Ero sivun ”RMS” versioiden välillä
>Oh2mqk p (mekataan sinin (viallinen) lause alikappaleeksi) |
>Oh2mqk p (Oops.. ei hyvä tämäkään..) |
||
Rivi 44: | Rivi 44: | ||
=== RMS sinille === | === RMS sinille === | ||
Yhdelle Sinin | Yhdelle Sinin jaksolle (<math>2\pi\,</math>) [[RMS]]-arvo on silloin: | ||
<center> | |||
x_{\rm{rms}} = \sqrt {\frac{1}{\pi - 0} {\int_{0}^{\pi} {[sin(t)]}^2\, dt}} | {| | ||
= \sqrt{\frac{1}{\pi} {/_{t=0}^{t=\pi}{(-cos(t)) | |- | ||
= \sqrt{\frac{1}{\pi} (cos(\pi) | |align="right"|<math>x_{\rm{rms}}\,</math> | ||
= \sqrt{\frac{1}{\pi} (1 | |align="left"|<math>= \sqrt {\frac{1}{2\pi - 0} {\int_{0}^{2\pi} {[sin(t)]}^2\, dt}}</math> | ||
</ | |- | ||
| | |||
|align="left"|<math>= \sqrt{\frac{1}{2\pi} {/_{t=0}^{t=\pi}{ \left( \frac{1}{2} - \frac{\sin(t)\cos(t)}{2} \right) }}}</math> | |||
|- | |||
| | |||
|align="left"|<math>= \sqrt{\frac{1}{2\pi} \left( \left( \frac{1}{2} - \frac{\sin(2\pi)\cos(2\pi)}{2} \right) - \left( \frac{1}{2} - \frac{\sin(0)\cos(0)}{2} \right) \right) }</math> | |||
|- | |||
|colspan="2" align="left"|Koskapa sin(0) = sin(2pi) = 0 ja cos(0) = cos(2pi) = 1: | |||
|- | |||
| | |||
|align="left"|<math>= \sqrt{ \frac{1}{2\pi} \left( \frac{1}{2} - \frac{0\cdot 1}{2} - \frac{1}{2} + \frac{0\cdot 1}{2} \right) }</math> | |||
|- | |||
| | |||
|align="left"|<math>= 0\,</math> | |||
|} | |||
</center> | |||
Oops ??? | Oops ??? |
Versio 29. marraskuuta 2004 kello 16.14
Sähkötekninen käyttö
Jonkin funktion RMS-arvoa käytetään monissa tapauksissa fysiikassa. Esimerkiksi halutessamme laskea (Ohmin lain mukaan) häviötehon P joka menee hukkaan johteen resistanssiin R, se on helppo laskea vakiolle virralle I:
Mutta kun virta muuttuu aikaa myöten ? (Kuten vaihtovirta tekee.) Vaihdetaan virran termiksi Irms ja saamme:
Yleisessä tapauksessa kun kyseessä on sini-muotoinen vaihtovirta, RMS-arvo on helppo laskea yhtälöllä (2) yltä:
missä Ip on virran huippuarvo.
RMS-arvo voidaan laskea laskea yhtälöllä (2) mille tahansa aaltomuodolle, esim. äänelle tai radiosignaalille. Tämä mahdollistaa keskimääräisen tehon laskemisen mielivaltaiseen vakioon kuormaan. Tästä syystä vaihtovirtajakeluverkkojen jännitteet kerrotaan RMS-arvoina, eikä huipusta-huippuun arvoina, tms.
On tärkeää huomata, että RMS-arvo on keskiarvo, eikä hetkellinen mittausarvo. Siksi ilmaisut "RMS huipputeho", "peak RMS power", jne. joilla mm. audiovahvistimia mainostetaan ovat harhaanjohtavia.
Taustat
Matematiikassa termi root mean square tai rms ovat tilastollisia mittoja muuttuvan arvon suuruudesta. Ne voidaan laskea sarjasta yksittäisiä arvoja, tai jatkuvasta funktiosta. Nimi tulee siitä, että tässä on arvojen neliöiden keskiarvon neliöjuuri (square Root of the Mean of the Squares of the values).
RMS:n laskeminen N alkion joukolle arvoja {x1, x2, ... , xN} on:
ja vastaava lauseke jatkuvalle funktiolle f(t) määriteltynä yli aikajakson T1 ≤ t ≤ T2 on:
RMS sinille
Yhdelle Sinin jaksolle () RMS-arvo on silloin:
Koskapa sin(0) = sin(2pi) = 0 ja cos(0) = cos(2pi) = 1: | |
Oops ???
Ulkoisia viitteitä
- RMS values and measurement
- An explanation of why RMS is not usually equivalent to power
- http://en.wikipedia.org/wiki/RMS - RMS monessa muussakin merkityksessä