Reaktanssi

Reaktanssia on kahta laatua: Kapasitiivista ja induktivista:

Kapasitiivinen reaktanssi: X_C

Kun kondensaattorin yli on saavutettu jokin vakio tasajännitearvo, sen napojen yli vaikuttava jännite on kerännyt siihen varauksen: $Q=CV$, eikä enempää virtaa kulje piirissä. Siksi tasavirta ei kulje.

Kuitenkin vaihtovirta voi: Jokainen muutos jännitteessä merkitsee varauksen muuttumista molemmissa navoissa ja siten virtaa. Sen "vastuksen" mitta jota kondensaattori esittää vaihtovirralle tunnetaan termillä kapasitiivinen reaktanssi ja se riippuu taajuudesta.

Kapasitiivisen reaktanssin yhtälö on:

$X_{C}={\frac {1}{2\pi fC}}={\frac {1}{\omega C}}\,$

missä:

• X_C = kapasitiivinen reaktanssi mitattuna ohmeina
• f = vaihtovirran taajuus hertseinä
• C = kapasitanssi faradeina
• $\omega \,$ = $2\pi f\,$, kulmataajuus

Reaktanssi on siis kääntäen verrannollinen taajuuteen. Koska tasavirran taajuus on nolla, yhtälö osoittaa että tasavirtaa ei päästetä läpi. Korkeataajuiselle vaihtovirralle reaktanssi on kyllin pieni jotta sitä voidaan pitää nollana likiarvotarkasteluissa.

Reaktanssilla on oma nimityksensä, koska kondensaattori ei ole (ideaalisena) häviöllinen, se vain varastoi energiaa. Virtapiireissä, kuten mekaniikassakin, on kahdenlaisia kuormia: resistiivisiä ja reaktiivisia. Resistiiviset kuormat (kuten esine joka liukuu kitkapinnalla) hukkaavat energiaa palautumattomasti toiseen muotoon, kun reaktiiviset kuormat (kuten jouset ja kitkatta liikkuvat esineet) säilyttävät energiaansa.

Kondensaattorin impedanssi on muotoa:

$Z={\frac {-j}{2\pi fC}}={\frac {1}{j2\pi fC}}={\frac {1}{j\omega C}}\,$

missä j on imaginaariyksikkö.

Siispä kapasitiivinen reaktanssi on impedanssin negativiinen imaginaarinen komponentti. negatiivinen etumerkki kertoo, että virta kulkee 90° edellä jännitettä sinimuotoisilla signaaleilla (induktansseilla virta seuraa jännitettä samat 90°).

Merkittävää on myöskin, että impedanssi on kääntäen verrannollinen kapasitanssiin, toisin kuin vastusten (ja kelojen), joiden impedanssi on suoraan verrannollinen vastukseen (ja induktanssiin). Tämän vuoksi sarja- ja rinnakkaisyhtälöt impedanssille (alempana) ovat kääntäen verrannollisia vastuksen tapauksessa. Sarjassa ollessaan impedanssit summaavat. Rinnakkain johtavuudet (konduktanssit) summaavat.

Induktiivinen reaktanssi: X_L

Induktiivinen reaktanssi:

$X_{L}=2\pi fL=\omega L\,$

missä:

• X_L = induktiivinen reaktanssi
• f = taajuus hertseinä
• L = induktanssi henryinä
• $\omega \,$ = $2\pi f\,$, kulmataajuus

Reaktanssien kytkennät

Samaa tyyppiä olevat reaktanssit

Keskenään samaa tyyppiä olevat reaktanssit voidaan laskea kuten kyseessä olisi vastuksien kytkennät.

sarja: $X=X_{1}+X_{2}+X_{3}+\dots$

rinnan: $X={\frac {1}{{\frac {1}{X_{1}}}+{\frac {1}{X_{2}}}+{\frac {1}{X_{3}}}+\dots }}$

L+C sarjakytkennässä

Sarjakytkennässä kelan ja kondensaattorin läpi kulkee sama virta, mutta jännitteet ovat 180° erossa toisistaan. Konventiolla jossa kelan yli olevaa jännitettä kutsutaan positiiviseksi, saamme:

$X=X_{L}-X_{C}$

Kun tulos on negatiivinen (eli X_C on suurempi, kuin X_L) kokonaisreaktanssia pidetään kapasitiivisena. Sarjakytkennässä lopullinen reaktanssi on aina pienempi, kuin suurempi komponenttien reaktansseista.

Kun kokonaisreaktanssi saa arvon nolla, L-C piirin sanotaan olevan resonanssissa.

Sarjaresonanssipiiri on siis kyseistä taajuutta läpäisevä

L+C rinnankytkennässä

Rinnankytkennässä pitämällä kelan yli olevaa jännitettä positiivisena, saamme:

$X={\frac {\,-X_{L}\cdot X_{C}\,}{X_{L}-X_{C}}}$

Kokonaistulos on positiivinen (eli induktiivinen), jos X_C on suurempi, kuin X_L. Tämä on vastakkainen sarjakytkennän tapaukselle. Kaikissa tapauksissa piirin reaktanssi on suurempi, kuin pienempi sen kahdesta osakomponentin reaktansseista.

Kun X_L = X_C, piirin kokonaisreaktanssi on ääretön ja piirin sanotaan olevan resonanssissa.

Rinnakkaisresonanssipiiri on siis kyseistä taajuutta estävä

Reaktanssin ja resistanssin kytkennät

Virtapiirin sisältäessä sekä resistanssia että reaktanssia, niiden yhteystulosta kutsutaan nimellä impedanssi.

Resistanssilla virta ja jännite ovat keskenään samassa vaiheessa, kun reaktanssilla ne ovat ±90° vaihe-erossa Kokonaisuudessaan piirin virran ja jännitteen välinen vaihe voi olla mitä tahansa ±90° välillä.

Reaktanssi ja resistanssi sarjassa

TODO

Reaktanssi ja resistanssi rinnakkain

TODO

Lisää luettavaa

TODO