Perusluokan palsta 2015-19/Maston tuulikuorma

Radioamatööriwikistä
Versio hetkellä 15. maaliskuuta 2022 kello 18.35 – tehnyt Oh6va (keskustelu | muokkaukset)
(ero) ← Vanhempi versio | Nykyinen versio (ero) | Uudempi versio → (ero)
Siirry navigaatioon Siirry hakuun

Tämä sivu on osa Tomi Helpiön Perusluokan palsta 2015–19 -kirjaa, johon on uudelleentoimitettu Radioamatööri-lehdessä vuosina 2015–2019 julkaistut Perusluokan palsta -juttusarjan artikkelit.

Maston tuulikuorma

Antenni halutaan yleensä asentaa sen toiminnan kannalta optimaaliselle korkeudelle. HF-alueella tämä voi olla esimerkiksi puoli aallonpituutta ja VUHF-alueilla ei ylärajaa juurikaan ole. Lanka-antennit saadaan usein haluttuun korkeuteen puiden avulla, mutta suunta-antennit rotaattoreineen tarvitsevat alustakseen maston. Yksinkertaiset yksiputkiset mastot mitoitetaan usein ”mutu-menetelmällä”, ja usein tämä riittääkin, mutta niiden kestävyys tuulessa voidaan myös laskea.

Mastoputki tuulessa

Tuuli eli tietyllä nopeudella liikkuva ilmavirta saa kiinteään rakenteeseen törmätessään aikaan dynaamisen paineen eli patopaineen , missä on ilman tiheys, joka on ns. NTP-olosuhteissa (0 °C, 1013 hPa) 1,293 kg/m3. Esimerkiksi tuulen nopeudella 22 m/s (n. 80 km/h) patopaine on . Patopaine on siis verrannollinen nopeuden neliöön eli tuulen nopeuden kaksinkertaistuessa patopaine nelinkertaistuu.

Osuessaan kohtisuorasti poikkileikkaukseltaan pyöreään mastoputkeen saa tuuli aikaan voiman , missä on mastoputken ulkohalkaisija ja sen pituus. Kerroin 1,2 on pyöreän putken ilmanvastuskerroin, joka on sattumalta sama kuin pikajuoksija Usain Boltilla. Näin ollen nopeudella 22 m/s (patopaine 313 Pa) tuuli aiheuttaa 6 metrin pituiseen 38 mm:n mastoputkeen voiman . Tämä voima vastaa noin 9 kg:n massaa maan painovoimakentässä.

Antenni tuulessa

Valmistaja voi ilmoittaa antennin tuulikuorman suoraan voimana tietyllä nopeudella (esim. 50 N @ 80 km/h). Yleisempää kuitenkin on ilmoittaa antennin tuulipinta-ala neliömetreinä (tai neliöjalkoina). Kertomalla tämä patopaineella saadaan selville antenniin kohdistuva voima. Tuulipinta-alan ilmoittamisen etuna on, että voiman saa helposti selville haluamallaan tuulen nopeudella. Itse rakennetun antennin tuulipinta-alan voi arvioida vastaavaan teolliseen antenniin vertaamalla. Taulukossa 1 on esitetty joidenkin yleisimpien suunta-antennityyppien tuulipinta-aloja.

Taulukko 1. Yleisimpien suunta-antennien tuulipinta-aloja. (Yaesu)
Bandi (m) Elementtien lkm. Tuulipinta-ala (m2)
20 3 0,7
20 5 1,7
15 3 0,45
15 5 0,8
10 3 0,3
10 5 0,6
20/15/10 3, trapit 0,4
20/15/10 4, trapit 0,5
6 4 0,25
6 6 0,37
2 10 0,2
2 2 x 10 stakattu 0,44
70 cm 12 0,06
70 cm 4 x 12 ryhmä 0,3

Siis esimerkiksi kolmielementtinen tribander-yagi aiheuttaa tuulen nopeudella 22 m/s voiman .

Myös rotaattori aiheuttaa tuulikuorman, jos se on asennettu ylös mastoon eikä siis sen tyveen. Tyypillisen rotaattorin tuulipinta-alaksi voi arvioida 0,06 m2.

Momentti

Kuva 1. Yksiputkiseen mastoon tuulessa vaikuttavat voimat.

Kuvassa 1 on esitetty tyypillinen yksiputkinen masto, jonka huipulla on rotaattori ja antenni, ehkä VHF-yagi tai HF-tribander. Vasemmalta oikealle puhaltaa tuuli nopeudella ja se saa kiinteisiin rakenteisiin törmätessään aikaan patopaineen . Patopaine puolestaan saa kussakin maston osassa aikaan siihen kohdistuvan voiman. Varsinaiseen mastoputkeen kohdistuu voima , rotaattoriin voima , pyörivään mastoputkeen voima ja antenniin voima .

Kukin voima saa aikaan vääntömomentin periaatteella ”momentti = voima x varsi”. Tuttu käytännön esimerkki tästä on juuttuneen pultin avaaminen hylsyvääntimellä. Avaamista voi yrittää aina voimakkaampi yrittäjä eli pulttiin kohdistuvan momentin lisäämiseksi voimaa lisätään. Jos pultti ei kuitenkaan vieläkään aukea, on aika lisätä vääntimeen jatkovarsi eli nyt momentin lisäämiseksi vartta jatketaan. Maston kestävyyden kannalta oleellisin on momentti mastoputken tyvessä eli , koska se on mastoputken kiinnityskohta ja siellä momentti on suurimmillaan. Varsinaiseen mastoputkeen kohdistuvan voiman voidaan ajatella vaikuttavan putken keskikohtaan eli sen varsi on ja sen aiheuttama momentti maston tyvessä . Rotaattorin ja antennin aiheuttamat momentit ovat vastaavasti ja . Pyörivän mastoputken aiheuttama momentti on . Kaikki momentit voidaan nyt laskea yhteen, jotta saadaan kokonaismomentti mastoputken tyvessä eli .

Putken kestävyys

Putken kestävyyden kannalta tärkeimmät materiaaliominaisuudet ovat kimmokerroin ja myötölujuus . Kimmokerroin () on kappaleeseen kohdistuvan jännityksen suhde sen aikaansaamaan suhteelliseen venymään, ja se kuvaa kappaleen venymistä venyttävän voiman vaikutuksesta. Myötölujuuden ylittyessä kappale myötää, muttei vielä murru. Alle myötölujuuden rasituksessa kappaleessa tapahtuu vain palautuvia muutoksia. Myötörajan ylityttyä tapahtuu pysyviä muutoksia. Teräksille käytetään kuitenkin yleisesti myötölujuuden rajana arvoa , joka on se jännitys, jossa tapahtuu 0,2 %:n pysyvä muodonmuutos. Materiaalin murtolujuus eli koekappaleen katkeamisraja voi olla tähän nähden esimerkiksi kaksinkertainen.

Materiaalista riippumattomia, putken poikkileikkausta kuvaavia parametreja ovat putken ulko- ja sisähalkaisijat ( ja ) sekä niistä johdetut taivutusvastus (, yksikkö mm3), joka kuvaa tietyn muotoisen kappaleen kykyä vastustaa taipumaa sekä jäyhyysmomentti (, yksikkö mm4), joka kuvaa poikkileikkaukseltaan tietyn muotoisen kappaleen kykyä vastustaa taipumaa poikkileikkaustason tietyn akselin suuntaan. Poikkileikkaukseltaan pyöreän mastoputken taivutusvastus . Tästä saadaan putken jäyhyysmomentti .

Kuva 2. Esimerkkilaskelma tuulen nopeudella 22 m/s.

Myötölujuus on ilmoitettu kullekin teräslaadulle erikseen ja sen vaihteluväli on suuri. Hyvälaatuisilla teräksillä voi olla 300 MPa tai enemmänkin. Myytävien TV-mastoputkien teräslaatua ei ole yleensä ilmoitettu, mutta ne ovat todennäköisesti halpaa rakenneterästä ja niille voi käyttää vaatimatonta arvoa . Suurin sallittu jännitys saadaan jakamalla myötölujuus varmuuskertoimella 1,1; . Lujuuslaskuissa kannattaa usein käyttää yksiköitä mm2 ja MPa. Ne ovat yleensä kouriintuntuvampia kuin yksiköt m2 ja Pa. MPa on toisin ilmaistuna .

Mastoputken tyvessä vallitsevan jännityksen voi nyt laskea kokonaismomentista taivutusvastuksen avulla; . Mitä suurempi antenni, sitä suurempi ja sitä kautta sitä suurempi . Vastaavasti mitä paksumpi mastoputki, sitä suurempi ja sitä kautta sitä pienempi . Mastoon kohdistuvien voimien ja mastoputken halkaisijoiden avulla laskettua jännityksen arvoa verrataan nyt materiaaliominaisuuksia kuvaavaan suurimman sallitun jännityksen arvoon . Jotta mastoputki kestäisi tuulikuorman, täytyy ehdon toteutua.

Kuva 3. Esimerkkilaskelma tuulen nopeudella 11 m/s.

Kuvassa 2 on Excel-taulukko, johon on koottu ylläolevat laskelmat. Mastoputki on terästä ja pituudeltaan 6 metriä, sen ulkohalkaisija on 38 mm ja seinämäpaksuus 1,5 mm. Sen huipulla ovat kuvassa näkyvät rotaattori, pyörivä mastoputki ja antenni, 10-elementtinen 2 m:n yagi.

Tuulen nopeudella 22 m/s saadaan jännityksen arvoksi 596 MPa, joka on yli kolminkertainen materiaalin suurimpaan sallittuun jännitykseen ξmax verrattuna. Masto ei siis kestäisi tätä tuulta. 22 m/s on kuitenkin myrskylukema ja etenkin sisämaassa harvinainen. Laskettaessa tuulen nopeus puoleen eli arvoon 11 m/s (kuva 3) on jännitys mastoputken tyvessä eli sallittu arvo (). Huomataan että tuulen nopeuden laskiessa puoleen jännitys pienenee neljäsosaan; näin tulee ollakin.

Tuulen nopeus

11 m/s on myös kunnon navakka tuuli, eikä ainakaan antennitalkoita silloin todennäköisesti pidetä. Tuuli voi kuitenkin olla huomattavasti tätä voimakkaampi. Suurin Suomessa mitattu tuulen nopeus on 10 minuutin keskiarvona 31 m/s. Tämä on mitattu Valassaarilla eli merialueella. Tuntureiden laella on mitattu jopa 50 m/s:n puuskia. Suurin odotettavissa oleva tuulen nopeus on hyvin paikallista. On aivan eri asia, sijaitseeko QTH sisämaassa suojaisessa metsän reunassa vai avoimella paikalla meren rannalla. Mitoituksessa ensimmäisessä tapauksessa voi käyttää arvoa 22 m/s (80 km/h) ja jälkimmäisessä 36 m/s (130 km/h). On hyvä pitää mielessä, että paikalliset puuskat voivat olla tuulen keskinopeutta huomattavasti voimakkaampia – trombeista nyt puhumattakaan.

Valitaan tuulen nopeudeksi sitten 22 m/s tai jokin suurempi arvo, ei esimerkin mastoputki pysy yksin pystyssä. Mitä tehdä?

Paksumpi putki

Kuva 4. Paksumpi putki kestää tuulikuorman 22 m/s.

Tilanteen korjaamiseksi voi tulla mieleen paksumman putken käyttäminen. Toinen yleisesti myytävä putki on DN50-vesiputki, jonka ulkohalkaisija (DM) on 60,3 mm ja seinämäpaksuus 3,65 mm; sisähalkaisija on siis 53 mm. Valitsemalla tämä mastoputkeksi saadaan jännitys mastoputken tyvessä laskemaan reilusti materiaalin suurimman sallitun jännityksen alapuolelle (kuva 4). Tämä paksumpi putki on tosin painoltaan kolminkertainen kevyeen TV-mastoputkeen verrattuna. Sen käsittely on huomattavasti hankalampaa ja sen hinta on myös noin kolminkertainen. Lisäksi mastoputken huippu taipuu tuulen mitoitusnopeudella noin 0,24 m. Sopivalla tuulella putken pää voi heilua puolelta toiselle, jolloin antenni tekee puolen metrin liikettä edestakaisin taivaalla. Tällainen toistuva vääntö saa myös putken tyven materiaalin väsymään, jolloin syntyy helposti väsymismurtuma.

Harustaminen

Kuva 5. Harustettu masto ja siihen vaikuttavat voimat.

Toinen ilmeinen keino mastoputken tyven jännityksen hallitsemiseen on maston harustaminen. Harusten tehtävä on synnyttää haruskohtaan saman suuruinen, mutta vastakkaismerkkinen mastoa vasten kohtisuora voima kuin kokonaismomenttia vastaava voima (kuva 5). Tämän voiman tehtävä on kuolettaa eli nollata maston tyveen kohdistuva vääntö, ja harukset ottavat tuulen aiheuttaman kuorman kantaakseen. saadaan yksinkertaisesti jakamalla kokonaismomentti haruskorkeudella eli . Harusten lukumäärä on yleensä 3 tai 4 ja ne on jaettu tasaisesti eri suuntiin eli 120 °:n (3 kpl) tai 90 °:n (4 kpl) välein. Suurin jännitys harukseen syntyy, kun tuulee suoraan haruksen suunnasta. Tällöin koko voima tulee yhden haruksen kannettavaksi. Haruskohdassa voima jakaantuu haruksen jännitykseksi ja mastoputken suuntaiseksi pystyvoimaksi . Voimien ja suuruudet määräytyvät harusetäisyyden eli haruskulman ja näin syntyvän suorakulmion perusteella (kuva 2). Trigonometrian avulla saadaan ja . Nähdään, että harusetäisyyden eli haruskulman pienentyessä sekä että kasvavat voimakkaasti. Onkin suositeltavaa valita melko loiva haruskulma , esim. 45…60 °. Tällöin harusetäisyys on yhtä suuri tai hieman suurempi kuin haruskorkeus. Aina tämä ei tilan puutteen vuoksi ole mahdollista. Haruksen jännityksen kasvamisesta on kuitenkin tällöin syytä olla tietoinen.

Kuva 6. Esimerkkilaskelma tuulen nopeudella 22 m/s.

Kuvassa 6 on esitetty yllä olevat laskelmat esimerkkitapauksessa. Mastoputken pituus on 6 m ja haruskorkeus 5,5 m. Harusten kiinnityskohdan etäisyys maston tyvestä on samoin 5,5 m. Haruksen jännitys on tällöin 231 N. Vertailukohdaksi on valittu 4 mm:n Dyneema-naru, jonka sallittu jännitys on 2700 N. Varmuuskerroin on siis melkein 12 eli varmasti riittävä.

Huomataan, että kuvan 6 laskelmassa jännitys mastoputken tyvessä () on suurempi kuin materiaalin suurin sallittu jännitys (), vrt. kuva 2. Tämä olisi kuitenkin tilanne harustamattomassa mastossa. Nyt harukset kantavat tämän kuorman, joten tästä ei tarvitse välittää.

Nurjahdus

Nurjahdus on ilmiö, jossa putken pystysuuntainen nurjahduskuorma ylittää nurjahdusrajan , minkä seurauksena putki nurjahtaa keskeltä sivusuunnassa hallitsemattomasti ja tämä saattaa johtaa putken murtumiseen.

1700-luvulla elänyt sveitsiläismatemaatikko Leonhard Euler on johtanut nimeään kantavat laskukaavat nurjahdusrajan määrittämiseksi eri tapauksissa. Nyt meitä kiinnostaa tapaus, jossa putki on tuettu kiinteästi toisesta päästään (tyvi) ja nivelletty toisesta päästään (haruskohta). Tällöin .

Nurjahdus ei ole yleensä ongelma lyhyehköillä mastoputkilla, mutta pitkillä, ohuilla mastoputkilla ja suurilla antennikuormilla nurjahdusraja voi lähestyä tai jopa ylittyä.

Kuvassa 6 on esitetty myös nurjahduslaskelma esimerkkitapauksessamme. Siinä nurjahduskuorma on pystyvoiman ja haruskohdan yläpuolella olevan massan aiheuttaman kuorman summa. saadaan laskemalla yhteen antennien, mastoputken 2 ja rotaattorin sekä mastoputken 1 haruskohdan yläpuolisen osuuden () massat.

Huomataan, että nurjahdusraja on tässä tapauksessa 4014 N eli putki vaatisi nurjahtaakseen noin 400 kg:n kuorman. Olemme siis tukevasti varmalla puolella. kuitenkin pienenee verrannollisena :n neliöön, joten yllätysten välttämiseksi se kannattaa aina tarkistaa.

Harusnarut

Kuva 7. Harusnarun kiinnitys harusankkuriin palohaan ja sakkelin avulla.

Harusnarut pitävät maston siis pystyssä. Niiden on oltava sitä varten riittävän vahvoja. Jos rakennetaan pysyvää mastoa, on niiden myös kestettävä pitkäaikaista rasitusta. Harusnarun on siksi oltava sään- ja erityisesti UV-säteilynkestävää.

Nämä ehdot täyttäviä harusnaruja on useita. Edullinen polyesterinaru, kuten lippunaru, on käyttökelpoista, mutta sen venyminen voi olla ongelma. Muovitettu teräsvaijeri ei veny ja se on vahvaa, mutta sähköä johtavana se saattaa häiritä antennien toimintaa. Harusten materiaaliksi on tarjolla myös yksisäikeistä nylon-monofil-”narua”, joka on vahvaa eikä veny. Sen haittoja ovat kuitenkin huono saatavuus ja käsittelyn vaikeus monisäikeisiin naruihin verrattuna. Minun mielestäni paras valinta on kuitenkin Dynema-naru, jonka venyvyys on pieni ja se on vahvaa ja kulutusta kestävää. Vahva Dynema-ydin on päällystetty mekaanisesti suojaavalla ja UV-säteilyä kestävällä polyesterivaipalla. Esimerkiksi 4 mm:n Mastrantin Dynema-narun katkeamiskuorma on 900 kg. Suositeltava suurin käyttökuorma on tästä 30 % eli 270 kg. Vastaavan 4 mm:n polyesterinarun kestävyys on tästä alle puolet. Sekin on kyllä riittävä kantamaan pienen maston aikaansaaman kuorman.

On valittu harusnaru sitten mikä tahansa, tulee kiinnitykseen käyttää solmujen sijaan vaijerilukkoja. Näin narun lujuusominaisuudet säilyvät myös kiinnityskohdissa. Lisäksi haruksen pituuden säätö on näin helppoa. Harusnarun päihin kiinnitetään palohaat sen kiinnitystä varten. Haruksen kiinnitys harusankkuriin tapahtuu sakkelin avulla. Kaikki kiinnitystarvikkeet ovat mieluiten ruostumatonta terästä (kuva 7). Harus kiinnitetään mastoon helpoiten sitä varten tarkoitetun pannan avulla (kuva 8).

Kuva 8. Harusnarun kiinnitys mastoon palohaan ja kiinnityspannan avulla.

Jotta harukset toimisivat suunnitellulla tavalla, on niiden aina oltava kireät. Tämä voidaan varmistaa pienellä esijännityksellä. Harusten kiinnitys ja niiden kireys on syytä tarkistaa säännöllisesti.

Harusankkurit

Haruksen kiinnityksen maahan on tietenkin kestettävä vähintään haruksen aiheuttama veto. Jos haruksen saa kiinnitettyä kallioon tai suureen maakiveen esim. pultilla, on kiinnitys varmasti riittävä. Usein tämä ei ole mahdollista, ainakaan kaikkien harusten osalta. Tällöin voidaan haruskohtaan kaivaa riittävän iso kuoppa ja valaa siihen teräsvahvistettu betoniantura. Tähän kannattaa jo valuvaiheessa laittaa haruksen kiinnitystä varten esim. pultti.

Myös maston tyveä varten on oltava kiinnityskohta. Maston noston helpottamiseksi siihen kannattaa järjestää jonkinlainen kippausjalusta. Maston nostoa lukuun ottamatta jalustaan kohdistuu (ideaalitapauksessa) vain mastoputken suuntaisia pystyvoimia. Muut voimathan johdetaan haruksiin. Maston kiinnityksen ei siis tarvitse olla ainakaan tukevampi kuin harusten.

Pidemmät mastot

6 metriä ei monessa tapauksessa ole riittävä maston pituus. 12 metrin masto saadaan kiinnittämällä kaksi 6 metrin putkea yhteen. Kiinnitykseen voi käyttää riittävän pitkää mastoputkien sisään menevää putkea (esim. 38 / 1,5 mm:n mastoputkilla 35 mm:n putkea), joka kiristetään paikalleen putkikiristimillä. Tämä pidempi masto kannattaa harustaa kahdelta korkeudelta, esim. 5,5 m ja 11,5 m.

Tätä pidemmät mastot kannattaa jo tehdä ristikkorakenteella, jossa kolme tai neljä mastoputkea on kiinnitetty toisiinsa poikkipienoilla. Myös näihin mastoihin pätevät tässä kirjoituksessa esitetyt periaatteet, mutta suuremman tuulipinta-alan vuoksi myös tuulikuorma on tuntuvasti suurempi. Jo pitkiin mastoihin liittyvien turvallisuusriskien vuoksi on lujuuslaskelmat syytä tehdä huolellisesti.

Talviolosuhteiden vaikutus

Suomessa talvi tuo omat haasteensa maston kestävyydelle. Lumi- ja jääkuorma lisää antennien ja teräsrakenteiden painoa jopa kaksinkertaiseksi. Samalla niiden tuulipinta-ala ja putkien ilmanvastuskerroin kasvavat. Tykkylumikuorma yhdistettynä reippaaseen talvimyrskyyn voi katkoa sähköt tuhansilta kotitalouksilta pitkäksi aikaa. Samanlaisissa olosuhteissa saattaa myös antennimaston kestävyys ylittyä. Tähän voi varautua käyttämällä mastorakenteiden mitoituksessa riittävän suuria varmuuskertoimia.

[Pyydä excel-taulukko kirjoittajalta.]

Julkaistu CC BY-NC-ND 4.0 -lisenssillä.