Tutkayhtälö

Tutkayhtälö:

$P_{radareq}[dB]=10\log _{10}\left({\frac {16s_{refl}^{2}}{d_{refl}^{2}}}\right)\,$

TODO: lähdeanalyysi, verifiointi.. Aikojen saatossa on näkynyt paljon kirjoissa olevia yhtälöitä joissa on Jotain Vialla

---

Monostaattisen (sama antenni lähettää ja vastaanottaa) tutkan tutkayhtälö:

$P_{r}={\frac {P_{t}\ G^{2}\ \lambda ^{2}\ \sigma }{(4\pi )^{3}\ R^{4}}}$

Jossa:

• $P_{r}\,$ = vastaanotettu radioteho
• $P_{t}\,$ = lähetetty radioteho
• $G\,$ = antennivahvistus
• $\lambda \,$ = aallonpituus
• $\sigma \,$ = tutkapoikkipinta-ala (radar cross-section)
• $R\,$ = etäisyys (range)

---

Tutkayhtälö kuvaa tutka-asetelman kolmen osan: lähettimen, kohteen sirontaparametrien ja vastaanottimen keskinäisiä signaalisuhteita.

Kun lähetetään teholla $P_{t}$ ja lähetinantennin vahvistuksella $G_{t}$ kohti kohdetta, saadaan sirontakohteella:

$S_{s}=\left(P_{t}G_{t}\right)\left({\frac {1}{4\pi R^{2}}}\right)\,$

jossa $S_{s}$ on tehotiheys sirottavalla kohteella. Edellä $\left({\frac {1}{4\pi R^{2}}}\right)\,$ on "matkavaimennus" (spreading loss).

Saadaksemme sirontakohteen sieppaaman kokonaistehon, kerromme sille lankeavan tehotiheyden ($S_{s}\,$) kohteen tehollisella pinta-alalla (radar cross-section) ($A_{rs}\,$):

$P_{rs}=A_{rs}*S_{s}\,$

Huomaa toki, että tehollinen pinta-ala ei ole kohteen todellinen fyysinen pinta-ala, vaan sellainen ala, jolta saapuva teho poistuisi, jos voitaisiin olettaa kaiken muun tehon menevän kohteen ohi häiriöttä. $A_{rs}$:n todellinen arvo riippuu sekä sirottajan tehokkuudesta, että vastaanotinantennista.

Osa sirontakohteeseen energiasta absorboituu sinne, ellei kyseessä ole täydellinen johde tai eriste. Loppu säteilee uudelleen erilaisiin suuntiin. Osa joka absorboituu on: $f_{a}$ joten uudelleensäteillyt osa on: $1-f_{a}$ ja kokonaisuudessaan uudelleensäteillyt teho on:

$P_{ts}=P_{rs}\left(1-f_{a}\right)$

Erilaiset kohteessa tapahtuvat johtuma- ja siirtymävirrat tuottavat radiotehon uudelleensäteilyä, jolla on oma suuntakuvionsa (kuten antenneilla). Huomaa myös, että sirottajan tehollinen vastaanottoala riippuu radiotehon saapumissuunnasta, joten yllä oleva $A_{rs}$ pitää ymmärtää pätevän vain nimenomaisesta suunnasta tulevaan radiotehoon.

Uudelleensäteilyn suuntakuvio ei välttämättä ole sama, kuin $A_{rs}$:n sisääntuleva kuvio, lisäksi mahdollinen vahvistus vastaanottimen suuntaan merkitsee uudelleensäteilykuviolle. Näin saamme:

$S_{r}=P_{ts}G_{ts}\left({\frac {1}{4\pi R^{2}}}\right)$

(S_r ??) missä $P_{ts}$ on uudelleensäteilty kokonaisteho, $G_{ts}$ on sironnan vahvistus vastaanottimen suuntaan ... and is the spreading factor for the reradiation.