Suorasekvenssihajaspektrimodulaatio

Yleisiä harhoja

• Suorasekvenssihajaspektrisignaalia ei voi havaita
• Suorasekvenssihajaspektrisignaalia ei voi häiritä
• Suorasekvenssihajaspektrisignaalia ei voi kuunnella

Suorasekvenssihajaspektri

Kaistaleveyden $BW_{pl}$ omaava hyötysignaali kerrotaan balansoidussa sekoittimessa tavallisesti suodattamattoman binäärisen suorasekvenssikoodin kanssa jonka oma kaistaleveys on tyypillisesti vähintään 10x hyötysignaaliin nähden.

Lopputuloksena on yleensä erittäin leveä BPSK:n verhokäyrän näköinen verhokäyrä, joka on suhteellisen helppoa saada esille hyvin hitaalla spektrianalysaattorin pyyhkäisyllä.

Vastaanotto on helppoa kun vastaanotin tuntee hajautussekvenssin ja on oikeassa vaiheessa sitä tuottamassa. Silloin sekoittamalla siirretty signaali hajautussekvenssillä, saadaan alkuperäinen hyötysignaali kerättyä pienistä palasista jotka ovat ympäri hajautussekvenssin taajuusaluetta.

Vastaanotossa kapean häiriösignaalin koko teho levitetään hajautussekvenssin verhokäyrän alueelle ja jos sekvenssin kaistaleveys on kyllin suuri, häiriön hyötykuormakaistalle tuoma teho sekvenssin sekoituksen jälkeen on merkityksettömän vähäinen pohjakohinan nousu.

Samalla kantoaaltotaajuudella voi operoida useampiakin suorasekvenssihajaspektrisignaleja, kunhan käytettyjen hajautussekvenssien keskinäinen korrelaatio on mahdollisimman pieni. Tällaiset näennäissatunnaiset sekvenssikoodit ovat "Gold-koodeja" ja niitä on olemassa melko vähän.

Kaupallisista SSHS-tekniikoista tunnetuin on langaton lähiverkko (WLAN), jossa kaikki asemat käyttävät samaa satunnaissekvenssiä. Toinen on GPS, jossa kukin satelliitti käyttää omaa sekvenssiään.

Kaikki radiosignaalit voi aina kuunnella ja riittävän vankalla analyysitekniikalla sekvenssitkin saadaan jälkikäsittelyssä selville. SSHS:llä tuntemattoman sekvenssipolynomin selvittäminen on toki huomattavan haastavaa. Taajuushyppelevän hajaspektrilähetteen kuuntelu on huomattavasti helpompaa.

SSHS sekvenssikoodit

SSHS:ssä käytettävä spektrin hajoitussekvenssi on näennäissatunnainen kohinakoodi ("Pseudo-Random Noise Code", "PNcode") joka koostuu "chip:eiksi" kutsutuista alkioista. Näillä chipeillä voi olla kaksi arvoa: -1/1 (polaarisena) tai 0/1.

Tavallisesti jokaisen datasymbolin aikana ajetaan koko PNcode kierros.

Tarvittava spektrin hajoitussekvenssi on digitaalinen polynomi, jonka:

1. koostuu binäärisistä symboleista
2. koodeilla täytyy olla terävä (yhden chipin levyinen) autokorrelaatiopiikki, jotta koodiin synkronoituminen onnistuu
3. koodeilla pitää olla matala ristikorrelaatioarvo, mitä matalampi tämä on, sitä enemmän käyttäjiä saadaan samalle taajuudelle
   1. tämän pitää päteä sekä täyden koodin korrelaatioon, että osittaisen koodin korrelaatioon
   2. osittaisen koodin korrelaatio-ominaisuudet ovat tärkeitä tilanteissa, joissa vain osakoodit ovat esillä (eri ajanhetkinä tapahtuvat lähetteen aloitukset)
4. koodien tulee olla tasapainoisia (balansoituja), ykkösten ja nollien määrien ero saa olla enintään yksi.
   1. tämä vaatimus tulee spektrillisistä ominaisuuksista; energian pitää levitä tasaisesti yli koko taajuusalueen

Käytännön hajoitussekvenssikoodeja ovat:

• Walsh-Hadamard -koodit
• M-sekvenssit
• Gold-koodit
• Kasami-koodit

Karkeasti nämä voidaan jakaa kahteen luokkaan: Ortogonaaliset koodit ja epäortogonaaliset koodit. Walsh-koodit ovat ortiginaalisia, kun jälkimmäinen ryhmä sisältää ns. siirtorekisterisekvenssit.

Walsh-Hadamard -koodit

Walsh-koodeilla on eritysominaisuus että ne ovat ortogonaalisia, eli niillä on mahdollisimman vähäinen keskinäinen ristikorrelaatio. Tämä tarjoaa etuja monikäyttäjärajapinnalla, mutta näillä koodeilla on haittojakin:

• koodeilla ei ole vain yhtä terävää autokorrelaatiopiikkiä
• sekvenssi ei levitä energiaa tasaisesti koko taajuusalueelle, vaan se on muutamana terävänä piikkinä
• vaikkakin täyden sekvenssin ristikorrelaatio on täsmälleen nolla, sama ei päde osittaisten koodien ristikorrelaatioon.
  • tästä seuraa, että ortogonaalisten koodien edut menetetään
• ortogonaalisuus riippuu myös erilaisista kanavan ominaisuuksista, kuten monitie-etenemisestä. Käytännön järjestelmissä ekvalisaatiota käytetään alkuperäisen signaalin löytämiseen

Nämä Walsh-sekvenssien haittapuolet tekevät niistä epäkelpoja muissa kuin aloha-master synkronoidussa verkossa (kuten soluverkoissa) joissa kaikki osallistujat ajavat sekvenssejään samaa tahtia ja siksi mm. osittaisen sekvenssin ristikorrelaatio-ongelmat eivät haittaa.

Systeemejä missä Walsh-sekvenssejä käytetään ovat mm:

• Multi-carrier CDMA
• IS-95 CDMA

Siirtorekisterikoodit

Siirtorekisterikoodit eivät ole ortogonaalisia, mutta niillä on kapea autokorrelaatiopiikki. Nimi tulee tosiseikasta, että ne voidaan tuottaa siirtorekisterillä joka on varustettu takaisinkytkentäotoilla.

M-sekvenssit

Käyttämällä yhtä siirtorekisteriä voidaan tuottaa maksimipituussekvenssejä (M-sekvenssejä.) Sopivasti valituilla takaisinkytkentäpisteillä voidaan $n$-bitin kokoisella siirtorekisterillä tuottaa $2^{n}-1$ bitin pituinen sekvenssi.

Tällä tavalla tuotettavien erilaisten koodien määrä riippuu siitä, kuinka monta erilaista tapaa on tehdä takaisinkytkentä. Näillä sekvensseillä on muutamia erityisiä ominaisuuksia, näistä koodin valinnassa merkittäviä ovat:

• M-sekvenssit ovat tasapainoisia: ykkösten määrä ylittää nollien määrän vain yhdellä-
• M-sekvenssin taajuuspektrillä on ${\mbox{sinc}}^{2}$-verhokäyrä ja se levittää energian paljon tasaisemmin, kuin esim. saman kokoinen Walsh-koodi.
• sekvenssin "siirrä ja summaa"-ominaisuus voidaan esittää:$T^{k}u=T^{i}uT^{j}u$ missä "u" on M-sekvenssi.
• Sekvenssin autokorrelaatiofunktiolla on vain kaksi arvoa: $R_{u}(\tau )=N\,$, kun $\tau =kN\,$, ja $-1\,$, kun $\tau \neq kN\,$ missä $k$ on kokonaisluku ja $\tau \,$ on suhteellinen offsetti.
• M-sekvenssien ristikorrelaatiolle ei ole yleistä kaavaa
• kahden M-sekvenssin sanotaan olevan suositeltava pari, kun niiden ristikorrelaatiolla on vain kolme eri arvoa: $-1,-2^{\left\lfloor (n+2)/2\right\rfloor }$ ja $2^{\left\lfloor (n+2)/2\right\rfloor }$.
  • tällaisia pareja ei esiinny siirtorekistereille, joiden pituus on neljän monikerta!

Gold-koodit

Combining two M-sequences which form a "preferred pair" leads to a so-called Gold-code. By giving one of the codes a delay with respect to the other code, we can get different sequences.

The number of sequences that are available is $2^{n}+1\,$ (the two M-sequences alone, and a combination with $2^{n}-1\,$different shift positions). The maximum full-code cross-correlation has a value of $2^{\left\lfloor (n+2)/2\right\rfloor }+1$.

Kasami-koodit

If we combine a Gold-code with a decimated version of one of the 2 M-sequences that form the Gold-code we obtain a "Kasami-code" from the large set. Such a code can then be formulated as follows:

$c=u\cdot T^{k}v\cdot T^{m}w$

here u and v are M-sequences of length: $N_{DS}=2^{n}-1$ (n even) which form a preferred pair. w is a M-sequence resulting after decimation the v-code with a value $2^{n/2}+1$. T denotes a delay of one chip, k is the offset of the v-code with respect to the u-code and m is the offset of the w-code with respect to the u-code. Offsets are relative to the all-ones state.

In the large set of Kasami-codes a number of "special cases" can be observed. The two M-sequences that are used as a basis are part of the set, as well as the Gold-codes that can be created using these M-sequences. Also a sub-set of the large set of Kasami-codes is the so-called small set of Kasami-codes: this set can be obtained by combining an M-sequence with the decimated version of itself, so leaving out the other M-sequence.

Kasami-codes have the same correlation properties as Gold-codes, the difference lays in the number of codes that can be created. For the large set of Kasami-codes this number is equal to $2^{n/2}(2^{n}+1)$. Choosing n equal to for instance 6 leaves us 520 possible codes. It is important to have a large code-set: the number of available codes determines the number of different code addresses that can be created. Also a large code-set enables us to select those codes which show good cross-correlation characteristics.