Maston harustaminen

Harustamisen tarkoitus

Harustamisen tarkoitus on varmistaa, että masto pysyy pystyssä.

Tavallisia virheitä tässä ovat:

• Myrskykuormaan nähden liian ohuet harusvaijerit → katkeavat → romahdus
• Harusankkurien heikkous → ne saa vedettyä maasta myrskykuormassa → romahdus
• Mastokiinnikkeiden heikkous → vaijeri irtoaa mastosta → romahdus
• Liian harvat harukset pystysuunnassa → maston nurjahdus → romahdus

Voimien matematiikkaa

Tavallinen harustus tehdään kolmeen kutakuinkin 120° välein olevaan suuntaan. Matematiikkaa johtamatta todetaan, että tällä asetelmalla on sellainen etu, että tulipa sivuttaissuuntainen (tuuli-)voima $F_{tuuli}$ mistä tahansa, se kohdistaa kuormittamiensa haruksien suuntiin korkeintaan tämän suuruisen. (Pahimmillaan se kohdistaa tuon voiman kahteen harukseen.)

Jos kahden haruksen välinen kulma on laakeampi kuin 120° (siis 130-140 astetta) niin pahimmillaan niihin kohdistuu rasitus joka on isompi kuin edellä kerrottu tuulirasitus. Tarkka arvo on laskettavissa vastaavan kaltaisella voimakolmiolla, millä alempana harusvaijerin pitkittäinen rasitus katsotaan.

Harrastekäytössä riittää, jos harukset ovat edes 10° suuntatarkkuudella oikeissa paikoissa, pienissä mastoissa jopa summittaisempi.

Harusvaijerien ja ankkureiden kuormitus onkin sitten mutkikkaampaa.

Mallin vuoksi ajatellaan maston seisovan tasamaalla ja harusankkurien olevan samalla tasolla kuin maston tyvi, sekä kiinnityksen olevan kiinni maston huipussa.

• H: Haruksen mastokiinnikkeen korkeus
• L: Harusankkurin etäisyys maston juuresta
• F: Vaakasuuntainen tuulikuorma harustuksen kiinnityspisteessä

Tällöin harusankkuria vetää ylös maasta voima:

$F_{harus}=F_{tuuli}{\frac {\sqrt {H^{2}+L^{2}}}{L}}$

Siis voimakolmiossa hypotenuusan pituuden suhde sen vaakasuuntaisen komponentin pituuteen kertoo kyseisen kolmion voimaa kasvattavan kertoimen.

Harusankkurien, harusvaijerin ja mastokiinnitysten tulee kestää tämä kuorma.

Saman voiman mastoa kasaan puristava komponentti on:

$F_{masto}=F{\frac {H}{L}}$

Tämä yhdistettynä hajautettuun tuulikuormaan pyrkii nurjauttamaan mastoa sivusuunnassa ja on osasyy ns. väliharusten tarpeeseen.

Harusvaijeriinkin kohdistuu tuulirasitus ja se ohjeistetaan laskettavaksi 2/3 osa korkeudelle ankkurin ja mastokiinnikkeen väliltä. Harrastemastoissa 10 mm vaijerin tuulikuorma katoaa kuitenkin pyöristysvirheisiin eikä se ole käytännössä merkittävä seikka.

Tyypillisissä ohjeissa suositellaan, että H/L suhde ei saisi ylittää arvoa 2.0 — joka tarkoittaa että ankkurin pitää olla vähintään maston korkeuden puolikkaan päässä sen tyvestä. Tällöin harusvaijeria, ankkuria ja kiinnityksiä rasittaa voima: F*2.23 Mastoa puristaa kasaan tuulesta aiheutuva lisävoima F*2.0 ja sama arvo nostaa ankkuria maasta, tarkemmin jäljempänä ankkurien kohdalla.

Jos ollaan tekemässä pyörivää mastoa jossa on HF biimejä harusten sisällä, saattaa olla tarvis sijoitella ankkureita etäämmälle että biimeillä on tilaa kääntyä. Harusvaijerien sähköinen katkominen eristimillä voi myös olla tarpeen.

Lisäksi pitäisi pyrkiä esikiristämään harukset niin, ettei masto huoju merkittävästi kovassakaan tuulessa siksi, että vaijerit roikkuvat löysyyttään. Masto-ohje 1980 sanoo esikiristysvoimaksi: 60-200 N/mm²

Tuulikuorman määritys

Mastot koostuvat esimmäkseen pyöreähköistä putkista joiden ilmanvastuskerroin on luokkaa C_d≈ 1.2. Neliskanttiselle putkelle jopa 2.0 - 2.3. Ilman tiheys ρ on noin 1.226 kg/m³.

Tuulivoima on:

$F_{tuuli}=0.5\cdot \rho \cdot v^{2}\cdot C_{d}\cdot A$

missä:

• A: on kohtisuoraan tuulta vastaan oleva poikkipinta-ala neliömetreissä
• v: on tuulen nopeus metreinä sekunnissa

tai muuttaen nämä jenkkikirjallisuuden suosimiksi maagisiksi vakioiksi (ei tosin neliötuumiksi, maileiksi tunnissa ja paunoiksi...):

$F_{tuuli}=0.75\cdot v^{2}\cdot A$

Epämääräisten muotojen vaikean arvioitavuuden vuoksi kertoimeksi voidaan pyöristää tasan 1.0:

$F_{tuuli}=v^{2}\cdot A$

Tärkeä parametri joka pitää jotenkin selvittää (vaikka mittaamalla) on maston ynnä kaapeleiden tuulen suuntaan näkyvä projektiopinta-ala — vinot putket projektoituvat pienempään pinta-alaan kuin olleessaan täsmälleen kohtisuorassa tuuleen nähden, jne.

Masto-ohje 1980 käsittelee asiaa huomattavasti detaljoidummin lähtien aerodynamiikan perusteista.

Tuulen voima on siis suhteessa tuulen nopeuden neliöön, eli noin suunnilleen nopeuden kolminkertaistaminen muuttaa voiman kymmenkertaiseksi!

Valitse siis kovin tuuli millä systeemin pitää säilyä ehjänä riittävän nopeaksi. Ylettömän nopeaksi valittu tuuli on kuitenkin kustannusongelma.

Aluetyyppi	α	$v_{k}$ (m/s)	$v_{0}$ (m/s)	$C_{0}$
Sisämaa	0.23	15	18	1.60
Rannikko (noin 30 km merestä), lappi, isojen järvien rannat 1 km järvestä	0.20	16	20	1.60
Merenrannat (1km rannasta), ahvenanmaa, suojaiset rannikkosaaret, Utsjoen kunta	0.17	18	23	1.55
Turun saaristo, Suomenlahden ulkosaaret	0.14	21	28	1.45
Pohjanlahden ja Ahvenanmaan ulkosaaret	0.12	24	32	1.40

Yllä "$v_{k}$" = vuosittaisten maksimituulien keskiarvo
jota käytetään kallistuma ja kiertymälaskelmissa.

Perustuulennopeus on mastopaikan ympäristössä 10 metrin korkeudella esiintyvä vuosittaisten 10 minuutin maksimituulien 50 vuoden toistumisajalle muunnettu keskiarvo: $v_{0}$.

Tuulen puuskaisuus ottaa huomioon perustuulennopeuden kolmen sekunnin mittaiselle puuskalle:

$v_{10}=C_{0}v_{0}$

missä:

• $v_{0}$: perustuulennopeus
• $C_{0}$: puuskakerroin
• $v_{10}$: puuskanopeus

Tuulen nopeus vaihtelee myös korkeudesta riippuen:

$v_{h}=v_{10}\left({\frac {h}{h_{0}}}\right)^{(\alpha /2)}$

missä:

• α: maastovakio oheisessa taulukossa
• $h_{0}$: = 10 metriä
• $v_{h}$: nopeus korkeudella h.

Jos paikka on jyrkähkön kiven päällä 50 metriä ympäröiviä peltoja korkeammalla (kuten http://www.viestikallio.fi/ on), on parasta laskea tyven sijaitsevan 50 metrin korkeudella tuulten kannalta. Tämä antaa kertoimen 1.15 tyven $v_{0}$ tuulelle ja kertoimen 1.18 tuulelle 20 metriä sen yläpuolella. Noustaessa 100 metriä tyveltä (150 metriä tasamaalta), korkeudesta riippuva tuulikerroin on 1.26. Puuskatuulet ovat siis: laaksossa 29 m/s ($v_{10}$), 33 m/s maston tyvelle, 34 m/s 20 metriä tyveltä ja 36 m/s 100 metriä tyveltä.

Kuten edeltä näkyy, sisämaassa amatöörimastolle sopii mitoitukseksi 30 m/s, paitsi jos se on erityisen poikkeavassa paikassa tai erityisen korkea.

Kuten yllä olevasta kaavakuvasta voi havaita, tasaisesti jakautunut tuulikuorma tuetaan kahdesta kohtaa ja kumpikaan ei saa koko rasitusta vastaansa. Jos (kuten kaaviossa) ylimmän tukipisteen yläpuolella on lisää mastoa, se tulee kokonaisuudessaan ylemmän tukipisteen kuormaksi. Kuorman jakaminen tukien väliseltä osalta voi olla vaikeaa arvioida, mutta turvallinen arvaus voisi olla:

• 50% kuormasta alemmalle tuelle
• 60% kuormasta ylemmälle tuelle

(Pyöristetään ylöspäin varmuuden vuoksi)

Tuulet eivät maan pinnassa ole yleensä kovin voimakkaita (paitsi jos asennuspaikka on korkean avoimen kallion päällä) mutta 10-20 metrin korkeudessa alkaa puuston ja muun pintakerroksen vaikutus vähentyä.

Koska tuulivoima kohdistuu pitkin koko mastoa, masto käyttäytyy kuin jännitettävä jousi, eli sen keskikohta pyrkii siirtymään tuulivoiman takia alatuulen suuntaan. Jos rakenne ei tällaista vääntöä kestä, seurauksena on nurjahdus ja maston romahdus. Siksi kannattaa harrastaa väliharuksia — mitä ohuempaa rakennetta masto on, sitä tiuhemmassa. Valmistajan pitäisi kertoa harustustiheys.

Jos haluatte ison mastonne pysyvän pystyssä myös kerran sadassa vuodessa osuvissa trombeissa tai äkäisissä ukkosmyrskyn syöksyvirtauksissa, mitoitatte voimat 80 m/s tuulelle ja varustatte kiertymänestimin. (Toki vaikeaa pyörivässä mastossa...) Jos vain äkäinen tavallinen syysmyrsky riittää, niin 30 m/s tuulelle.

Harusköydet

Harusköysiksi suositeltavan kaapelin tärkein ominaisuus on ns. kimmomoduli "E".

• 3- ja 7-lankaiset, E = 180 GPa: harusköyden $\sigma _{M}\geq 1.0\,{\rm {GPa}}$.
• 19 lankaiset, E = 170..180 GPa: harusköyden $\sigma _{M}\geq 1.0\,{\rm {GPa}}$.
• 19 lankaiset, E = 170..180 GPa: kannatuskaapelin $\sigma _{M}\geq 1.35\,{\rm {GPa}}$.
• paksummat, E= 155..170 GPa: kannatuskaapelin $\sigma _{M}\geq 1.35\,{\rm {GPa}}$.

(1 GPa = 1 kN/mm²)

Haruksen alkukiristysjännitys (0° C) mastoon asennettuna:

normaali noin 60 .. 200 N/mm²

maksimi: 300 N/mm²

Käytettävä mitoitusluujuus pitäisi olla alin myötöraja ($\sigma _{M}$), siis voima johon asti terästä saa kuormittaa niin että se vielä palautuu alkuperäiseen mittaansa. Tavallisesti tästä rajasta katkeamiseen asti on vielä melkein kerroin 2 turvamarginaalia.

Vaijereissa käytettäväksi tarkoitettujen terästen myötörajat ovat luokkaa 1.0-1.35 kN/mm², normaalimmat teräkset ovat luokkaa 0.8 kN/mm².

Materiaalin pitäisi olla myös kuumasinkittyä suosituksen ISO/R 2232 tai SFS-standardin 4080 mukaisesti.

Harusvaijeriksi tarkoitettu 10mm läpimittainen vaijeri on todennäköisesti mitoitettu kestämään 100 kN voiman! Silti kaupallisissa tukiasemamastoissa noita on 3-4 kpl rinnakkain ja kahdessa tai kolmessa kohdassa pystysuuntaan.

Käytä mielummin tarpeettoman järeää vaijeria (useampia rinnakkain jos ei yhtä sopivan paksua löydy) kuin alimittaisia, sillä mastosi pystyssä pysyminen myrskytuulissa riippuu nimenomaan näistä!

Useita suomalaisia isoja amatöörimastoja on kaatunut liian ohuiden (tai vähien) harusvaijerien käytön vuoksi! (Tai sitten on kuviteltu teräksen kestävän enemmän kuin se kestää.)

Ankkurit

Maa-ankkurit

Jos ei ole mahdollisuutta ankkuroida isoon (useita m³) kiveen tai kallioon ja ollaan sedimenttimaalla (soraa, hiekkaa, moreenia, savea), mahdollisuudeksi jää kaivaa iso kuoppa, laittaa sen pohjalle teräsvahvisteinen betonivalos ja siihen kiinni ankkurisauva joka yltää maan pinnalle. Levyn orientaatioksi suositellaan ohjeissa vaakasuoraa, tai leikkautumisherkissä maalajeissa (savi, hieta) mieluiten tulevaan vetovoimaan nähden kohtisuoraan.

Levyn päälle mahdollisimman raskasta maa-ainesta levyn suuruudesta ja kuormasta riippuen 1-2 metriä (levyn koon kannattaa olla mielummin vähintään 1 neliömetrin verran, kuin pienempi.) Jos suinkin mahdollista, se pitää tiivistää ohuina kerroksina huolellisesti, jolloin voidaan syvyyden mukaan laskea 0.1-0.2 kertaa syvyys verran laajempi maa-ainesmäärä täytteen massaan lisää. Ilman huolellista tiivistystä tällaista lisäystä ei voi laskea mukaan. (Tämä tulee maa-aineksen kitkakulman tangentista: tiivistämätön: 0, hyvin tiivistetty sora: 0.45; koska se muodostaa kartion/kiilan laatan päälle, lasketaan mukaan puolet tuosta laajenemasta.)

Pienillä voimilla voidaan pärjätä saveen kiertäen upotettavan ankkurin kanssa, joka ruuvataan vartensa pituudesta riippuen 1-2 metrin syvyyteen.

Masto-ohje 1980 (4.5.5) mitoittaa harusankkuria seuraavasti:

Perustusten ja harusankkurien mitoituksessa on tarkistettava, että perustusten vakavuus on riittävä, ettei maapohjan kriittisiä jännityksiä ylitetä ja että perustusten siirtymät pysyvät hyväksyttävissä rajoissa. Laskelmat suoritetaan Pohjarakennusohjeissa esitettyjen periaatteiden mukaisesti.

Harusankkuria mitoitettaessa on kiinnitettävä huomiota paitsi harusankkurin murtolujuuteen myös sen liikkumattomuuteen kuormituksen aikana. Ellei harusankkurin mahdollisia siirtymiä oteta huomioon rungon laskelmissa, on harusankkurin täytettävä seuraavat kolme ehtoa:

1: $F_{y}<G_{B}+G_{E}$

missä:

$F_{y}$ = kuormituskertoimet sisältävän harusvoiman F pystykomponentti ($F_{y}=F\sin \alpha$, α = haruskulma).

$G_{B}$ = ankkurin (betonin) paino

$G_{E}$ = ankkurin päällä olevan maakartion paino

Eli ankkurin massa plus ankkurin päällä oleva massa pitää olla suurempi, kuin ankkuria maasta ylös nostava voima.

Huom: $G_{B}$:tä ja $G_{E}$ laskiessa on otettava huomioon mahdollinen pohjaveden noste.

2: $F_{y}*e_{h}<G*e$

missä:

$G$ = $G_{B}+G_{E}$ laskettuna kitkakulmalla φ = 0.

$e$ = massakeskipisteen etäisyyys laatan kuorman puoleisesta reunasta

$e_{h}$ = vinon voiman $F$ vektorijatkeen etäisyys kuorman puoleisesta reunasta

Eli tällä varmistetaan, ettei kuorma pääse kiertämään laattaa vinoon kohti itseään.

3: On tarkistettava, ettei ankkuri liiku vaakasuunnassa. Ellei maalaji tai perustamistapa edellytä tarkempaa menetelmää, riittää kun:

$F_{x}<0.6P_{kr}A_{o}$

missä:

$F_{x}$ = harusvoiman vaakakomponentti ($F_{x}=F\cos \alpha$, α = haruskulma)

$P_{kr}$ = kriittinen pohjapaine

$A_{o}$ = otsapinnan ala

Jos harusankkuri on kohtisuorassa harusta vastaan (kuten usein elementtiankkurien tapauksessa) ei vaakakomponentin vaikutusta tarvitse tutkia.

Neliömetrin laatan päällä (omapaino 200 kg ?) oleva kuutiometrin maa-aines voidaan arvioida painavan luokkaa 2000 kg per kuutiometri. Haruksen ollessa 45° kulmassa ja kiinnitettynä keskelle laattaa, tarvitaan jokaista harusvoiman kilonewtonia kohti 1.4 kilonewtonia $G_{B}+G_{E}$ harusmassaa.

Tai toisinpäin: 2000 kg massainen harus kykenee pitelemään vastaan 0.7 * 2000 kg * g ≈ 14 kN.

Eli 45° kulmaan vetävä 1 m² maahan kaivetty levyankkuri tarjoaa 1 m³ maa-aines päällysteellä noin 10-15 kN kuormitettavuuden ennen kuin sen saa kiskaistua ylös maasta.

Jos pohjalaatta on vaaka-asennossa ja ohut ja maa-aines on savea, on mahdollista että laatan saa vedettyä sivuttain kohti mastoa.

Vetosauvat ja kiinnityspultit ankkureissa pitää masto-ohjeen mukaan saada tehtyä ±1 asteen tarkkuudella vetosuuntaan. Kaksoissilmukan tapauksessa sallitaan ±2 astetta.

Suurten A-luokan mastojen tapauksessa kiinnityssuunnat ovat myös tärkeitä ja masto-ohje saneleekin ankkureiden sijoitussymmetrialle varsin tiukat kriteerit. Sallittu symmetriapoikkeama ankkureille on ±50 mm ja ns. kiilakiristinten käytössä ± 200 mm.

Kallioankkurit

Isoja tukiasemamastoja pitää pystyssä 18-22 mm paksusta harjateräksestä tehdyt pariin porareikään injektiovaletut U-lenkit. Pituutta lenkkien kallioon valetuilla päillä on ehkä 2 metriä ja ne ovat hyvin tarkkaan samansuuntaiset (poraus tehdään aseteltavalla työkalulla, eikä käsivaralta.)

Tukiasemamastoissa tällaisiin kohdistuu enimmillään luokkaa 300 kN kuormia. Jos arvellaan tarvittavan enemmän voimakestoa, ankkureita laitetaan lisää rinnakkain.

Harrastelijamastoissa riittää tavallisesti yksireikäiset ankkurit, kunhan ne injektiosementoidaan. Pienissä mastoissa (ja hyvässä kivessä) riittää 300-500 mm pitkät kiilalukkiutuvat ankkurilenkit joita ei edes ole pakko injektoida.

Jääkuorma

Meilläpäin tapaa talvisin kertyä jonkinlainen jääkerros tuulessa tuivertaviin mastoihin

Todellisuudessa tämä on merkittävä tekijä korkeissa mastoissa — 50+ metrisissä ja niissäkin vain yläosissaan.

Harusvaijerin päälle voi hyvinkin kertyä 200mm paksu kerros jäätä ja rakenteisiin 300-400 mm. Tuntureilla on nähty umpeen jäätyneitä mastoja joissa jäätä on siis 2-3 tonnia per pystymetri.

Harrastuskäytössä näin järeitä mastoja ei tehdä, mutta yläosissa voi silti olla 100 mm jääkerros jonka massa voi olla hyvinkin 100 kg per pystymetri.

Varmuuskerroin

Varmuuskerroin on sellainen luku jolla lähdetään ylimitoittamaan asioita, jotta ikävä yllätys ei pääsisi tapahtumaan.

Mitä paremmin asiat osataan mitoittaa, sitä pienempiä lukuja (1.10) voidaan käyttää, mutta jos taito on puutteellinen, kertoimen 3.0 käyttö voi olla avuksi.

Maa-ankkurin kanssa suositamme kerrointa 3.0, vaijerin vetolujuuteen kerrointa 2.0.

Harusjännityksen varsinainen laskenta

Masto-ohje 1980 tarjoaa seuraavan matematiikan harusjännityksen laskemiseksi. Tämä matematiikka ei laske jännitystä haruksen alapäässä, vaan haruksen venymän! Tietääkseen jännityksen, näitä kaavoja (lähinnä viimeistä) iteroidaan eri σ:n arvoilla kunnes ΔL = 0.

$p^{2}=(Cqd)^{2}{\frac {\left(1-\cos ^{2}\alpha \cos ^{2}\phi \right)^{2}}{\cos ^{2}\alpha }}+\left(g_{0}+g_{j}\right)^{2}+2Cqd\left(g_{0}+g_{j}\right)\tan \alpha \cos \phi {\sqrt {1-\cos ^{2}\alpha \cos ^{2}\phi }}$

$D_{0}={\frac {g_{0}^{2}L^{2}\cos ^{2}\alpha E_{0}}{24A^{2}}}$

$D={\frac {p^{2}L^{2}\cos ^{2}\alpha E_{0}}{24A^{2}}}$

$\Delta L={\frac {L}{E_{0}}}\left(\left(\sigma -{\frac {D}{\sigma ^{2}}}\right)-\left(\sigma _{0}-{\frac {D_{0}}{\sigma _{0}}}\right)\right)+{\frac {g_{j}L^{2}\sin \alpha }{2E_{0}A}}+\alpha _{T}L\left(T-T_{0}\right)$

missä:

• $\Delta L$: haruksen venymä (metriä)
• $L$: haruksen pituus (metriä)
• $E_{0}$: harusvaijerin teräksen ns. kimmomoduli (suorana) (Pascalia?)
• $\sigma _{0}$: alkukiristysjännitys (Newtonia/neliömetri)
• $\sigma$: jännitys haruksen alapäässä (Newtonia/neliömetri)
• $A$: haruksen poikkipinta-ala (neliömetriä)
• $d$: harusvaijerin halkaisija (metriä)
• $q$: tuulen paine (Pascal = Newtonia/neliömetri)
• $C$: muotokerroin (pyöreälle vaijerille noin 1.2)
• $g_{0}$: kaapelin paino Newtonia/metri
• $g_{j}$: jääkerroksen paino Newtonia/metri
• $\alpha _{T}$: kaapelin materiaalin lämpölaajenemiskerroin
• $T$: lämpötila kuormitusoloissa (Celsius)
• $T_{0}$: lämpötila perustilassa (Celsius)
• $\alpha$: haruksen pystykulma
• $\phi \,$: masto-harus -pystytason ja tuulen suunnan välinen kulma

Ja tuulen painehan on:

$q={\frac {1}{2}}\rho v^{2}$

jossa:

• $\rho$: on ilman tiheys (1.29 kg/m³ lämpötilassa 0°C)
• $v$: tuulen nopeus (30-35-40-60 m/s ?)

Vertailukohdaksi otetaan $v=0$ jolloin $q=0$ ja koko p:n kaava sievenee merkittävästi.