Ero sivun ”Impedanssi” versioiden välillä

Radioamatööriwikistä
Siirry navigaatioon Siirry hakuun
>Aulis Eskola
(täsmäälisemmin mittaYKSIKKÖ)
>OH2FRV
 
(4 välissä olevaa versiota 3 käyttäjän tekeminä ei näytetä)
Rivi 18: Rivi 18:
:<math>Z_0 = \sqrt{ \frac{R + j \omega L }{G  + j \omega C} }</math>
:<math>Z_0 = \sqrt{ \frac{R + j \omega L }{G  + j \omega C} }</math>
missä:
missä:
* R = johtimen sarjavastus pituusyksikköä kohden
* R = johtimen [[vastus|sarjavastus]] pituusyksikköä kohden
* G = "shunt conductance" <math>\Omega^{-1}\,</math> per pituusyksikkö
* G = "shunt conductance" <math>\Omega^{-1}\,</math> per pituusyksikkö
* <i>j</i> symboli joka kertoo termin olevan vaihekulmaltaan +90&deg; (imaginaariluku)
* <i>j</i> = [[imaginääriyksikkö]], eli symboli joka kertoo termin olevan vaihekulmaltaan +90&deg; (imaginaariluku)
* <math>\omega = 2\pi f\,</math> = [[kulmataajuus]] (radiaaneina)
* <math>\omega = 2\pi f\,</math> = [[kulmataajuus]] (radiaaneina)
* L = Kaapelin [[induktanssi]] pituusyksikköä kohden
* L = Kaapelin [[induktanssi]] pituusyksikköä kohden
Rivi 42: Rivi 42:
termiä kasvaa niin suuriksi että <I>R</I> ja <i>G</i> voidaan
termiä kasvaa niin suuriksi että <I>R</I> ja <i>G</i> voidaan
jättää huomiotta ja syntyvä kaava on:
jättää huomiotta ja syntyvä kaava on:
:<math>Z_0 = \sqrt{\frac{j \omega L}{j \omega C}}</math>
:<math>Z_0 = \sqrt{\frac{j \omega L}{j \omega C}}\,</math>
joka voidaan sieventää muotoon:
joka voidaan sieventää muotoon:
:<math>Z_0 = \sqrt{\frac{L}{C}}</math>
:<math>Z_0 = \sqrt{\frac{L}{C}}\,</math>
 
==Impedanssit==
 
Impedanssi on kompleksinen suure, eli sillä on reaalinen osa (suuruus, amplitudi) ja imaginäärinen osa ([[vaihekulma]]).
 
===Vastuksen impedanssi===
 
[[vastus|Vastuksen]] impedanssi on suoraan verrannollinen vastuksen [[resistanssi|resistanssiin]], joten
 
:<math>Z_R = R\,</math>
 
===Kondensaattorin impedanssi===
 
[[kondensaattori|Kondensaattorin]] impedanssi riippuu [[kulmataajuus|kulmataajuudesta]] <math>\omega\,</math> ja kondensaattorin [[kapasitanssi|kapasitanssista]]:
 
:<math>Z_C = \frac{1}{j \omega C} = \frac{1}{j 2 \pi f_0 C}\,</math>
 
===Kelan impedanssi===
 
[[kela|Kelan]] impedanssi riippuu [[kulmataajuus|kulmataajuudesta]] <math>\omega\,</math> ja kelan [[induktanssi|induktanssista]]
 
:<math>Z_L = j \omega L = j 2 \pi f_0 L\,</math>


== Kaapelin impedanssin mittaaminen ==
== Kaapelin impedanssin mittaaminen ==
Rivi 54: Rivi 76:
Helpointa on kuitenkin löytää kaapelin pinnasta tunnisteleimat ja tutkia luetteloista ominaisuudet.
Helpointa on kuitenkin löytää kaapelin pinnasta tunnisteleimat ja tutkia luetteloista ominaisuudet.


Tuntemattoman kaapelin ominaisimpedanssi on mitattavissa, mutta se vaatii myös sopivia mittavälineitä.
'''Alla on selitetty vaiheittain eräs helppo tapa selvittää tuntemattoman koaksiaalikaapelin ominaisimpedanssi:'''
Ulkoisissa lisäviitteissä lisää.
 
* 1.
Otetaan pitkä pätkä tuntematonta kaapelia.
 
Vaadittava pituus riippuu käsillä olevien mittalaitteiden suorituskyvystä.
Mitä pidempi pätkä sitä suurempi on kaapelin aikavakio:
:<math>
\tau_0 = \sqrt{L'\cdot C'}
</math>
 
* 2.
Kytketään kaapeli T-sovittimella signaaligeneraattoriin ja liitetään yli jäävä portti
oskilloskoopin tuloon.
 
* 3.
Syötetään kaapeliin sakara-aaltoa sellaisella taajuudella (>7 MHz), että saadaan oskilloskoopin näytölle kahdessa askeleessa nouseva jännite.
 
Askelluksen syy:
Kun signaaligeneraattorista lähetetään pulssi kulkee se kaapelin toiseen päähän aikavakion <math>\tau</math> määräämässä ajassa. Signaali palaa
lähteeseen ajan <math>2\tau</math> kuluttua. Kun <math>0 < t < 2\tau</math> näkee signaaligeneraattori navoissaan mitattavan kaapelin
impedanssin suuruisen kuorman. Täten signaaligeneraattorin sisäinen vastus ja kaapeli muodostavat hetkellisesti jännitejaon.
 
* 4.
Otetaan ylös seuraavat jännitteet:
:<math>u_O</math>, kun <math>0 < t < 2\tau</math>, eli suljetun piirin jännite (ensimmäinen askel).
:<math>u_g</math>, kun <math>t > \tau</math>, eli avoimen piirin jännite (viimeinen askel).
 
Määritetään kaapelin ominaisimpedanssi:
:<math>
Z_0 = \frac{R_i}{u_g/u_O-1}
</math>


== Muuta katsottavaa==
== Muuta katsottavaa==

Nykyinen versio 23. toukokuuta 2010 kello 17.15

Yleisesti

Impedanssi on erityisesti siirtolinjoille määritetty ominaisuus, joka kertoo sähkökentän ja magneettikentän voimakkuuksien suhteen niiden edetessä siirtolinjalla:

Magneettikentän mittayksikkö on:
Sähkökentän mittayksikkö on:

Lasketaan näiden suhde:

Impedanssin mittayksikkö on näin ohmi.

Impedanssi on häviötöntä, eli 50 ohmin kaapeliin syötetty RF-teho ei hupene huomattavalla vauhdilla kaapelin sisuksiin, vaan kulkee sen läpi. Erillinen artikkeli kertoo kaapelihäviöistä.

Syvällisemmin

Koskapa virrat ja jännitteet riippuvat kaapelin induktiivisesta ja kapasitiivisesta reaktanssista, kaapelin ominaisimpedanssin kaava voidaan kirjoittaa myös muotoon:

missä:

  • R = johtimen sarjavastus pituusyksikköä kohden
  • G = "shunt conductance" per pituusyksikkö
  • j = imaginääriyksikkö, eli symboli joka kertoo termin olevan vaihekulmaltaan +90° (imaginaariluku)
  • = kulmataajuus (radiaaneina)
  • L = Kaapelin induktanssi pituusyksikköä kohden
  • C = Kaapelin kapasitanssi pituusyksikköä kohden

Kaapelieristeissä tavallisesti käytetyille materiaaleille G on niin pieni, että se voidaan jättää huomiotta verrattuna ""-termiin. Matalilla taajuuksilla ""-termi on niin pieni verrattuna R:ään, että se voidaan jättää huomiotta. Niinpä matalilla taajuuksilla seuraavaa kaavaa voidaan käyttää:

Jos kapasitanssi ei muutu taajuuden funktiona, silloin muuttuu kääntäen verrannollisesti taajuuden neliöjuuren suhteessa ja sillä on vaihekulma joka on -45° lähellä tasavirtaa ja lähestyy nollaa taajuuden noustessa. Polyvinyylikloridi ja kumi vähentävät hieman kapasitanssiaan taajuuden noustessa, kun polyeteeni, polypropyleeni ja Teflon® eivät muutu merkittävästi.

Kun taajuus kasvaa kylliksi, kaksi :n sisältävää termiä kasvaa niin suuriksi että R ja G voidaan jättää huomiotta ja syntyvä kaava on:

joka voidaan sieventää muotoon:

Impedanssit

Impedanssi on kompleksinen suure, eli sillä on reaalinen osa (suuruus, amplitudi) ja imaginäärinen osa (vaihekulma).

Vastuksen impedanssi

Vastuksen impedanssi on suoraan verrannollinen vastuksen resistanssiin, joten

Kondensaattorin impedanssi

Kondensaattorin impedanssi riippuu kulmataajuudesta ja kondensaattorin kapasitanssista:

Kelan impedanssi

Kelan impedanssi riippuu kulmataajuudesta ja kelan induktanssista

Kaapelin impedanssin mittaaminen

Kaapelin impedanssia ei voi mitata yleismittarilla - yleismittarit käyttävät tasavirtaa, kun impedanssi on olemassa vain korkeammille vaihtovirtataajuuksille.

Esimerkiksi koaksiaalikaapelin impedanssi on "mitattavissa" mittaamalla kaapelin sisäjohtimen ulkoläpimitta ja ulkojohtimen sisäläpimitta ja tunnistamalla eristeaine, sekä käyttämällä koaksiaali-sivulla olevia kaavoja. Helpointa on kuitenkin löytää kaapelin pinnasta tunnisteleimat ja tutkia luetteloista ominaisuudet.

Alla on selitetty vaiheittain eräs helppo tapa selvittää tuntemattoman koaksiaalikaapelin ominaisimpedanssi:

  • 1.

Otetaan pitkä pätkä tuntematonta kaapelia.

Vaadittava pituus riippuu käsillä olevien mittalaitteiden suorituskyvystä. Mitä pidempi pätkä sitä suurempi on kaapelin aikavakio:

  • 2.

Kytketään kaapeli T-sovittimella signaaligeneraattoriin ja liitetään yli jäävä portti oskilloskoopin tuloon.

  • 3.

Syötetään kaapeliin sakara-aaltoa sellaisella taajuudella (>7 MHz), että saadaan oskilloskoopin näytölle kahdessa askeleessa nouseva jännite.

Askelluksen syy: Kun signaaligeneraattorista lähetetään pulssi kulkee se kaapelin toiseen päähän aikavakion määräämässä ajassa. Signaali palaa lähteeseen ajan kuluttua. Kun näkee signaaligeneraattori navoissaan mitattavan kaapelin impedanssin suuruisen kuorman. Täten signaaligeneraattorin sisäinen vastus ja kaapeli muodostavat hetkellisesti jännitejaon.

  • 4.

Otetaan ylös seuraavat jännitteet:

, kun , eli suljetun piirin jännite (ensimmäinen askel).
, kun , eli avoimen piirin jännite (viimeinen askel).

Määritetään kaapelin ominaisimpedanssi:

Muuta katsottavaa

Impedanssin serkkuja ovat:

Muita katsottavia: