Ero sivun ”Hilbert-muunnos” versioiden välillä
Siirry navigaatioon
Siirry hakuun
>Oh8hub (muunnoksen ominaisuuksia) |
>Oh8hub (Siirtofunktio.) |
||
Rivi 3: | Rivi 3: | ||
Signaalin <math>x(t)</math> Hilbert-muunnos <math>\hat{x}(t)</math> on | Signaalin <math>x(t)</math> Hilbert-muunnos <math>\hat{x}(t)</math> on | ||
::<math>\hat{x}(t) = \mathcal{H}[x(t)] = \frac{1}{\pi} \int_{-\infty}^{\infty} \frac{x(s)}{t-s}ds</math> | ::<math>\hat{x}(t) = \mathcal{H}[x(t)] = \frac{1}{\pi} \int_{-\infty}^{\infty} \frac{x(s)}{t-s}ds\,</math> | ||
ja käänteismuutos | ja käänteismuutos | ||
::<math>x(t) = \mathcal{H}^{-1}[\hat{x}(t)] = \frac{-1}{\pi} \int_{-\infty}^{\infty} \frac{\hat{x}(s)}{t-s}ds</math> | ::<math>x(t) = \mathcal{H}^{-1}[\hat{x}(t)] = \frac{-1}{\pi} \int_{-\infty}^{\infty} \frac{\hat{x}(s)}{t-s}ds\,</math>. | ||
Hilbert-muunnoksen siirtofunktio on | |||
::<math>\hat{X}(f) = -j \cdot sgn(f) \cdot X(f)\,</math>, | |||
jossa | |||
::<math>sgn(f) = \begin{cases}-1, & f< 0\\1, & f > 0\end{cases}\,</math> | |||
Hilbert-muunnoksen ominaisuuksia: | Hilbert-muunnoksen ominaisuuksia: |
Versio 16. syyskuuta 2006 kello 18.19
Signaalin Hilbert-muunnos on
ja käänteismuutos
- .
Hilbert-muunnoksen siirtofunktio on
- ,
jossa
Hilbert-muunnoksen ominaisuuksia:
- Sama amplitudispektri
- Sama autokorrelaatiofunktio
- Signaali ja sen Hilbert-muunnos ovat ortogonaalisia
- :n Hilbert-muunnos on