Paraboloidiantennin keilaleveys

Antennin keilaleveys

Paraboloidiantenneja käytetään tilanteissa, jossa sellainen saadaan realisoitua muodossa, jossa antennin läpimitta on vähintään noin 10 kertaa käytetty aallonpituus.

Paraboloidi on matemaattinen kolmiulotteinen pyörähdyspinta, joka kykenee keskittämään äärettömän kaukaa tulevan aaltorintaman yhteen pisteeseen (ns. polttopiste) -- tai vastavuoroisesti kääntämään pistemäisestä lähteestä pallomaisesti lähtevän aaltorintaman yhdensuuntaiseksi aaltorintamaksi.

Realisoiduissa mikroaaltoalueen antenneissa syöttöpisteessä on tavallisesti lähettimen ja/tai vastaanottimen syöttötorvi, joka valaisee koko paraboloidin pinnan, mutta ei juurikaan yli reunoista.

Fysikaalisesti ideaalinen paraboloidi käyttäytyy ikään kuin kyseessä olisi yhdensuuntaista aaltorintamaa lävitseen päästävä diffraktoiva aukko, jonka läpimitta on sama, kuin peilin läpimitta.

Reaalisessa paraboloidissa lopputulokseen vaikuttaa syötön ns. muotokerroin ($F_{f}\,$), joka ideaaliselle koko peilin tasateholla valaisevalle tiiliskivelle on 1.0, reaaliselle Gaussilaiselle on 1.3 ja rankasti alivalaisevalle piikille voi olla jopa 3.0.

Kolmen desibelin keilaleveys on radiaaneina:

$\theta _{radiaani}={\frac {\lambda *F_{f}}{D}}\,$

Sama asteina:

$\theta _{aste}={\frac {180*\lambda *F_{f}}{\pi *D}}\,$

Jossa:

• $D\,$ on peilin läpimitta
• $\lambda \,$ on aallonpituus samassa yksikössä, kuin peilin läpimitta
• $F_{f}\,$ on syötön muotokerroin (form factor)

Käytännössä keilaleveyden lisäksi kiinnostaa saavutettava signaalin tehovahvistus:

Jännitevahvistus:

$G_{\rm {U_{ant}}}={\frac {\pi *D}{F_{f}*\lambda }}\,$

Tehovahvistus:

$G_{\rm {P_{ant}}}={\left({\frac {\pi *D}{F_{f}*\lambda }}\right)}^{2}*\eta \,$

Jossa:

• $D$ on peilin läpimitta
• $\lambda \,$ on aallonpituus samassa yksikössä, kuin peilin läpimitta
• $F_{f}\,$ on syötön muotokerroin (form factor)
• $\eta \,$ on peilin pinnan hyvyyskerroin, yleensä 0.65-0.80. Ideaaliselle peilille tämä on 1.00.

Tehovahvistuksen muunto desibeleiksi suhteessa isotrooppiseen säteilijään dBi:

$G_{P}[dBi]=10*\log _{10}(G_{P})\,$

---

Harjoituksia

H.1

Antennin keilaleveys on 1.0 astetta, mikä on sen vahvistus desibeleinä ?

Lähestymistapoja on kaksi:

1. Lasketaan 1.0 asteen läpimittaisen läiskän pinta-alan suhde pallon kokonaispinta-alaan, tai:
2. Etsitään $\lambda \,$, joka antaa halutun $\theta _{aste}\,$ arvon.

Jälkimmäisellä:

Asettamalla: $\lambda =0.001,F_{f}=1.0\,$ ja sitten kääntämällä $\theta _{aste}\,$:een yhtälö ratkaisemaan $D\,$:

$\theta _{aste}={\frac {180*0.001}{\pi *D}}\,$

$D={\frac {180*0.001}{\pi *\theta _{aste}}}\,$

Joka tässä tapauksessa antaa: $D=0.057296\,$

Sijoitetaan sitten vahvistuksen laskentaan: ($\eta =0.65\,$)

$G_{\rm {P_{ant}}}={\left({\frac {\pi *D}{F_{f}*\lambda }}\right)}^{2}*\eta ={\left({\frac {\pi *0.057296}{1.0*0.001}}\right)}^{2}*0.65=21060\,$

Lopuksi muunnos desibeleiksi:

$10*\log _{10}\left(21060\right)=43.2\,$

H.2

Antennin haluttu keilaleveys on 1.0 astetta, minkä kokoinen peili tarvitaan 1.3 GHz:lla ?

Ensin haetaan aallonpituus ja sitten muunnetaan $\theta _{aste}\,$ yhtälöä niin, että ratkotaan $D\,$:

$\lambda =300000.0/f_{[GHz]}\,$ metriä

$\theta _{aste}={\frac {180*\lambda *F_{f}}{\pi *D}}\,$

$D={\frac {180*\lambda *F_{f}}{\pi *\theta _{aste}}}\,$

Eli siis:

$D={\frac {130*\left(300000.0/1.3\right)*1.3}{\pi *1.0}}=17.19\,$ metriä

---

Ulkoisia viitteitä

Viestikalliolta löytyy laskin, joka laskee 1/2-tehon (3 dB) keilaleveydet paraboloidipeilijärjestelmille.