Aaltoputki

Yleistä

Sähkömagneettista tehoa voidaan siirtää ontossa johdeputkessa. Kun sähkömagneettista kenttää rajoitetaan tällä tavalla, sen etenemistavat poikkeavat vapaan avaruuden tilanteesta. Johtavat seinämät sallivat sähkömagneettisen kentän olemassaolon vain kun johteen pintaa pitkin ei ole sähkökenttää. Aaltoputken ominaisuudet riippuvat täten sen muodosta ja koosta. Erilaiset epäjatkuvuudet aaltoputkessa muuttavat sen siirtolinjaominaisuuksia ja näitä ominaisuuksia voidaan käyttää tuottamaan induktiivista- tai kapasitiivista reaktanssia.

Aaltoputken tärkein ominaisuus on sen erinomaisen pieni häivöisyys energian siirrossa. Toinen on sen korkea energiansiirtokyky (X-bandin tutkassa - n. 10 GHz - ilmatäytteinen aaltoputki ei koe sähkökentän koronaläpilyöntiä vielä noin 2.3 MW teholla - ideaalisessa tilanteessa: SWR 1:1, jne.)

Käytännössä kaikilla aaltoputkilla on alarajataajuus, jota isommat aallonpituudet eivät onnistuneesti etene putkessa. Pienemmät etenevät, kuten esim. valon kulku putken läpi selvästi osoittaa (valokin on sähkömagneettista säteilyä.) Alin taajuus joka putkessa etenee riippuu putken mitoista, mutta peukalosääntönä voidaan pitää, että putken läpimitta tai isomman sivun pituus on noin puoli aallonpituutta.

Varsinaisesti ei ole olemassa rajaa sille, kuinka alhaisella taajuudella aaltoputkia (parijohtojen ja koaksiaalien sijasta) voidaan käyttää, mutta käytännöllisistä syistä niitä ei käytetä noin yhden gigahertsin alapuolella. (Esim. 50 MHz:lla aaltoputken poikkileikkaus olisi 3.0 x 1.5 metriä.) (DESY-kiihdyttimellä VHF-taajuisten isojen klystronien tehoa yhdistellään Taika-T rakenteilla, joka on ainoa pätevä tekniikka monien megawattien tehotasoilla, kun systeemin mekaaniset mitat eivät ole mikään ongelma.)

Maan kuoren ja ionosfäärin väliin jäävä alue käyttäytyy aaltoputken tavoin äärimmäisen alhaisilla radiotaajuuksilla (n. 100-10000 Hz)

Aaltoputken sisällä ei varsinaisesti voida puhua jännitteestä ja virrasta, niiden tilalla havaitaan jaksollisesti muuttuvat sähkö- ja magneettikentät, jotka ovat sekä ajan että paikan funktioita. Käytännössä mitattavat ominaisuudet ovatkin aina impedanssi ja teho.

Normaalikäytössä käytetään aaltoputkia, jotka ovat lähellä taajuusalueensa alarajaa, tyypillisesti 1.25 - 1.9 kertaa alarajataajuus. Tämän rajan yllä esiintyy aaltoputkessa mutkikkaampia sähkö- ja magneettikentän yhdistelmiä, joiden kesken on vaikea ennustaa energiajakaumaa. (Vaikkakin nämä korkeammat moodit vaimenevat varsin nopeasti pitkissä aaltoputkissa.)

Vakavin ongelma on, että näiden muiden yhdistelmien tehollinen aallonpituus ja etenemisnopeus poikkeaa kaikista muista ja niinpä jos energiaa johdetaan aaltoputkeen useammalla moodilla yhtä aikaa, kaikki ei saapuisi perille samanaikaisesti joka näkyy mm. pulssin ajallisena pitenemisenä ja VSWR:änä.

Teoriaa

Lue tämä ilman pelkoa - yhtälöt ovat yksinkertaisia ja soveltuvat melkein suoraan ohjelmoijalle joka haluaa tehdä laskentakoodia. Näiden johto esitenään aaltoputkien teoria artikkelissa.

Sähkömagneettisen kentän laittaminen johtavien seinämien sisään muuttaa mm. sen aallonpituutta kasvattaen sitä suhteessa johdekammion (putken) mittojen mukaan.

Kaikille aaltoputkimuodoille voidaan sanoa, että:

$\lambda _{g}={\frac {\lambda }{\sqrt {1-\left(\lambda /\lambda _{c}\right)^{2}}}}\,$

missä:

• $\lambda _{g}\,$ aaltoputkimoodin mukainen tehollinen aallonpituus
• $\lambda _{c}\,$ on aaltoputken alarajataajuuden mukainen aallonpituus, tarkemmin alempana
• $\lambda \,$ on aallonpituus putkea täyttävässä eristeessä

Koskapa $\lambda \,$ on yhtälössä sekä yllä, että alla, sen skaalaaminen eristeaineen nopeuskertoimella ei vaikuta $\lambda _{g}\,$:n arvoon, eli sillä ei ole väliä, onko putki täynnä tyhjöä, ilmaa, vai aluminahiekkaa (tarkemmin alempana.)

Sähkö- ja magneettikenttien kuviot ovat erilaisia eri moodeissa ja niille onkin kehitetty vakio nimistö sen mukaan, onko sähkökenttä (E) vai magneettikenttä (M) nolla etenemissuuntaan (putken pituusakseli) (T = Transversal = poikittainen) josta saadaan kolme yhdistelmää: TE, TM, TEM. Aaltoputkissa vain TE ja TM ovat mahdollisia. Näihin lisätään suffiksit, jotka kertovat että montako kertaa kyseinen kenttä muuttuu annetulla akselilla. Merkintätapa on, että ensimmäinen numero (m) on suorakaideputken pidemmän sivun (a) suuntaan olevien puoliaaltojen määrän ja toinen (n) on lyhyemmän sivun (b).

Koskapa signaalin voidaan ajatella heijastelevan putken reunojen välillä edestakaisin, pidemmät aallonpituudet kulkevat "suorempaa" reittiä, kuin lyhyemmät aallonpituudet. Siten aaltoputki on dispersiivinen, eli eri taajuudet (aallonpituudet) kulkevat siinä hiukan erilaisilla nopeuksilla.

Pyörittelemällä Maxwellin yhtälöitä ja kieltämällä tapaus: $m=n=0$ saadaan:

TE-aaltoputkimoodit suorakaideputkelle

Apumuuttuja:

$v_{p}={\frac {1}{\sqrt {\mu \epsilon }}}={\frac {c}{\sqrt {\mu _{r}\epsilon _{r}}}}$

on signaalin vaihenopeus putken sisäisessä eristeaineessa, ilmalle/tyhjölle se on valonnopeus.

Cutoff wave number:

$k_{c}={\sqrt {\left({\frac {m\pi }{a}}\right)^{2}+\left({\frac {n\pi }{b}}\right)^{2}}}=\omega _{c}{\sqrt {\mu \epsilon }}={\frac {\omega _{c}}{v_{p}}}$

$\,\,={\frac {2\pi f_{c}{\sqrt {\mu _{r}\epsilon _{r}}}}{c}}$

jossa a ja b on metreinä.

Alarajataajuus on:

$f_{c}={\frac {1}{2{\sqrt {\mu \epsilon }}}}{\sqrt {{\frac {m^{2}}{a^{2}}}+{\frac {n^{2}}{b^{2}}}}}={\frac {1}{2}}v_{p}{\sqrt {{\frac {m^{2}}{a^{2}}}+{\frac {n^{2}}{b^{2}}}}}$

jota vastaava aallonpituus:

$\lambda _{c}={\frac {2}{\sqrt {\left({\frac {m}{a}}\right)^{2}+\left({\frac {n}{b}}\right)^{2}}}}$

Huomio: Tämä ei riipu putken täyteaineen ominaisuuksista!

Etenemisvakio (tai tässä vaihevakio):

$\beta _{g}=\omega {\sqrt {\mu \epsilon }}{\sqrt {1-\left({\frac {f_{c}}{f}}\right)^{2}}}$

Vaihenopeus:

$v_{g}={\frac {\omega }{\beta _{g}}}={\frac {v_{p}}{\sqrt {1-\left(f_{c}/f\right)^{2}}}}$

Ominaisaaltoimpedanssi TE-moodeille voidaan lausua:

$Z_{g}={\frac {E_{x}}{H_{y}}}=-{\frac {E_{y}}{H_{x}}}={\frac {\omega \mu }{\beta _{g}}}={\frac {\eta }{\sqrt {1-\left(f_{c}/f\right)^{2}}}}$

missä: $\eta ={\sqrt {\mu /\epsilon }}$ on eristeen ominaisimpedanssi.

Aaltoputken aallonpituus on:

$\lambda _{g}={\frac {\lambda }{\sqrt {1-\left(f_{c}/f\right)^{2}}}}$

missä: $\lambda =v_{p}/f\,$ on aallonpituus putken sisäeristeessä.

TM-aaltoputkimoodit suorakaideputkelle

Alarajataajuus $f_{c}$ on kuten TE-moodilla.

Etenemisvakio $\beta _{g}\,$ on kuten TE-moodilla.

Vaihenopeus $v_{g}\,$ on kuten TE-moodilla.

Ominaisaaltoimpedanssi TM-moodeille voidaan lausua:

$Z_{g}={\frac {\beta _{g}}{\omega \epsilon }}=\eta {\sqrt {1-\left(f_{c}/f\right)^{2}}}$

missä: $\eta ={\sqrt {\mu /\epsilon }}$ on eristeen ominaisimpedanssi kuten TE-moodilla.

Aaltoputken aallonpituus $\lambda _{g}\,$ on kuten TE-moodilla.

TE-aaltoputkimoodit pyöreälle putkelle

Vaihenopeus putken sisällä olevassa eristeaineessa:

$v_{p}={\frac {1}{\sqrt {\mu \epsilon }}}={\frac {c}{\sqrt {\mu _{r}\epsilon _{r}}}}$

joka ilmalle/tyhjölle on käytännössä valonnopeus.

Etenemismoodit ovat besselin funktion $J_{n}^{\prime }(k_{c}r)=0\,$ juuria (joka on siis besselin funktion derivaatta ja edustaa perättäisiä maksimeja ja minimejä). Merkintä $X_{np}^{\prime }\,$ tarkoittaa $J_{n}$ funktion derivaatan p:nnettä nollakohtaa ja ollaan kiinnostuneet parametrin $k_{c}r$ numeerisesta arvosta siinä nollakohdassa.

p:nnes nolla $J_{n}^{\prime }\left(k_{c}a\right)\,$ TE_np moodeille

p	n=	0	1	2	3	4	5
1		3.832	1.841	3.054	4.201	5.317	6.416
2		7.016	5.331	6.706	8.015	9.282	10.520
3		10.173	8.536	9.969	11.346	12.682	13.987
4		13.324	11.706	13.190

Koska pienin arvo on moodilla TE₁₁, se on pyöreän aaltoputken dominoiva TE-moodi. Kuten myöhemmin näemme, TM-moodien pienin indeksi on tätä suurempi ja siksi tämä TE-moodi on myös pyöreän aaltoputken dominoiva moodi.

Cutoff wave number:

$k_{c}={\frac {X_{np}^{\prime }}{r}}=\omega _{c}{\sqrt {\mu \epsilon }}={\frac {\omega _{c}}{v_{p}}}$

Etenemisvakio on muotoa:

$\beta _{g}={\sqrt {\omega ^{2}\mu \epsilon -\left({\frac {X_{np}^{\prime }}{r}}\right)^{2}}}$

Alarajataajuus:

$f_{c}={\frac {X_{np}^{\prime }}{2\pi r{\sqrt {\mu \epsilon }}}}={\frac {X_{np}^{\prime }v_{p}}{2\pi r}}$

sitä vastaava aallonpituus:

$\lambda _{c}={\frac {2\pi r}{X_{np}^{\prime }}}$

Huomio: Tämä ei riipu putken täyteaineen ominaisuuksista!

TE-moodin vaihenopeus:

$v_{g}={\frac {\omega }{\beta _{g}}}={\frac {v_{p}}{\sqrt {1-\left(f_{c}/f\right)^{2}}}}$

Aallonpituus:

$\lambda _{g}={\frac {\lambda }{\sqrt {1-\left(f_{c}/f\right)^{2}}}}$

jossa $\lambda ={\frac {v_{p}}{f}}$ on aallonpituus täytteenä olevassa eristeaineessa.

Aaltoimpedanssi:

$Z_{g}={\frac {\omega \mu }{\beta _{g}}}={\frac {\eta }{\sqrt {1-\left(f_{c}/f\right)^{2}}}}$

missä $\eta ={\sqrt {\mu /\epsilon }}$ on eristeaineen ominaisimpedanssi.

TM-aaltoputkimoodi pyöreälle putkelle

Vaihenopeus putken sisällä olevassa eristeaineessa:

$v_{p}={\frac {1}{\sqrt {\mu \epsilon }}}={\frac {c}{\sqrt {\mu _{r}\epsilon _{r}}}}$

joka ilmalle/tyhjölle on käytännössä valonnopeus.

Etenemismoodit ovat besselin funktion $J_{n}(k_{c}r)=0\,$ juuria ja merkintä $X_{np}$ tarkoittaa $J_{n}$ funktio p:nnettä juurta ja ollaan kiinnostuneita nimenomaan parameterin $k_{c}r$ (tulon) arvosta siinä kohdassa.

Koskapa $J_{n}\left(k_{c}r\right)\,$ on oskilloivien funktioiden joukko, sille on olemassa ääretön määrä ratkaisuja (juuria). Muutamia alkupään juuria tarjotaan oheisessa taulukossa:

p:nnes nolla $J_{n}\left(k_{c}a\right)\,$ TM_np moodeille

p	n=	0	1	2	3	4	5
1		2.405	3.832	5.136	6.380	7.588	8.771
2		5.520	7.106	8.417	9.761	11.065	12.339
3		8.645	10.173	11.620	13.015	14.372
4		11.792	13.324	14.796

Näistä arvoista pienin on moodilla, TM₀₁ joka on siten TM-moodeista dominoiva, mutta on silti isompi, kuin TE-moodin pienin ja siten ei ole aaltoputken dominoiva moodi.

Cutoff wave number:

$k_{c}={\frac {X_{np}}{r}}=\omega _{c}{\sqrt {\mu \epsilon }}={\frac {\omega _{c}}{v_{p}}}$

Etenemisvakio on muotoa:

$\beta _{g}={\sqrt {\omega ^{2}\mu \epsilon -\left({\frac {X_{np}}{r}}\right)^{2}}}$

Alarajataajuus:

$f_{c}={\frac {X_{np}}{2\pi r{\sqrt {\mu \epsilon }}}}={\frac {X_{np}v_{p}}{2\pi r}}$

sitä vastaava aallonpituus:

$\lambda _{c}={\frac {2\pi r}{X_{np}}}$

Huomio: Tämä ei riipu putken täyteaineen ominaisuuksista!

TM-moodin vaihenopeus $v_{g}\,$ on sama yhtälö, kuin TE-moodilla.

Aallonpituus $\lambda _{g}\,$ on sama yhtälö, kuin TE-moodilla.

Aaltoimpedanssi $Z_{g}$ on sama yhtälö, kuin TE-moodilla.

Tyypit

Suorakaideputki (rectangular waveguide)

Suorakaideputkessa sähkökenttä on poikittain putkessa sen pidempien sivujen välillä. Sähkökentän voimakkuus putoaa reunoilla (lyhyet sivut) nollaan ja on keskellä maksimi. Jakaumakuvio on sinikäyrä. Magneettikenttä koostuu silmukoista jotka ovat samansuuntaisia pitkien sivujen kanssa.

Ilma-/tyhjötäytteiselle suorakaiteen muotoiselle aaltoputkelle tehollinen aallonpituus on:

$\lambda _{g}={\frac {\lambda }{\sqrt {1-\left(\lambda /2a\right)^{2}}}}\,$

missä:

• $\lambda \,$ on aallonpituus tyhjössä
• a on isompi sisämitoista ("pitkän sivun" mitta)

Suorakaideputkella signaalin polarisaatio on samansuuntainen sähkökentän kanssa, eli se on samansuuntainen lyhyiden sivujen kanssa.

Tällaisen putken käyttökelpoinen ylätaajuus on tyypillisesti (korkeampien etenemismoodien välttötarpeesta johtuen) noin 1.4 kertaa alarajataajuus.

Pyöreä putki (circular/round waveguide)

Pyöreässä aaltoputkessa voidaan kuljettaa energiaa, mutta se ei pakota signaalille mitään polarisaatiota. Tästä voi toisaalta olla etuakin, kun halutaan tuottaa/kuljettaa pyörivää polarisaatiota.

Pyöreän aaltoputken ensisijainen etenemismoodi on ns. TE-11 ja sen raja-aallonpituus voidaan määrittää olevan:

$\lambda _{c}=J_{n}^{\prime }(k_{c},r)=3.412\ r\,$

missä:

• r on putken sisäsäde.

Pyöreän aaltoputken aallonpituus voidaan näin lausua olevan:

$\lambda _{g}={\frac {\lambda }{\sqrt {1-\left(\lambda /3.412\ r\right)^{2}}}}\,$

Seuraava mutkikkaampi etenemismoodi on TM-01, jolle $\lambda _{c}=2.613\ r\,$. Tämä vastaa taajuutta, joka on vain noin 1.3 kertainen TE-11 alarajataajuuteen, joten pyöreä putki toimii havaittavasti kapeammalla taajuusalueella, kuin suorakaideputki.

Harjanneputki (ridged waveguide)

Tekemällä suorakaideputken pitkän sivun keskelle pitkittäinen harjanne (joko vain toiseen sivuun, tai molempiin), saadaan tehtyä putki, jossa käyttökelpoinen taajuusalue on huomattavasti laajempi, kuin tavallisessa putkessa. Tämä seuraa keskiharjanteen olemassaolon haitasta ylemmille etenemismuodoille.

Tyypillisesti käyttökelpoinen ylätaajuus voi olla 2.0-2.5 kertainen alarajaan nähden.

Koska harjanneputkessa sähkökenttä on harjanteiden välillä lyhimmillään, myös läpilyönti voi tapahtua pienemmällä jännitteellä kuin harjanteettomassa tavallisessa suorakaideputkessa. Näin harjanneputken maksimi tehokesto on pienempi, kuin suorakaideputkella.

Taipuisat aaltoputket (flexible waveguides)

//Erilaiset tavat tehdä fleksejä//

Aaltoputkikomponetteja

Aaltoputken taivutus

Yksinkertaisin tapa tehdä aaltoputken taivutus on vääntää se putkiseppien keinoilla useamman aallonpituuden säteiselle mutkalle.

Pienempikokoisiakin mutkia voidaan tehdä ja niitä saa ostaa kaupasta.

Pituuskierre (twists)

Suorakaideaaltoputkea voidaan kiertää myös pituussuuntaan, kunhan kierros tehdään sopivan hitaasti.

Päätevastus (terminator)

Aaltoputken pään täyttö resistiivisellä aineella, joka muuttaa radiotehoa lämpöenergiaksi, tai muuten palautumattomasti poistaa sitä aaltoputkesta.

Suuntakytkimet (directional coupler)

Haluttaessa ottaa aaltoputkessa kulkevasta tehosta osa (3 dB tai paljon pienempi) toiseen aaltoputkeen, se voidaan tehdä suuntakytkimellä.

Kiertoliitokset (rotating joint)

Kiertoliitokset mahdollistavat aaltoputken jatkuvan pyörivän akselin läpi (esimerkiksi tutkissa)

Suuntaeristimet (isolator)

Eristin on aaltoputkikomponentti, jota pitkin energia kulkee vaivatta toiseen suuntaan ja suurella vastuksella toiseen suuntaan.

Asettamalla aaltoputken sisälle pitkittäin ferriittiä ja sen ympärille kestomagneeteilla tehty bias-magneettikenttä, saadaan putkessa kulkevia aaltomuotoja vääristettyä siten, että eteenpäin kulkevan tehon sähkökentän nolla ja taaksepäin kulkevan tehon sähkökentän maksimi ovat samalla kohdalla. Kun siihen kohtaan laitetaan vastusmateriaalia, saadaan takaisinpäin kulkeva teho imettyä tähän vastukseen.

Tämä kenttävääristymä perustuu fotonien kokemaan Faraday-kiertymään magneetikentässä.

Kiertoelimet (circulator)

Kiertoelimet ovat esimerkki epäsymmetrisesti käyttäytyvistä rakenteista, joissa radiotehon paluusuunta ei ole sama, kuin sen menosuunta. (Non-resiprocal structures)

Tavallisin kiertoelin on kolmeporttinen, jossa energia kulkee portista yksi porttiin kaksi, portista kaksi porttiin kolme ja portista kolme porttiin yksi. Porttimäärää voi lisätä helposti ainakin neljään.

Syöttämällä energiaa portista 1 ja laittamalla sen kulutuspaikka porttiin 2, sekä päätevastus porttin 3, saadaan tehtyä suuntaeristin. Koaksiaalisena (ja liuskarakenteena) tämä on ainoa keino tehdä suuntaeristin.

Taika-T (Magic-T)

Erikoinen aaltoputkirakenne, jossa kahdesta tulosignaalista saadaan samanaikaisesti ulos niiden summa ja erotus.

Standardit putkimitat

Standardoiduissa suorakaideputkissa pitkän sivun pituus on 2 kertaa lyhyen sivun pituus.

//WG-taulukko tähän//

//WE-taulukko tähän//

Laippaliitokset

Putki voidaan liittää toiseen hitsaamalla (kovajuottamalla), tai helpommin mekaanisesti laipaliitoksella.

Laippoja on muutamia erilaisia.

• Pyöreät laipat
• Suorakaidelaipat

Variantteina tarjotaan myös:

• Kuristimet
• O-rengas tiivisteet

Kuristimia käytetään tapauksissa, joissa liitoksen yli halutaan kuljettaa isoja tehoja (paljon yli kilowatti), mikä ei radioamatöörikäytössä ole tarpeen. Jos sellaisia sattuu löytymään jostain, kahta kuristimellista laippaa ei saa laittaa vastakkain, vaan aina suora ja kuristimellinen.

O-rengas tiivisteillä saadaan estettyä kosteuden tunkeutumista liitoksen läpi aaltoputken sisään. Käytetään tyypillisesti ulkona ja kuivalla ilmalla paineistetuilla putkilla.

//Laippataulukko//

http://www.antennasystems.com/WaveguideRef.html