Impedanssi

Yleisesti

Impedanssi on erityisesti siirtolinjoille määritetty ominaisuus, joka kertoo sähkökentän ja magneettikentän voimakkuuksien suhteen niiden edetessä siirtolinjalla:

Magneettikentän mittayksikkö on: $ampeeri/metri$

Sähkökentän mittayksikkö on: $voltti/metri$

Lasketaan näiden suhde:

${\frac {\frac {V}{m}}{\frac {A}{m}}}={\frac {V}{m}}\cdot {\frac {m}{A}}={\frac {V}{A}}=\Omega$

Impedanssin mittayksikkö on näin ohmi.

Impedanssi on häviötöntä, eli 50 ohmin kaapeliin syötetty RF-teho ei hupene huomattavalla vauhdilla kaapelin sisuksiin, vaan kulkee sen läpi. Erillinen artikkeli kertoo kaapelihäviöistä.

Syvällisemmin

Koskapa virrat ja jännitteet riippuvat kaapelin induktiivisesta ja kapasitiivisesta reaktanssista, kaapelin ominaisimpedanssin kaava voidaan kirjoittaa myös muotoon:

$Z_{0}={\sqrt {\frac {R+j\omega L}{G+j\omega C}}}$

missä:

• R = johtimen sarjavastus pituusyksikköä kohden
• G = "shunt conductance" $\Omega ^{-1}\,$ per pituusyksikkö
• j = imaginääriyksikkö, eli symboli joka kertoo termin olevan vaihekulmaltaan +90° (imaginaariluku)
• $\omega =2\pi f\,$ = kulmataajuus (radiaaneina)
• L = Kaapelin induktanssi pituusyksikköä kohden
• C = Kaapelin kapasitanssi pituusyksikköä kohden

Kaapelieristeissä tavallisesti käytetyille materiaaleille G on niin pieni, että se voidaan jättää huomiotta verrattuna "$\omega C\,$"-termiin. Matalilla taajuuksilla "$\omega L\,$"-termi on niin pieni verrattuna R:ään, että se voidaan jättää huomiotta. Niinpä matalilla taajuuksilla seuraavaa kaavaa voidaan käyttää:

$Z_{0}={\sqrt {\frac {R}{j\omega C}}}$

Jos kapasitanssi ei muutu taajuuden funktiona, silloin $Z_{0}$ muuttuu kääntäen verrannollisesti taajuuden neliöjuuren suhteessa ja sillä on vaihekulma joka on -45° lähellä tasavirtaa ja lähestyy nollaa taajuuden noustessa. Polyvinyylikloridi ja kumi vähentävät hieman kapasitanssiaan taajuuden noustessa, kun polyeteeni, polypropyleeni ja Teflon® eivät muutu merkittävästi.

Kun taajuus kasvaa kylliksi, kaksi $\omega \,$:n sisältävää termiä kasvaa niin suuriksi että R ja G voidaan jättää huomiotta ja syntyvä kaava on:

$Z_{0}={\sqrt {\frac {j\omega L}{j\omega C}}}\,$

joka voidaan sieventää muotoon:

$Z_{0}={\sqrt {\frac {L}{C}}}\,$

Impedanssit

Impedanssi on kompleksinen suure, eli sillä on reaalinen osa (suuruus, amplitudi) ja imaginäärinen osa (vaihekulma).

Vastuksen impedanssi

Vastuksen impedanssi on suoraan verrannollinen vastuksen resistanssiin, joten

$Z_{R}=R\,$

Kondensaattorin impedanssi

Kondensaattorin impedanssi riippuu kulmataajuudesta $\omega \,$ ja kondensaattorin kapasitanssista:

$Z_{C}={\frac {1}{j\omega C}}={\frac {1}{j2\pi f_{0}C}}\,$

Kelan impedanssi

Kelan impedanssi riippuu kulmataajuudesta $\omega \,$ ja kelan induktanssista

$Z_{L}=j\omega L=j2\pi f_{0}L\,$

Kaapelin impedanssin mittaaminen

Kaapelin impedanssia ei voi mitata yleismittarilla - yleismittarit käyttävät tasavirtaa, kun impedanssi on olemassa vain korkeammille vaihtovirtataajuuksille.

Esimerkiksi koaksiaalikaapelin impedanssi on "mitattavissa" mittaamalla kaapelin sisäjohtimen ulkoläpimitta ja ulkojohtimen sisäläpimitta ja tunnistamalla eristeaine, sekä käyttämällä koaksiaali-sivulla olevia kaavoja. Helpointa on kuitenkin löytää kaapelin pinnasta tunnisteleimat ja tutkia luetteloista ominaisuudet.

Alla on selitetty vaiheittain eräs helppo tapa selvittää tuntemattoman koaksiaalikaapelin ominaisimpedanssi:

• 1.

Otetaan pitkä pätkä tuntematonta kaapelia.

Vaadittava pituus riippuu käsillä olevien mittalaitteiden suorituskyvystä. Mitä pidempi pätkä sitä suurempi on kaapelin aikavakio:

$\tau _{0}={\sqrt {L'\cdot C'}}$

• 2.

Kytketään kaapeli T-sovittimella signaaligeneraattoriin ja liitetään yli jäävä portti oskilloskoopin tuloon.

• 3.

Syötetään kaapeliin sakara-aaltoa sellaisella taajuudella (>7 MHz), että saadaan oskilloskoopin näytölle kahdessa askeleessa nouseva jännite.

Askelluksen syy: Kun signaaligeneraattorista lähetetään pulssi kulkee se kaapelin toiseen päähän aikavakion $\tau$ määräämässä ajassa. Signaali palaa lähteeseen ajan $2\tau$ kuluttua. Kun $0<t<2\tau$ näkee signaaligeneraattori navoissaan mitattavan kaapelin impedanssin suuruisen kuorman. Täten signaaligeneraattorin sisäinen vastus ja kaapeli muodostavat hetkellisesti jännitejaon.

• 4.

Otetaan ylös seuraavat jännitteet:

$u_{O}$, kun $0<t<2\tau$, eli suljetun piirin jännite (ensimmäinen askel).

$u_{g}$, kun $t>\tau$, eli avoimen piirin jännite (viimeinen askel).

Määritetään kaapelin ominaisimpedanssi:

$Z_{0}={\frac {R_{i}}{u_{g}/u_{O}-1}}$

Muuta katsottavaa

Impedanssin serkkuja ovat:

• Resistanssi
• Reaktanssi

Muita katsottavia:

• Koaksiaali
• Kaapelihäviöt
• mikroliuskarakenne
• http://www.epanorama.net/documents/wiring/cable_impedance.html