Logaritmi
Logaritmi siinä määrin kuin asiaa pitää ymmärtää radioamatöörikäytössä: Tämä on kätevä matemaattinen työkalu jonka kaikkea syvällisyyttä ei tarvitse ymmärtää sen käyttämiseksi.
Käytännöllinen näkökulma
Logaritmi mahdollistaa muunnokset:
Siis:
- Logaritmin sisäinen kertolasku voidaan muuntaa sen tekijöiden logaritmien yhteenlaskuksi
- Logaritmin sisäinen jakolasku voidaan muuntaa sen tekijöiden logaritmien vähennyslaskuksi
- Logaritmin sisäinen potenssiin korotus voidaan muuntaa korotettavan luvun logaritmin kertolaskuksi potenssin arvolla (potenssin kertaluku 'b' voi olla mikä tahansa reaaliluku!)
- Logaritmin sisäinen juuren otto (potenssiin korotuksen käänteistoimitus) voidaan muuntaa juurrettavan luvun logaritmin jakolaskuksi juuren kertaluvulla (juuren kertaluku 'b' voi olla nollasta poikkeava reaaliluku.)
Huomaa myös:
- Logaritmin sisäisiä yhteen-/vähennyslaskuja ei saa siirrettyä ulos
- Logaritmin sisäisiä logaritmeja ei saa siirrettyä ulos.
Näiden ansiosta desibeli-käsite on varsin tehokas työkalu mitä voi operoida helposti kynällä ja paperilla pienehköillä luvuilla yhteenlaskien.
Logaritmi on käyttömoottorina myös laskutikun takana.
Kantalukumuunnos
Logaritmin käsite on varsinaisesti määritelty Neperin luvulle (engl: Napier), mutta muunto mille tahansa positiiviselle reaaliselle kantaluvulle on yksinkertaista:
Historiaa
Logaritmien historia alkaa Babylonialaisista pankkiireista, jotka olivat kiinnostuneita korkotaulukoista. Archimedes kirjoitti lukujen kertaluokista (kymmenen potensseista!) ja muodollinen matemaattinen käsittely syntyi 1584 kartanonherra John Napier (suomessa: "Neper") harrasteiden tuloksena, jotka hän julkaisi 1614. Sitten Briggs julkaisi oman versionsa joka perustuu kantalukuun 10 ja tunnetaan nyt Briggsin logaritmina.
Tietokoneet laskevat sisäisesti Napierin "luonnollisia logaritmeja", mutta muunnos 10-kantaiseen Briggsin logaritmiin on helppo.
Syvempiä katsauksia ja yleistyksiä lukio- ja yliopistotason matematiikan kursseilla, tai vaikkapa: http://en.wikipedia.org/wiki/Natural_logarithm
Määritelmä: 'ln' on käänteisfunktio yleiselle exponenttifunktiolle
Tämä on käänteisfunktio exponenttifunktiolle jolle pätee:
kaikille ' | ||
kaikille x:n reaalilukuarvoille. |
Toisella tavalla sanoen, logaritmi on bijektio positiivisten (nollaa suurempien) reaalilukujen joukosta kaikkien reaalilukujen joukkoon.
Vielä toisella tavalla sanoen kyseessä on isomorfismi (yhdenmukaisuuskuvaus) positiivisten reaalilukujen (matemaattisesta) kertolaskuryhmästä kaikkien reaalilukujen yhteenlaskuryhmään.