -j \cdot sgn(f) \cdot X(f)\,</math>, | |||
::<math>\hat{ | jossa | ||
::<math>sgn(f) = \begin{cases}-1, & f< 0\\1, & f > 0\end{cases}\,</math> | |||
::<math> | |||
Hilbert-muunnoksen ominaisuuksia: | Hilbert-muunnoksen ominaisuuksia: | ||
# Sama amplitudispektri | # Sama amplitudispektri | ||
# Sama autokorrelaatiofunktio | # Sama autokorrelaatiofunktio | ||
Rivi 16: | Rivi 17: | ||
# <math>\hat{x}(t)</math>:n Hilbert-muunnos on <math>-x(t)</math> | # <math>\hat{x}(t)</math>:n Hilbert-muunnos on <math>-x(t)</math> | ||
[[Category:Teoria]] | Signaalikäsittelyllisessä matematiikassa tavallisimmat tarvittavat muunnokset ovat: | ||
{|FRAME=1 | |||
|- | |||
!align=right| <math>x(t)\,</math> | |||
!align=right| <math>\hat{x}(t)\,</math> | |||
|- | |||
|align=right| <math>+\cos(t)\,</math> | |||
|align=right| <math>+\sin(t)\,</math> | |||
|- | |||
|align=right| <math>+\sin(t)\,</math> | |||
|align=right| <math>-\cos(t)\,</math> | |||
|- | |||
|align=right| <math>-\cos(t)\,</math> | |||
|align=right| <math>-\sin(t)\,</math> | |||
|- | |||
|align=right| <math>-\sin(t)\,</math> | |||
|align=right| <math>+\cos(t)\,</math> | |||
|- | |||
|} | |||
== Muunnoksen realisointi DSP:llä == | |||
Tämä [[Hilbert-muunnos]] on tehtävissä myös [[DSP]]:llä niin, että puheen basebandista tehdään laskemalla I ja Q jotka sitten ajetaan kvadratudimodulaattoriin. | |||
DSP:llä voidaan tehdä [[FIR-suodin]], jonka impulssivaste on ''antisymmetrinen'', eli <math>h(0)=-h(L-1), h(1) = -h(L-2), ...</math> jonka vaihevaste on lineaarinen, mutta samalla täsmälleen 90° erossa ''symmetrisestä'' FIR-suotimesta. | |||
Koska ''L'' asteen mittaisessa FIR:issä menee aikaa ''L/2'' askeleen verran, ohjelmaimplementaation pitää tyypillisesti sisällytää L/2 asteinen viivelinja I-kanavaan odottaakseen Q-kanavaa. | |||
[[Category:Teoria]] {{stub}} |
Nykyinen versio 16. syyskuuta 2006 kello 20.47
Hilbert-muunnos
Signaalin Hilbert-muunnos on
ja sen käänteismuutos
- .
Hilbert-muunnoksen siirtofunktio on
- ,
jossa
Hilbert-muunnoksen ominaisuuksia:
- Sama amplitudispektri
- Sama autokorrelaatiofunktio
- Signaali ja sen Hilbert-muunnos ovat ortogonaalisia
- :n Hilbert-muunnos on
Signaalikäsittelyllisessä matematiikassa tavallisimmat tarvittavat muunnokset ovat:
Muunnoksen realisointi DSP:llä
Tämä Hilbert-muunnos on tehtävissä myös DSP:llä niin, että puheen basebandista tehdään laskemalla I ja Q jotka sitten ajetaan kvadratudimodulaattoriin.
DSP:llä voidaan tehdä FIR-suodin, jonka impulssivaste on antisymmetrinen, eli jonka vaihevaste on lineaarinen, mutta samalla täsmälleen 90° erossa symmetrisestä FIR-suotimesta.
Koska L asteen mittaisessa FIR:issä menee aikaa L/2 askeleen verran, ohjelmaimplementaation pitää tyypillisesti sisällytää L/2 asteinen viivelinja I-kanavaan odottaakseen Q-kanavaa.