Maston harustaminen

Harustamisen tarkoitus

Harustamisen tarkoitus on varmistaa, että masto pysyy pystyssä.

Tavallisia virheitä tässä ovat:

• Myrskykuormaan nähden liian ohuet harusvaijerit → katkeavat → romahdus
• Harusankkurien heikkous → ne saa vedettyä maasta myrskykuormassa → romahdus
• Mastokiinnikkeiden heikkous → vaijeri irtoaa mastosta → romahdus
• Liian harvat harukset pystysuunnassa → maston nurjahdus → romahdus

Voimien matematiikkaa

Tavallinen harustus tehdään kolmeen kutakuinkin 120° välein olevaan suuntaan. Matematiikkaa johtamatta todetaan, että tällä asetelmalla on sellainen etu, että tulipa sivuttaissuuntainen (tuuli-)voima F mistä tahansa, se kohdistaa kuormittamiensa haruksien suuntiin korkeintaan voiman F. (Pahimmillaan se kohdistaa tuon voiman kahteen harukseen.)

Harusvaijerien ja ankkureiden kuormitus onkin sitten mutkikkaampaa.

Mallin vuoksi ajatellaan maston seisovan tasamaalla ja harusankkurien olevan samalla tasolla kuin maston tyvi, sekä kiinnityksen olevan kiinni maston huipussa.

• H: Maston korkeus
• L: Harusankkurin etäisyys maston juuresta
• F: Vaakasuuntainen tuulikuorma maston huipussa (tai redusoituna voimaksi maston huipussa)

Tällöin harusankkuria vetää ylös maasta voima:

$F_{harus}=F{\frac {\sqrt {H^{2}+L^{2}}}{L}}$

Siis voimakolmiossa hypotenuusan pituuden suhde sen vaakasuuntaisen komponentin pituuteen kertoo kyseisen kolmion voimaa kasvattavan kertoimen.

Harusankkurien, harusvaijerin ja mastokiinnitysten tulee kestää tämä kuorma.

Saman voiman mastoa kasaan puristava komponentti on:

$F_{masto}=F{\frac {H}{L}}$

Tämä yhdistettynä hajautettuun tuulikuormaan pyrkii lommauttamaan mastoa sivusuunnassa ja on osasyy ns. väliharusten tarpeeseen.

Tyypillisissä ohjeissa suositellaan, että H/L suhde ei saisi ylittää arvoa 2.0 — joka tarkoittaa että ankkurin pitää olla vähintään maston korkeuden puolikkaan päässä sen tyvestä. Tällöin harusvaijeria, ankkuria ja kiinnityksiä rasittaa voima: F*2.23

Jos ollaan tekemässä pyörivää mastoa jossa on HF biimejä harusten sisällä, saattaa olla tarvis sijoitella ankkureita etäämmälle että biimeillä on tilaa kääntyä. Harusvaijerien sähköinen katkominen eristimillä voi myös olla tarpeen.

Lisäksi pitäisi pyrkiä esikiristämään harukset niin, ettei masto huoju merkittävästi kovassakaan tuulessa siksi, että vaijerit roikkuvat löysyyttään. Arvo voimalle F_esikiristys riippuu vaijerin massasta ja sen halutusta "nuotista" kun sitä napauttaa.

Tuulikuorman määritys

Mastot koostuvat esimmäkseen pyöreähköistä putkista joiden ilmanvastuskerroin on luokkaa C_d≅ 0.8. Ilman tiheys ρ on noin 1.226 kg/m³.

Tuulivoima on:

$F_{tuuli}=0.5\cdot \rho \cdot v^{2}\cdot C_{d}\cdot A$

missä:

• A: on kohtisuoraan tuulta vastaan oleva poikkipinta-ala neliömetreissä
• v: on tuulen nopeus metreinä sekunnissa

tai muuttaen nämä jenkkikirjallisuuden suosimiksi maagisiksi vakioiksi (ei tosin neliötuumiksi, maileiksi tunnissa ja paunoiksi...):

$F_{tuuli}=0.5\cdot v^{2}\cdot A$

Voima on siis suhteessa tuulen nopeuden neliöön, eli noin suunnilleen nopeuden kolminkertaistaminen muuttaa voiman kymmenkertaiseksi!

Jos haluatte ison mastonne pysyvän pystyssä myös kerran sadassa vuodessa osuvissa trombeissa tai äkäisissä syöksyvirtauksissa, mitoitatte voimat 80 m/s tuulelle. Jos vain äkäinen tavallinen syysmyrsky riittää, niin 40 m/s tuulelle.

Koska tuulivoima kohdistuu pitkin koko mastoa, masto käyttäytyy kuin jännitettävä jousi, eli sen keskikohta pyrkii siirtymään tuulivoiman takia alatuulen suuntaan. Jos rakenne ei tällaista vääntöä kestä, seurauksena on nurjahdus ja maston romahdus.

Siksi kannattaa harrastaa väliharuksia — mitä ohuempaa rakennetta masto on, sitä tiuhemmassa.

Harusköydet

TODO: * vaijerien vetolujuuksista

Harusköysiksi suositeltavan kaapelin tärkein ominaisuus on ns. kimmomoduli "E".

• 3- ja 7-lankaiset, E = 180 GPa: harusköyden $\sigma _{M}\geq 1.0\,{\rm {GPa}}$.
• 19 lankaiset, E = 170..180 GPa: harusköyden $\sigma _{M}\geq 1.0\,{\rm {GPa}}$.
• 19 lankaiset, E = 170..180 GPa: kannatuskaapelin $\sigma _{M}\geq 1.35\,{\rm {GPa}}$.
• paksummat, E= 155..170 GPa: kannatuskaapelin $\sigma _{M}\geq 1.35\,{\rm {GPa}}$.

(1 GPa = 1 kN/mm²)

Haruksen alkukiristysjännitys (0° C) mastoon asennettuna:

normaali noin 60 .. 200 N/mm²

maksimi: 300 N/mm²

Käytettävä luujuus pitäisi olla alin myötöraja ($\sigma _{M}$), siis voima johon asti terästä saa kuormittaa niin että se vielä palautuu alkuperäiseen mittaansa. Tavallisesti tästä rajasta katkeamiseen asti on vielä melkein kerroin 2 turvamarginaalia.

Vaijereissa käytettäväksi tarkoitettujen terästen vetolujuudet ovat luokkaa 1.0-1.35 kN/mm², normaalimmat teräkset ovat luokkaa 0.8 kN/mm².

Harusvaijeriksi tarkoitettu 10mm läpimittainen vaijeri on todennäköisesti mitoitettu kestämään 100 kN voiman! Silti kaupallisissa tukiasemamastoissa noita on 3-4 kpl rinnakkain ja kahdessa tai kolmessa kohdassa pystysuuntaan.

Käytä mielummin tarpeettoman järeää vaijeria (useampia rinnakkain jos ei yhtä sopivan paksua löydy) kuin alimittaisia, sillä mastosi pystyssä pysyminen myrskytuulissa riippuu nimenomaan näistä!

Useita suomalaisia isoja amatöörimastoja on kaatunut liian ohuiden (tai vähien) harusvaijerien käytön vuoksi!

Ankkurit

TODO: * ankkurien vetolujuuksista, erityisesti maa-ankkurien (vs. kallioankkurit)

(lähdekirjoja nyt löytämättä, muistikuvien mukaan johtaen)

Maa-ankkurit

Jos ei ole mahdollisuutta ankkuroida isoon (useita m³) kiveen tai kallioon ja ollaan sedimenttimaalla (soraa, savea, turvetta), mahdollisuudeksi jää kaivaa iso kuoppa, laittaa sen pohjalle teräsvahvisteinen betonivalos ja siihen kiinni ankkurisauva joka yltää maan pinnalle. Levyn orientaatioksi suositellaan ohjeissa vaakasuoraa.

Levyn päälle mahdollisimman raskasta maa-ainesta levyn suuruudesta ja kuormasta riippuen 1-2 metriä (levyn koon kannattaa olla mielummin vähintään 1 neliömetrin verran, kuin pienempi.) Jos suinkin mahdollista, se pitää tiivistää ohuina kerroksina huolellisesti, jolloin voidaan syvyyden mukaan laskea 0.1-0.2 kertaa syvyys verran laajempi maa-ainesmäärä täytteen massaan lisää. Ilman huolellista tiivistystä tällaista lisäystä ei voi laskea mukaan. (Tämä tulee maa-aineksen kitkakulman tangentista: tiivistämätön: 0, hyvin tiivistetty sora: 0.45; koska se muodostaa kartion/kiilan laatan päälle, lasketaan mukaan puolet tuosta laajenemasta.)

Pienillä voimilla voidaan pärjätä saveen kiertäen upotettavan ankkurin kanssa, joka ruuvataan vartensa pituudesta riippuen 1-2 metrin syvyyteen.

Masto-ohje 1980 (4.5.5) mitoittaa harusankkuria seuraavasti:

Perustusten ja harusankkurien mitoituksessa on tarkistettava, että perustusten vakavuus on riittävä, ettei maapohjan kriittisiä jännityksiä ylitetä ja että perustusten siirtymät pysyvät hyväksyttävissä rajoissa. Laskelmat suoritetaan Pohjarakennusohjeissa esitettyjen periaatteiden mukaisesti.

Harusankkuria mitoitettaessa on kiinnitettävä huomiota paitsi harusankkurin murtolujuuteen myös sen liikkumattomuuteen kuormituksen aikana. Ellei harusankkurin mahdollisia siirtymiä oteta huomioon rungon laskelmissa, on harusankkurin täytettävä seuraavat kolme ehtoa:

1: $F_{y}<G_{B}+G_{E}$

missä:

$F_{y}$ = kuormituskertoimet sisältävän harusvoiman F pystykomponentti ($F_{y}=F\sin \alpha$, α = haruskulma).

$G_{B}$ = ankkurin (betonin) paino

$G_{E}$ = ankkurin päällä olevan maakartion paino

Eli ankkurin massa plus ankkurin päällä oleva massa pitää olla suurempi, kuin ankkuria maasta ylös nostava voima.

Huom: $G_{B}$:tä ja $G_{E}$ laskiessa on otettava huomioon mahdollinen pohjaveden noste.

2: $F_{y}*e_{h}<G*e$

missä:

$G$ = $G_{B}+G_{E}$ laskettuna kitkakulmalla φ = 0.

$e$ = massakeskipisteen etäisyyys laatan kuorman puoleisesta reunasta

$e_{h}$ = vinon voiman $F$ vektorijatkeen etäisyys kuorman puoleisesta reunasta

Eli tällä varmistetaan, ettei kuorma pääse kiertämään laattaa vinoon kohti itseään.

3: On tarkistettava, ettei ankkuri liiku vaakasuunnassa. Ellei maalaji tai perustamistapa edellytä tarkempaa menetelmää, riittää kun:

$F_{x}<0.6P_{kr}A_{o}$

missä:

$F_{x}$ = harusvoiman vaakakomponentti ($F_{x}=F\cos \alpha$, α = haruskulma)

$P_{kr}$ = kriittinen pohjapaine

$A_{o}$ = otsapinnan ala

Jos harusankkuri on kohtisuorassa harusta vastaan (kuten usein elementtiankkurien tapauksessa) ei vaakakomponentin vaikutusta tarvitse tutkia.

Neliömetrin laatan päällä (omapaino 200 kg ?) oleva kuutiometrin maa-aines voidaan arvioida painavan luokkaa 2000 kg per kuutiometri. Haruksen ollessa 45° kulmassa ja kiinnitettynä keskelle laattaa, tarvitaan jokaista harusvoiman kilonewtonia kohti 1.4 kilonewtonia $G_{B}+G_{E}$ harusmassaa.

Tai toisinpäin: 2000 kg massainen harus kykenee pitelemään vastaan 0.7 * 2000 kg * g &caug; 14 kN.

Eli 45° kulmaan vetävä 1 m² maahan kaivetty levyankkuri tarjoaa 1 m³ maa-aines päällysteellä noin 10-15 kN kuormitettavuuden ennen kuin sen saa kiskaistua ylös maasta.

Jos pohjalaatta on vaaka-asennossa ja ohut ja maa-aines on savea, on mahdollista että laatan saa vedettyä sivuttain kohti mastoa.

Vetosauvat ja kiinnityspultit ankkureissa pitää masto-ohjeen mukaan saada tehtyä ±1 asteen tarkkuudella vetosuuntaan. Kaksoissilmukan tapauksessa sallitaan ±2 astetta.

Suurten A-luokan mastojen tapauksessa kiinnityssuunnat ovat myös tärkeitä ja masto-ohje saneleekin ankkureiden sijoitussymmetrialle varsin tiukat kriteerit. Sallittu symmetriapoikkeama ankkureille on ±50 mm ja ns. kiilakiristinten käytössä ± 200 mm.

Kallioankkurit

Isoja tukiasemamastoja pitää pystyssä 18-22 mm paksusta harjateräksestä tehdyt pariin porareikään injektiovaletut U-lenkit. Pituutta lenkkien kallioon valetuilla päillä on ehkä 2 metriä ja ne ovat hyvin tarkkaan samansuuntaiset (poraus tehdään aseteltavalla työkalulla, eikä käsivaralta.)

Tukiasemamastoissa tällaisiin kohdistuu enimmillään luokkaa 300 kN kuormia. Jos arvellaan tarvittavan enemmän voimakestoa, ankkureita laitetaan lisää rinnakkain.

Savi/moreeni maa-ankkureita käytetään tukiasemamastoissa hyvin harvoin.

Varmuuskerroin

Varmuuskerroin on sellainen luku jolla lähdetään ylimitoittamaan asioita, jotta ikävä yllätys ei pääsisi tapahtumaan.

Mitä paremmin asiat osataan mitoittaa, sitä pienempiä lukuja (1.10) voidaan käyttää, mutta jos taito on puutteellinen, kertoimen 3.0 käyttö voi olla avuksi.

Maa-ankkurin kanssa suositamme kerrointa 3.0, vaijerin vetolujuuteen kerrointa 2.0.