Friisin yhtälö

Lähtökohtana on isotrooppisesta säteilijästä saatava tehotiheys S etäisyydellä r, joka on teho jaettuna k.o. pallon pinta-alalla:

$S_{power}={\frac {P_{1}}{4\pi r^{2}}}$

jos lähetysantennissa on vahvistusta (G₁), kerrotaan sillä kaukokentässä saavutettava tehotiheys.

Vastaanottoantenniin saadaan sitten teho:

$P_{2}=A_{capture}*S_{power}*G_{1}\,$

Jossa A_capture on sieppauspinta-ala:

$A_{capture}={\frac {G_{2}*\lambda ^{2}}{4\pi }}\,$

(tämä pitää vain uskoa - tai lukea pitkä fysikaalinen ja matemaattinen todistus antenniteorian kirjoista.)

Lopulta saadaan vastaanotetuksi tehoksi kaikkien palasten läpi:

$P_{2}$	$={\frac {P_{1}}{4\pi r^{2}}}*G_{1}*{\frac {G_{2}*\lambda ^{2}}{4\pi }}\,$
	$=P_{1}*G_{1}*G_{2}*{\frac {\lambda ^{2}}{\left(4\pi r\right)^{2}}}$

Kun lähettimen ja vastaanottimen antennit ovat puhtaasti isotrooppisia, antenneja vastaavat vahvistukset eliminoituvat (ollen ykkösiä):

$P_{2}=P_{1}*{\frac {\lambda ^{2}}{\left(4\pi r\right)^{2}}}$

Ja kun tavoitellaan vapaan tilan häviöiden kaavaa, noita hieman pyöritetään ja käännetään yllä oleva vahvistuslaskenta vaimennukseksi:

$L_{fs}={\frac {\left(4\pi r\right)^{2}}{\lambda ^{2}}}=\left({\frac {4\pi r}{\lambda }}\right)^{2}$